发布时间 : 星期六 文章北京市东城区2012--2013学年第二学期初三综合练习及答案更新完毕开始阅读28b4434cbe1e650e52ea99c7
20.(本小题满分5分) 解:(1)证明:∵ 矩形ABCD,
∴ AD∥BC.
∴ ∠CED =∠ADE.
又∵点G是DF的中点, ∴ AG=DG.
∴ ∠DAG =∠ADE.
∴ ∠CED =∠DAG. …………………………2分
(2) ∵ ∠AED=2∠CED,∠AGE=2∠DAG, ∴ ∠AED=∠AGE.
∴ AE=AG. ∵ AG=4, ∴ AE=4.
在Rt△AEB中,由勾股定理可求AB=15.
∴ sin?AEB? 21.(本小题满分5分)
AB15. …………………………5分 ?AE4解:(1)证明:连结OC .
∵ OE⊥AC,
∴ AE=CE . ∴ FA=FC. ∴ ∠FAC=∠FCA.
∵ OA=OC, ∴ ∠OAC=∠OCA.
∴ ∠OAC+∠FAC=∠OCA+∠FCA. 即∠FAO=∠FCO .
∵ FA与⊙O相切,且AB是⊙O的直径,
∴ FA⊥AB.
∴ ∠FCO=∠FAO=90°.
∴ PC是⊙O的切线. ………………………………………………… 2分 (2)∵∠PCO=90°, 即∠ACO +∠ACP =90°. 又∵∠BCO+∠ACO =90°,
∴ ∠ACP=∠BCO. ∵ BO=CO, ∴ ∠BCO=∠B. ∴ ∠ACP=∠B. ∵ ∠P公共角, ∴ △PCA∽△PBC .
∴
PCPAAC??. PBPCBCAC1=. BC2 ∵ AP∶PC=1∶2, ∴
∵ ∠AEO=∠ACB=90°,
∴ OF∥BC.
∴ ?AOF??ABC. ∴ tan?AOF?tan?ABC?∴ tan?AOF?∵ AB=4, ∴ AO=2 . ∴ AF=1 .
∴ CF=1 . ………………5分
22.(本小题满分5分)
解: (1)拼接成的四边形所图虚线所示; ………………2分 (2)8?23 ; 8?47. …………………………5分
(注:通过操作,我们可以看到最后所得的四边形纸片是一个平行四边形,其上下两条
1. 2AF1?. AO2边的长度等于原来菱形的边AB=4,左右两边的长等于线段MN的长,当MN垂直于BC时,其长度最短,等于原来菱形的高的一半,于是这个平行四边形的周长的最小值为2(3+4)=8?23;当点E与点A重合,点M与点G重合,点N与点C重合时,线段MN最长,等于27,此时,这个四边形的周长最大,其值为8?47.)
五、解答题:(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分) 23.(本小题满分7分) 解:(1)证明: Δ=(m?3)2?4(m?1) =m2?6m?9?4m?4 =m2?2m?5 =(m?1)?4.
∵ (m?1)≥0, ∴ (m?1)?4>0.
∴ 无论m取何实数时,原方程总有两个不相等的实数根. …………2分 (2) 解关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0,
222?m?3?(m?1)2?4得 x?. ………………3分
2要使原方程的根是整数,必须使得(m?1)?4是完全平方数. 设(m?1)?4?a, 则(a?m?1)(a?m?1)?4.
∵ a+m?1和a?m?1的奇偶性相同, 可得?222?a?m?1?2,?a?m?1??2,或?
?a?m?1?2.?a?m?1??2.解得??a?2,?a??2,或?. ………………5分
?m??1.?m??1.?m?3?(m?1)2?4 将m=-1代入x?,得
2x1??2,x2?0符合题意. ………………6分
∴ 当m=-1 时 ,原方程的根是整数. ……………7分
24. (本小题满分7分)
解:(1)猜想的结论:MN=AM+CN . (2)猜想的结论:MN=CN-AM. 证明: 在 NC截取 CF= AM,连接BF. ∵ ∠ABC+∠ADC=180°, ∴ ∠DAB+∠C=180°. 又∵ ∠DAB+∠MAB=180°, ∴ ∠MAB=∠C. ∵ AB=BC AM=CF, ∴ △AMB≌△CFB . ∴ ∠ABM=∠CBF , BM=BF. ∴ ∠ABM +∠ABF =∠CBF+∠ABF.即 ∠MBF =∠ABC. ∵ ∠MBN=12∠ABC, ∴∠MBN=12∠MBF. 即∠MBN=∠NBF. 又∵ BN=BN BM=BF, ∴ △MBN≌△FBN. ……………1分 ……………3分