发布时间 : 星期日 文章2014-2015年北京市房山区高三(上)期末数学试题含参考答案(理科)更新完毕开始阅读28e2ca22690203d8ce2f0066f5335a8102d266e1
（3）设数列
地前n项和为Sn，不等式
对任意地正
整数n恒成立，求实数a地取值范围．
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2014-2015学年北京市房山区高三（上）期末数学试卷（理
科）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题5分，共40分）
1．（5分）已知集合A={0，1，2，3}，集合B={x|x2≤4}，则A∩B=（ ） A．{3} B．{1，2} C．{0，1，2} D．{0，1，2，3}
【解答】解：集合A={0，1，2，3}，集合B={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}， 则A∩B={0，1，2}． 故选：C．
2．（5分）过点P（4，﹣1）且与直线3x﹣4y+6=0垂直地直线方程是（ ） A．4x﹣3y﹣19=0
B．4x+3y﹣13=0 C．3x﹣4y﹣16=0
D．3x+4y﹣8=0
【解答】解：与直线3x﹣4y+6=0垂直地直线方程可设为：4x+3y+m=0， 把点P（4，﹣1）代入可得：4×4﹣3+m=0，解得m=﹣13． ∴满足条件地直线方程为：4x+3y﹣13=0． 故选：B．
3．（5分）“sinx=1”是“cosx=0”地（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【解答】解：由sin2x+cos2x=1可知，当sinx=1时，可得cos2x=0， 即由“sinx=1”可推得“cos x=0”；
而由“cosx=0”可得sin2x=1，解得sinx=±1，故不能推出“sinx=1”， 故可知“sinx=1”是“cosx=0”地充分不必要条件． 故选：A．
4．（5分）若四边形ABCD满足
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+=0，（﹣）?=0，则该四边形一定是
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（ ） A．直角梯形 【解答】解：
四边形ABCD为平行四边形，
B．矩形 C．菱形
D．正方形
对角线互相垂直地平行四边形为菱形． 故选：C．
5．（5分）从A，B，C，D，E5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同地参赛方案种数为（ ） A．24 B．48 C．72 D．120
【解答】解：根据题意，分2种情况讨论： ①、A不参加任何竞赛，
此时只需要将B、C、D、E四个人全排列，对应参加四科竞赛即可，有A44=24种参赛方案； ②、A参加竞赛，
此时A只能参加数学和外语竞赛，有2种情况，
在剩下地4人中任选3人，参加其他三科地竞赛，有A43=24种情况， 此时共有2×24=48种参赛方案； 综上，一共有24+48=72种参赛方案； 故选：C．
6．（5分）设M=a+大小关系是（ ） A．M＞N B．M=N
C．M＜N D．不能确定 （2＜a＜3），N=
（x2+
）（x∈R），那么M、N地
【解答】解：∵2＜a＜3， ∴M=a+
=（a﹣2）+
+2＞2+2=4，
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N=故选：A．
≤=4＜M．
7．（5分）某网店在2015年元旦开展庆新年网购促销活动，规定“全场6折促销”活动，在元旦当天购物还可以享受“每张订单金额（6折后）满300元时可减免100元”，某单位在元旦当天欲购入原价48元（单价）地商品共42件，为使花钱总数最少，他需要下地订单张数为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
【解答】解：∵原价是：48×42=2016（元）， 2016×0.6=1209.6（元），
∵每张订单金额（6折后）满300元时可减免100， ∴若分成10，10，11，11， 由于48×10=480，480×0.6=288， 达不到满300元时可减免100， ∴应分成9，11，11，11． ∴只能减免3次，
11×48×0.6=316.8，优惠100，付费316.8﹣100=216.8， 9×48×0.6=259.2，
此时费用为3×216.8+259.2=909.6， 若分成14，14，14，
则14×48×0.6=403.2，优惠403.2﹣100=303.2， 此时费用303.2×3=909.6，
则为使花钱总数最少，他需要下地订单张数为14，14，14，三张， 故选：D．
8．（5分）已知函数f（x）=
（a是常数，且a＞0）．对于下列命题：
①函数f（x）地最小值是﹣1；②函数f（x）在R上是单调函数；③若f（x）＞0
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