发布时间 : 星期日 文章2018-2019学年陕西省西安市铁一中滨河学校九年级(上)期中数学试卷更新完毕开始阅读284df50429160b4e767f5acfa1c7aa00b52a9d0d
∴恰好是男生的概率为， 故答案为：；
（2）画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中选出1名男生和1名女生的结果数为12种， 所以恰好选出1名男生和1名女生的概率＝
＝．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
24．2018年4月10日0时起，全国铁路开始实施新的列车运行图．调整后，重庆与郑州之间有了始发高铁，两地出行更加便利，想要来重庆旅游的郑州游客，可以下午喝碗胡辣汤，晚上品尝正宗重庆火锅，据重庆火车站介绍，此次列车运行图优化调整新增了郑州东站至重庆西站的调整动车组．试运行首日，商务座票价是二等座票价的2倍，商务座售出10张，二等座售出100张，商务座和二等座总售出不低于6万元． （1）试运行期间，二等座票价至少多少元？
（2）现正式投入运行后，铁路部门将二等座票价在试运行首日最低票价的基础上上涨了a%（a为整数），商务座票价在试运行首日最低票价基础上提高了3a%，且正式运行首日二等座售出的数量比试运行首日减少了a张，商务座售出的数量减少为试运行首日的一半，正式运行首日商务座和二等座总销售额为55000元，求a的值． 【考点】AD：一元二次方程的应用．
【专题】34：方程思想；523：一元二次方程及应用．
【分析】（1）设试运行期间，二等座票价为x元/张，则商务座票价为2x元/张，根据总价＝单价×数量结合商务座和二等座总售出不低于6万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；
（2）根据总价＝单价×数量结合正式运行首日商务座和二等座总销售额为55000元，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：（1）设试运行期间，二等座票价为x元/张，则商务座票价为2x元/张，
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根据题意得：10×2x+100x≥60000， 解得：x≥500．
答：试运行期间，二等座票价至少为500元．
（2）根据题意得：500（1+a%）（100﹣a）+500×2（1+3a%）×10÷2＝55000， 整理，得：5a2﹣150a＝0， 解得：a1＝0，a2＝30． 答：a的值为30．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
25．（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b．
填空：当点A位于 CB的延长线上 时，线段AC的长取得最大值，且最大值为 a+b （用含a，b的式子表示）
（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC＝3，AB＝1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE． ①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由； ②直接写出线段BE长的最大值．
（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，请直接写出线段AM
长
的
最
大
值
及
此
时
点
P
的
坐
标．
【考点】KY：三角形综合题．
【分析】（1）根据点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，即可得到结论； （2）①根据等边三角形的性质得到AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，推出△CAD≌△EAB，根据全等三角形的性质得到CD＝BE；②由于线段BE长的最大值＝线段CD的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；
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（3）连接BM，将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，得到△APN是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN＝PA＝2，BN＝AM，根据当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为2PE⊥x轴于E，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论． 【解答】解：（1）∵点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b，
∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB＝a+b， 故答案为：CB的延长线上，a+b；
（2）①CD＝BE，
理由：∵△ABD与△ACE是等边三角形， ∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°， ∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC， 即∠CAD＝∠EAB， 在△CAD与△EAB中，∴△CAD≌△EAB， ∴CD＝BE；
②∵线段BE长的最大值＝线段CD的最大值，
由（1）知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上， ∴最大值为BD+BC＝AB+BC＝4；
（3）∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN， 则△APN是等腰直角三角形， ∴PN＝PA＝2，BN＝AM，
∵A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0）， ∴OA＝2，OB＝5， ∴AB＝3，
∴线段AM长的最大值＝线段BN长的最大值， ∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值， 最大值＝AB+AN，
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+3；如图2，过P作
，
∵AN＝AP＝2，
∴最大值为2+3；
如图2，过P作PE⊥x轴于E， ∵△APN是等腰直角三角形， ∴PE＝AE＝
，
＝2﹣
，
∴OE＝BO﹣AB﹣AE＝5﹣3﹣∴P（2﹣
，
）．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，最大值问题，旋转的性质．正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
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