发布时间 : 星期日 文章统计学整理资料更新完毕开始阅读28a0aef9770bf78a65295482
? 未知?的大样本检验 1. 假设
总体服从正态分布；
当(n ? 30)时，不服从正态分布的总体可以用正态分布来近似。 2. 使用Z检验统计量
3. 将样本统计量转换为标准正态分布Z变量 4. 与Z的临界值比较
如Z检验统计量的值落在临界域内则拒绝H0 否则，不能拒绝H0
【例】某乳制品厂生产的一种盒装鲜奶的标准重量是495克。为了检测产品合格率，随机抽取100盒鲜奶，测得产品的平均重量为494克，标准差为6克，试以5%的显著性水平判断这批产品的质量是否合格。 产品的标准重量是495克，过轻或者过重都不符合产品质量标准。检验过程如下： （1）提出假设： H0:m=495；H1:m≠495；
（2）总体标准差s未知，但是由于大样本抽样，故仍选用Z统计量 （3）显著性水平a=0.05，由双侧检验，查表可以得出临界值 ?1 .96 z?/2?（4）计算统计量Z的值，式中用s代替σ： _ x??494?495Z????1.67
s/n6/100
（5）检验判断：由于 Z ? 1.67 ? Z ? ，落在接受域；故不能拒绝原假设H0，即不能说明/2?1.96这批产品的不符合质量标准。
? 未知?的小样本检验 1. 假设
总体服从正态分布； 2. 使用t检验统计量
_
x??0 t??t?n?1?s/n
4. t检验的决策规则:
若采用双侧检验，临界值为-ta/2和ta/2 。当-ta/2 ≤t ≤ ta/2时，落入接受域，不能拒绝原假设；反之，则拒绝原假设。
若采用左单侧检验，临界值为-ta。当t < -ta时，落入拒绝域，拒绝原假设；反之，则不能拒绝原假设。
若采用右单侧检验，临界值为ta。当t > -ta时，落入拒绝域，拒绝原假设；反之，则不能拒绝原假设。
【例】沿用上例，对鲜奶产品进行抽样检查，随机抽取10盒产品，测得每盒重量数据如下（单位：克）：496、499、481、499、489、492、491、495、494、502。试以5%的显著性水平判断这批产品的质量是否合格。
根据前面的分析，本例题为双侧检验问题。检验过程如下： （1）提出假设： H0:m=495；H1:m≠495；
（2）总体标准差s未知，小样本抽样，故仍选用t统计量；
（3）当a=0.05，自由度n-1=9时，由双侧检验，查表可以得出临界值： 计算得： t?/2?9??2.262（4）计算统计量t的值： __ x??493.8?495x?493.8,s?6.01t????0.63 s/n6.01/10
（5）检验判断：由于 t ? 0.63 ? t? / 2 ? 2.262 ，落在接受域；故不能拒绝原假设H0，即不能说明这批产品不符合质量标准。
*总体比例的假设检验
通常是在大样本条件下进行的，根据正态分布来近似临界值，其检验方法和步骤与均值检验时相同，只是检验统计量不同。
待检验的假设为：
双侧检验： H0:???0,H1:???0左侧检验： H0:???0,H1:???0右侧检验： H0:???0,H1:???0检验统计量为： Z?
p??0?0?1??0??N?0,1?n
【例】主管经理估计25-35岁的会员占总人数的70%，随机抽取40人，调查得知其中25-35岁的会员占74%。试以5%的显著性水平判断主管经理的估计是否准确？
根据题意，建立如下假设： H0:??0.7,H1:??0.7样本比例 p=0.74；
显著性水平 a=0.05，由双侧检验，查表可以得出临界值： Za/2=1.96； 由于是大样本抽样，样本统计量Z值为：
p??00.74?0.7 Z???0.550.7(1?0.7)?0?1??0?
40 n由于 Z ? Z ，即Z的值落入接受域，故不能拒绝原假设；即不能认为主管经理的估计错误。
?
? 两个总体比例之差的假设检验
假设两个总体服从二项分布。两个总体中具有某种特征单位数的比例分别为p1和p2，但p1和p2未知，可用样本比例p1和p2代替。 待检验的假设为： 双侧检验： H0:?1??2?0,H1:?1??2?0左侧检验： H0:?1??2?0,H1:?1??2?0右侧检验： H0:?1??2?0,H1:?1??2?0检验统计量为： Z?
?p1?p2????1??2?p1?1?p1?p2?1?p2??n1n2
【例】某电子产品厂商对两条流水线上生产的同种产品进行质量检测，检测结果如下： A流水线：抽样检测产品100个，合格92个； B流水线：抽样检测产品80个，合格76个；
能否根据上述检测结果，以5%的显著性水平判断流水线B的合格率比流水线A的合格率高？
根据题意，这是一个左单侧检验问题，建立如下假设： 样本比例 p1=0.92，p2=0.95；
显著性水平 a=0.05，由左单侧检验，查表可以得出临界值： Za=-1.645；
?p1?p2????1??2??0.92?0.95?0统计量Z值为 Z???0.823 0.92(1?0.92)0.95(1?0.95)p1?1?p1?p2?1?p2??? 10080n1n2
由于 Z ? 0.823 ? Z ? ? 1.645 ，落入接受域，故不能拒绝原假设；即不能认为流水线B的产品合格率高于流水线A的。
第十二章 相关分析
相关分析与回归分析的联系、区别
1.概 念
相关分析：是用一个指标（相关系数）来表明现象间相互依存关系的密切程度。
回归分析：是根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模式，来近似地表达自变量和因变量之间的数量变化关系，进而确定一个或几个变量的变化对另一个特定变量的影响程度。
（1）相关分析与回归分析的联系
相关分析是回归分析的基础和前提，回归分析是相关分析的深入和继续。
如果仅有回归分析，则缺乏对研究现象的定性分析及相关关系密切程度的判断，从而影响回归分析的可靠性。如果仅有相关分析而缺乏回归分析，就会降低相关分析的实际意义。 因此，只有把两者结合起来，才能达到统计分析的目的。 （2）相关分析与回归分析的区别
相关分析只研究变量间是否存在关系及关系的密切程度；回归分析研究的是变量间存在的是什么关系，并可由回归方程进行预测和控制。
相关分析中，不必区分自变量与因变量，所研究变量属于对等关系；回归分析中，必须区分自变量和因变量，所研究变量属于非对等关系。
相关分析中，变量之间只能计算出一个相关系数，改变变量的地位不影响相关系数的数值；回归分析则不同，回归模型可能不止一个。
*散点图、相关系数、一元回归方程
? 相关系数:在直线相关的条件下，用以反映两变量间线性相关密切程度的统计指标，用r表示
S2xyr??SxSy???x?x??y?y?n??x?x?n???y?y?n?xy??x?yn?x???x?n?y?(?y)222222n
相关系数r的取值范围：-1≤r≤1 r>0 为正相关，r < 0 为负相关； |r|=0 表示不存在线性关系； |r|＝1 表示完全线性相关；
0<|r|<1表示存在不同程度线性相关： |r| < 0.4 为低度线性相关；
0.4≤ |r| ＜0.7为显著性线性相关； 0.7≤|r| ＜1.0为高度显著性线性相关。
6、某销售公司的8名推销员拨打销售电话次数与商品销售件数的资料如下。 （1）绘制散点图 （2 ）计算相关系数 (3) 建立直线回归方程 找了个类似的例子，是PPT上的。