发布时间 : 星期一 文章2010-2018高考真题理科数学分类汇编解析版第26讲 椭圆更新完毕开始阅读28548f40a31614791711cc7931b765ce05087aed
专题九 解析几何
第二十六讲 椭圆
一、选择题
x2y21．(2018全国卷Ⅱ)已知F右焦点，A是C的1，F2是椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左，
ab左顶点，点P在过A且斜率为则C的离心率为 A．
3的直线上，?F1F2P?120?，△PF1F2为等腰三角形，62 3 B．
1 2 C．
1 3 D．
1 4x2y2??1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为2．(2018上海)设P是椭圆53（ ）
A．22 B．23 C．25 D．42 x2y2??1的离心率是 3．（2017浙江）椭圆94A．
25135 B． C． D．
3933x2y24．（2017新课标Ⅲ）已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左、右顶点分别为A1，A2，
ab且以线段A1A2为直径的圆与直线bx?ay?2ab?0相切，则C的离心率为
A．1632 B． C． D．
3333x2y25．(2016年全国III)已知O为坐标原点，F是椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左焦点，A，
abB分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为 A．
13
B．
12
C．
23
D．
34
x2x2226．(2016年浙江)已知椭圆C1：2?y?1(m?1)与双曲线C2：2?y?1(n?0)的焦
mn点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则
A．m?n且e1e2?1 B．m?n且e1e2?1 C．m?n且e1e2?1 D．m?n且e1e2?1
x2?y2?1上的点，则P,Q两点间7．(2014福建)设P,Q分别为x??y?6??2和椭圆1022的最大距离是
A．52 B．46?2 C．7?2 D．62
x2y2
8．（2013新课标1）已知椭圆2＋2＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于
ab
A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为 x2y2
A．＋＝1
4536
x2y2
B．＋＝1
3627
x2y2
C．＋＝1
2718
x2y2
D．＋＝1
189
x2y29．(2012新课标)设F1、F2是椭圆E：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，P为直线
abx?3ao上一点，?F2PF1 是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为 21234A、 B、 C、 D、
2345二、填空题
x2?y2?m(m?1)上两点A，B满足AP?2PB，10．(2018浙江)已知点P(0,1)，椭圆4则当m=___时，点B横坐标的绝对值最大．
x2y2x2y211．(2018北京)已知椭圆M：2?2?1(a?b?0)，双曲线N：2?2?1．若双曲线Nabmn的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为__________；双曲线N的离心率为__________．
x2y212．(2016江苏省)如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆2?2?1?a?b?0?的右焦
abb点，直线y?与椭圆交于B,C两点，且?BFC?90?，则该椭圆的离心率是 ．
2yBOCFx
x2y2??1的三个顶点，且圆心在x的正半轴上，则13．（2015新课标1）一个圆经过椭圆
164该圆的标准方程为_________．
1x2y214．（2014江西）过点M(1,1)作斜率为?的直线与椭圆C：2?2?1(a?b?0)相交
2ab于A,B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于 ．
x2y2??1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦15．（2014辽宁）已知椭圆C：94点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|?|BN|? ．
x2y216．（2014江西）设椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左右焦点为F1，F2，作F2作x轴的垂
abB两点，F1B与y轴相交于点D，若AD?F1B，则椭圆C的离心率线与C交于A，等于________．
y217．（2014安徽）设F1,F2分别是椭圆E:x?2?1(0?b?1)的左、右焦点，过点F1的
b2直线交椭圆E于A,B两点，若AF1?3BF1,AF2?x轴，则椭圆E的方程为_____．
x2y218．（2013福建）椭圆?:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，焦距为2c．若
ab直线y?3?x?c?与椭圆?的一个交点M满足?MF1F2?2?MF2F1，则该椭圆的离心率等于
x2y219．（2012江西）椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右顶点分别是A,B，左、右焦点分别
ab是F1,F2．若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_________．
x2?y2?1的左、右焦点，点A,B在椭圆上，若20．（2011浙江）设F1,F2分别为椭圆3F1A?5F2B；则点A的坐标是 ．
三、解答题
x2?y2?1的右焦点为F，21．（2018全国卷Ⅰ）设椭圆C:过F的直线l与C交于A,B两2点，点M的坐标为(2,0)．
(1)当l与x轴垂直时，求直线AM的方程； (2)设O为坐标原点，证明：?OMA??OMB．
x2y2??1交于A，B两点，线22．（2018全国卷Ⅲ）已知斜率为k的直线l与椭圆C：43段AB的中点为M(1,m)(m?0)． (1)证明：k??1； 2(2)设F为C的右焦点，P为C上一点，且FP?FA?FB?0．证明：|FA|，|FP|，
|FB|成等差数列，并求该数列的公差．
x2x223．(2018天津)设椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，上顶点为B．已知椭圆的离
ab心率为5，点A的坐标为(b,0)，且FB?AB?62． 3(1)求椭圆的方程；
(2)设直线l：y?kx(k?0)与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q．
若
AQPQ?52sin?AOQ(O为原点) ，求k的值． 4x2y224．（2017新课标Ⅰ）已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)，四点P1(1,1)，P2(0,1)，
ab