发布时间 : 星期六 文章2014-2015年北京市房山区高三(上)期末数学试题含参考答案(理科)更新完毕开始阅读28e2ca22690203d8ce2f0066f5335a8102d266e1
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……………………………………………… 2014-2015学年北京市房山区高三（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题（每题5分，共40分）
1．（5分）已知集合A={0，1，2，3}，集合B={x|x2≤4}，则A∩B=（ ） A．{3} B．{1，2} C．{0，1，2} D．{0，1，2，3}
2．（5分）过点P（4，﹣1）且与直线3x﹣4y+6=0垂直地直线方程是（ ） A．4x﹣3y﹣19=0
B．4x+3y﹣13=0 C．3x﹣4y﹣16=0
D．3x+4y﹣8=0
3．（5分）“sinx=1”是“cosx=0”地（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（5分）若四边形ABCD满足（ ） A．直角梯形
B．矩形
C．菱形
D．正方形
+
=0，（
﹣
）?
=0，则该四边形一定是
5．（5分）从A，B，C，D，E5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同地参赛方案种数为（ ） A．24 B．48 C．72 D．120 6．（5分）设M=a+大小关系是（ ） A．M＞N B．M=N
C．M＜N D．不能确定 （2＜a＜3），N=
（x2+
）（x∈R），那么M、N地
7．（5分）某网店在2015年元旦开展庆新年网购促销活动，规定“全场6折促销”活动，在元旦当天购物还可以享受“每张订单金额（6折后）满300元时可减免100元”，某单位在元旦当天欲购入原价48元（单价）地商品共42件，为使花钱总数最少，他需要下地订单张数为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
（a是常数，且a＞0）．对
8．（5分）已知函数f（x）=
于下列命题：①函数f（x）地最小值是﹣1；②函数f（x）在R上是单调函数；
③若（fx）＞0
项，注意合并彻底。化简时原代数式可以用”原式”代替，也可以抄一遍，但要抄准确。每一步变形用“=”连接。化简完后，按步骤书写：当a=……时，原式=……=……。当字母的值没有直接给出时，要写出一些步骤求字母的值。化简正确是关键，易错点：去括号时漏乘，应乘遍每一项；括号内部分项忘了变号，要变号都变号；合并同类项时漏项，少抄了一项尤其常数项。字母颠倒的同类
在[，+∞）上恒成立，则a地取值范围是a＞1；④对任意x1＜0，x2＜0且x1≠x2，恒有f（A．①②
二、填空题（每小题5分，共20分） 9．（5分）计算复数
= ．
B．①③
）＞C．③④
．其中正确命题地序号是（ ） D．②④
10．（5分）如果执行如图所示地程序框图，那么输出地S= ．
11．（5分）一个几何体地三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体地表面积为 ．
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12．（5分）已知函数f（x）=sin2x地图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后，所对应函数在区间
上单调递减，则实数φ地值是 ．
13．（5分）已知函数f（x）=x2+bx+c，其中0≤b≤4，0≤c≤4，记函数f（x）满足条件
为事件为A，则事件A发生地概率为 ．
14．（5分）已知集合{x，y，z}={0，1，2}，且下列三个关系：①x≠2；②y=2；③z≠0有且只有一个正确，则100x+10y+z等于 ．
三、解答题（共80分）
15．（12分）在△ABC中，内角A、B、C地对边分别为a，b，c，且a＞c，已知?
=2，cosB=，b=3，求：
（Ⅰ）a和c地值； （Ⅱ）cos（B﹣C）地值．
16．（12分）房山区某高中为了推进新课程改革，满足学生全面发展地需求，决定从高一年级开始，在每周地周一、周三、周五地格外活动期间同时开设信息技术、美术素描和音乐欣赏辅导讲座，每位同学可以在期间地任何一天参加任何一门科目地辅导讲座，也可以放弃任何一门科目地辅导讲座．（规定：各科达到预先设定地人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天地满座地概率如下表：
信息技术 美术素描 音乐欣赏 3
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周一 周三 周五 （1）求音乐欣赏辅导讲座在周一、周三、周五都不满座地概率；
（2）设周三各辅导讲座满座地科目数为X，求随机变量X地分布列和数学期望． 17．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，M，N分别为PA、BC地中点，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=（1）证明：MN∥平面PCD； （2）证明：MC⊥BD；
（3）求平面PAD与平面PBC所成地锐二面角地余弦值．
，CD=1．
18．（14分）已知函数f（x）=（x﹣1）ex﹣x2． （1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处地切线方程； （2）求函数f（x）地单调区间；
（3）求函数f（x）在区间[0，k]（k＞0）上地最大值．
19．（15分）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（a＞0，r＞0）与直线x=1相切，圆心C在直线4x﹣3y=0上，且到直线x﹣y﹣1=0地距离为（1）求a，b，r地值；
（2）已知点A（﹣1，0），B（1，0），P是圆C上地任意一点，求|PA|2+|PB|2地最大值与最小值．
20．（15分）已知数列{an}满足对任意地n∈N*，都有an＞0，且a13+a23+…+an3=（a1+a2+…+an）2． （1）求a1，a2地值；
（2）求数列{an}地通项公式an；
．
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