发布时间 : 星期一 文章桂电概率论与数理统计试卷1更新完毕开始阅读28a7bbb16edb6f1afe001f3d
试卷编号：A 桂林电子科技大学试卷
学年第 学期 课号 课程名称 概率论与数理统计 适用班级（或年级、专业） 考试时间 120 分钟 班级 学号 姓名
一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 成绩 题号 12 12 20 20 16 20 100 满分 得分 评卷人 一 填空题（每小题4分，共12分） 1. 设随机变量X~b(n,p)，且E(X)?0.5,D(X)?0.45，则n?______，p=_______； 2. 若X~?2?n?，则D?X?? ；
3. 设总体X~N(?,?2)，X1,X2,…,Xn是X的样本。s为样本标准差，?,?2未知。
则?的置信度为1??的双侧置信区间为： 。
2二 选择题（每小题4分，共12分）
1. 事件A与B独立， 且 P(A)=p，P(B)=q，则P(A?B)= ( ) 。
(A)1?p?q； (B)p?q ； (C) 1 ； (D)1?pq?q。
2. 若f(x)?cosx可以作为随机变量X的概率密度函数，则X的可能取值区间为：（ ） （A）?0,
???
?； (B) 2??????3?7??； (C) ； (D) ??0,?,?,?。 ?2??24????21n2??3. 设n个随机变量X1,X2,…Xn相互独立且同分布，s?。则（ ）。 X?X?in?1i?1 (A) s不是?的无偏估计；(B) s与X不相互独立； (C) s是?的最大似然估计； (D) s是?的无偏估计。
2222222三（每小题10分，共20分）
1． 连续型随机变量X的分布函数为：
?A?Be-?xx?0 F(x)?? (??0)
x?0?0 (1) 试确定常数A，B的值；(2) 求概率密度f(x)。
2. 设随机变量X在区间（0，1）上服从均匀分布，求Y?1的概率密度。 X?1四（每小题10分，共20分）
??e??xx?01． X与Y独立同分布，且X的概率密度为f(x)?? ???0?
x?0?0试求： (1) 若EX，求?； ???182(2) Z?max(X,Y)的概率密度。
2． 某人进行投篮训练，共投100次，设每次投入的概率为0.9，X表示投中的次数，Y表
示投不中的次数。 试求：(1) X的分布律 ；(2) Cov?X,Y?。
五、（每小题8分，共16分）
1．已知随机变量X与Y相互独立，X~N(0,1)，Y在区间（0，2）上服从均匀分布，试求：P{X?Y}。
2．设随机变量(X,Y)的概率密度为：
f(x,y)??0?x?1,0?y?1?A(1?2x)(1?2y)
其它?0 试求：
(1)A ；(2) X 与 Y是否独立，为什么？
六、（每小题10分，共20分）
1621． 设X1,X2,…,X6是总体X~N(?,?)的样本，s???Xi?X?为样本方差。
5i?122试求：5s2?2 的分布及参数。
2． 设总体X的分布率为：
1 2 3 X Pk ?2 2??1??? ?1???2 x2?2,x3?3。试求：?的
其中??0???1?是未知参数。已知取得样本为：x1?1,矩估计和最大似然估计。
试卷编号：A
桂林电子科技大学试卷评分标准与参考答案
学年第 学期 课号 课程名称 概率论与数理统计 适用班级（或年级、专业） 一 填空题（每小题4分，共12分）
1． 设随机变量X~b(n,p)，且E(X)?0.5,D(X)?0.45，则n?5，p=0.1； 2． 若X~?2?n?，则D?X??2n；
223． 设总体X~N(?,?)，X1,X2,…,Xn是X的样本。S为样本标准差，?,?未
?2??n?1?S知。则?的置信度为1??的双侧置信区间为：?2????n?2?2,?n?1?S2??。
?12???n???2?二 选择题（每小题4分，共12分）
1. 事件A与B独立， 且 P(A)=p，P(B)=q，则P(A?B)= ( D )；
(A)1?p?q； (B)p?q ； (C) 1 ； (D)1?pq?q。
2. 若f(x)?cosx可以作为随机变量X的概率密度函数，则X的可能取值区间为：（ A ）； （A）?0,????； (B) 2??????3?7????； (C) ； (D) 0,?,?,?。 ?2??24????21n?Xi?X?2。3. 设n个随机变量X1,X2,…Xn相互独立且同分布，则（ C ）。 s??n?1i?1 (A) s不是?的无偏估计；(B) s与X不相互独立； (C) s是?的最大似然估计；
(D) s是?的无偏估计。
2222222三（每小题10分，共20分）
解：
1. 因连续型随机变量的分布函数在x?0处右连续。
F(x)?lim(A?Be ∴ F(0)?lim??x?0x?0??x)?A?B ……2分
又∵F?0??0 即A?B?0
又∵F?????1，且 F(??)?limF(x)?lim(A?Bex???x?????x)?A ……2分
得： A?1 ……1分
所以 B??A??1 ……1分
??e??x f(x)?F?(x)???0x?0 ……4分 x?02. 记X，Y的分布函数分别为：FX(x)，FY(y)。则
FY(y)?P{Y?y}?P{1?y} ……2分 X?1 ?P{X?1?yy} ?1?P{X?1?yy} ?1?FX(1?yy) 对上式两边求导得：
∴
fy)??f1?y1?yY(X(y)(y)?
?1 ??1?y2?2?y?1 ?0其它??f??1,0?x?1?X(x)?? ??0,其它 ?四（每小题10分，共20分）
解 1.
（1） ∵E?X??1?,D?X??1?2， ∴E?X2??D?X???2?E?X????2?2 又∵E?X2??18 ，∴2?2?18， 得：??4 （2） X的分布函数为：
F???x?e??xdx?1?e??xx?0X(x)???0x?0 ?0∴ FZ(z)?FX(z)?FY(z) …5分 ……4分 1分
……1分……1分
……2分 ……1分
……1分 ……1分
……