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山东省乐陵市第一中学2015届高三数学 第9周 精选精编导数专题
1、已知函数
．（a为常数，a＞0）
（Ⅰ）若是函数f（x）的一个极值点，求a的值；
（Ⅱ）求证：当0＜a≤2时，f（x）在上是增函数；
（Ⅲ）若对任意的a∈（1，2），总存在
＞m（1﹣a2）成立，求实数m的取值范围．
2、已知函f（x）=ex﹣x （e为自然对数的底数）． （1）求f（x）的最小值；
，使不等式f（x0）
（2）不等式f（x）＞ax的解集为P，若M={x|}且M∩P≠?求实数
a的取值范围；
（3）已知n∈N+，且Sn=∫n0f（x）dx，是否存在等差数列{an}和首项为f（I）公比大于0的等比数列{bn}，使得a1+a2+…+an+b1+b2+…bn=Sn？若存在，请求出数列{an}、{bn}的通项公式．若不存在，请说明理由．
3、已知函数f（x）=lnx﹣ax． （Ⅰ）求函数f（x）的极值， （Ⅱ）已知过点P（1，f（1）），Q（e，f（e））的直线为l，则必存在x0∈（1，e），使曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线l平行，求x0的值，
（Ⅲ）已知函数g（x）图象在[0，1]上连续不断，且函数g（x）的导函数g'（x）在区间（0，1）内单调递减，若g（1）=0，试用上述结论证明：对于任意x∈（0，1），恒有g（x）＞g（0）（1﹣x）成立．
4、已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（a∈R）．
（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；
（Ⅱ）当a＜0时，求f（x）单调区间；
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（Ⅲ）若对任意a∈（﹣3，﹣2）及x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．
5、设函数f（x）=2ax﹣bx2+lnx．给出下列条件，
条件A：f（x）在x=1 和x=处取得极值；条件B：b=a
（Ⅰ）在A条件下，求出实数a，b的值；
（Ⅱ） 在A条件下，对于在[]上的任意x0，不等式f（x0）﹣c≤0恒成立，
求实数c的最小值；
（Ⅲ） 在B条件下，若f（x）在（0，+∞）上是单调函数，求实数a的取值范围．
7、设函数
；（a∈R）．
（1）当a=0时，求f（x）的极值．（2）当a≠0时，求f（x）的单调区间．（3）当a=2时，
对于任意正整数n，在区间上总存在m+4个数
a1，a2，a3，…，am，am+1，am+2，am+3，am+4，使得f（a1）+f（a2）+…+f（am）＜f
（am+1）+f（am+2）+f（am+3）+f（am+4）成立，试问：正整数m是否有最大值？若有求其最大值；否则，说明理由．
8、设函数f（x）=（x﹣1）2+blnx，其中b为常数．
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（1）当时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；
（2）若函数f（x）的有极值点，求b的取值范围及f（x）的极值点；
（3）求证对任意不小于3的正整数n，不等式
都成立．
9、已知函数f（x）=ex﹣kx，
（1）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；
（2）若k＞0，且对于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围；
（3）设函数F（x）=f（x）+f（﹣x），求证：F（1）F（2）…F（n）＞
（n∈N+）．
10、已知m∈R，函数f（x）=（x2+mx+m）ex．
（1）若函数f（x）没有零点，求实数m的取值范围； （2）若函数f（x）存在极大值，并记为g（m），求g（m）的表达式； （3）当m=0时，求证：f（x）≥x2+x3．
11、设函数f（x）=x﹣1ex的定义域为（0，+∞）．
（1）求函数f（x）在[m，m+1]（m＞0）上的最小值；
（2）设函数，如果x1≠x2，且g（x1）=g（x2），
证明：x1+x2＞2．
12、函数y=ex（e为自然对数的底数）的图象向下平移b（0＜b，b≠1）个单位后得到的图象记为Cb，Cb与x轴交于Ab点，与y轴交于Bb点，O为坐标原点 （1）写出Cb的解析式和Ab，Bb两点的坐标
（2）判断线段OAb，OBb长度大小，并证明你的结论 （3）是否存在两个互不相等且都不等于1的正实数m，n，使得Rt△OAmBm与Rt△OAnBn相似，如果相似，能否全等？证明你的结论．
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13、设函数f（x）=x2+x﹣l，g（x）=ebx，其中P为自然对数的底． （1）当b=﹣1时，求函数F（x）=f（x）?g（x）的极大、极小值；
（2）当b=﹣1时，求证：函数G（x）=f（x）+g（x）有且只有一个零点； （3）若不等式g（x）≥ex对?x＞0恒成立，求实数b的取值范围．
14、已知函数f（x）=4x﹣k（x2+2clnx）（c＞1，k∈R）有一个极值点是1． （I）讨论函数f（x）的单调性；
（II）记f（x）的极大值为M，极小值为N，比较的大小．
15、已知函数
，g（x）=2（1+x）ln（1+x）﹣x2﹣2x．
（1）证明：当x∈（0，+∞）时，g（x）＜0； （2）求函数f（x）的的极值．
16、已知函数
．
（Ⅰ）求f（x）的极值；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象与函数g（x）=1的图象在区间（0，e2]上有公共点，求实数a的取值范围．
17、已知函数
．
（1）若f（x）在x=2时取得极值，求a的值； （2）求f（x）的单调区间；
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