发布时间 : 星期三 文章【附20套高考模拟试题】2020届天津市六校(静海一中,杨村中学,宝坻一中,大港一中等)高考数学模拟试卷含更新完毕开始阅读28439a389f3143323968011ca300a6c30d22f150
则
2A??3? …………………………………………………8分 ??，解得A?34442b2?c2?a2b2?c2?4022??因为cosA??，所以b?c?2bc?40 22bc2bc则b?c?2bc?40?2bc?2bc，所以bc?2240?20(2?2) ……………10分
2?2uuuruuuruuuruuur3?2??bc?20(1?2) 则AB?AC?ABACcos42uuuruuur所以AB?AC的最小值为20(1?2) …………………………………………………12分
17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意可知，甲、乙乘车超过12公里且不超过22公里的概率分别为则甲、乙两人所付乘车费用相同的概率P1?11， 431111111?????? ……………2分 432343312所以甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率P?1?P?1?? …………………4分 133（Ⅱ）由题意可知，??6,7,8,9,10 则P(??6)?P(?P(?P(?P(?111?? 431211111?7)?????
432341111111?8)???????
434323311111?9)?????
23434111?10)??? ………………………………………………………………10分
4312所以?的分布列为
? P 则E(?)?6?6 1 127 1 48 9 10 1 31 41 1211111?7??8??9??10??8 ……………………………………12分 124341218．（本小题满分12分）
证明：（Ⅰ）连接A1C1，AC，分别交B1D1,EF,BD于M,N,P，连接MN,C1P 由题意，BD∥B1D1
因为BD?平面EFB1D1，B1D1?平面EFB1D1，所以BD∥平面EFB1D1 …………2分
又因为A1B1?a,AB?2a，所以MC1?12A1C1?a 22又因为E、F分别是AD、AB的中点， 所以NP?12AC?a 42D1 z C1 A1 M B1 所以MC1?NP
又因为AC∥A1C1，所以MC1∥NP 所以四边形MC1PN为平行四边形 所以PC1∥MN
D E N F P B y C
A x 因为PC1?平面EFB1D1，MN?平面EFB1D1，所以PC1∥平面EFB1D1
因为PC1IBD?P，所以平面EFB1D1∥平面BDC1 …………………………………5分 （Ⅱ）连接A1N，因为A1M?MC1?NP，又A1M∥NP 所以四边形A1NPM为平行四边形，所以PM∥A1N
由题意MP?平面ABCD，?A1N?平面ABCD，?A1N?AN
AN?因为A1B1?a，AB?2a，AA1?2a，所以1因为ABCD为正方形，所以AC?BD
AA12?AN2?6a?MP 2所以，以PA,PB,PM分别为x,y,z轴建立如图所示的坐标系
则B(0,2a,0)，D(0,?2a,0)，C(?2a,0,0)，C1(?26a,0,a) 22uuuruuuruuur26a,?2a,a)，BC?(?2a,?2a,0) 所以BD?(0,?22a,0)，BC1?(?22 ………………………………………………………7分
uuruuur?uur?n1?BC1?0设n1?(x1,y1,z1)是平面BDC1的法向量，则?u uruuur??n1?BD?0?26ax1?2ay1?az1?0?? ??2，?y1?0， 2??22ay1?0?uur令z1?1，则x1?3，所以n1?(3,0,1) ……………………………………………9分
uuruuur?uur?n2?BC1?0设n2?(x2,y2,z2)是平面BCC1的法向量，则?uu ruuur??n2?BC?0?26ax2?2ay2?az2?0?? ??22??2ax2?2ay2?0?uur33) ………………………………11分 令y2?1，则x2??1，z2?所以n2?(?1,1,33uuruur?3?0?3uruurn1?n273???所以cos?n1,n2??u uruur721n1n22?3所以二面角D?BC1?C的余弦值的大小为19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设?an?的公差为d，?bn?的公比为q，则依题意有q?0 且?7………………………………………12分 7?(1?12d)q?50
?(1?7d)?q?(1?2d)?(1?3d)?511?d???d?2?(1?12d)q?50?12即? 解得：?，或?，
25q?22d?q?6???q??6??d?2由于{bn}是各项都为正整数的等比数列，所以?……………………………………2分
?q?2从而an?1?(n?1)d?2n?1，bn?qn?1?2n?1． ……………………………………4分 （Ⅱ）Qbn?2n?1 ?log2bn?1?n
11?dndn?1?()?8?n ， dn?1dn?2?()?7?n
22两式相除：
dn?21?， dn2?8?1?128可得：d2?8 由d1?16，d1d2?()12?d1,d3,d5,L是以d1?16为首项，以
11为公比的等比数列；d2,d4,d6,L是以d2?8为首项，以为公22比的等比数列 ……………………………………………………………6分
?当n为偶数时，
?11n2dn?8?()2?16()n ……………………………………………………………7分
22Sn?(d1?d3?L?dn?1)?(d2?d4?L?dn)
1116?[1?()2]8?[1?()2]n1n1222???32[1?()2]?16[1?()2]?48?48()n …………9分
112221?1?22nn?当n为奇数时，
?1?11n22dn?16?()?162()n…………………………………………………………10分
22Sn?(d1?d3?L?dn)?(d2?d4?L?dn?1)
116?[1?()2?11?2n?121]8?[1?()2?11?2n?12]?1?11n21n22?32[1?()]?16[1?()]?48?322()n
222??2n2n16(),48?48(),n为偶数 n为偶数 ????22?dn?? ，Sn?? …………………12分
?162(2)n,?48?322(2)n,n为奇数
n为奇数 ??22??
20．（本小题满分13分）
p?x??02?3?22解：（Ⅰ）设点G的坐标为(x0,y0)，由题意可知?x0?y0?9 ………………………2分
?y2?2px0?0?解得：x0?1,y0??22,p?4,
所以抛物线C1的方程为：y?8x ………………………………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得抛物线C1的焦点F(2,0)
2Q 椭圆C2的一个焦点与抛物线C1的焦点重合
?椭圆C2半焦距c?2, m2?n2?c2?4……①…………………………………………5分
设M(x1,y1),N(x2,y2)是椭圆C2上关于直线l:y?11x?对称的两点， MN:y??4x?? 43?x2y2?1 ???(16m2?n2)x2?8m2?x?m2?2?m2n2?0……（*） 由?m2n2?y??4x???则??64m??4(16m?n)(m??mn)?0，
得：16m?n???0……②………………………………………………………………7分
22242222222