发布时间 : 星期二 文章九年级数学圆弧、弦、圆心角间的关系圆周角定理及其推论精选例题和练习更新完毕开始阅读292d3d34bf1e650e52ea551810a6f524ccbfcbf2
九年级数学圆弧、弦、圆心角间的关系圆周角定理及其推论
精选例题和练习
圆周角定理及其推论 一、知识点总结
1．圆心角：顶点在圆心的角．
注意：圆心角的底数等于它所对弧的度数．
2．在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距中，只要有一组量相等，那么另外三组量也分别相等
考点一：圆心角，弧，弦的位置关系 二、弧、弦、圆心角、弦心距间的关系举例
例1 如图，AB为⊙O的弦，点C、D为弦AB上两点，且OC=OD，延长OC、OD分别交⊙O于点E、F，试证明弧AE=
弧BF． 分析：“弧AE=弧BF”←“∠______=∠______” 把证弧相等转化为证________________． 证明：
例2 如图，点O是∠BPD的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别
交于点A、B和C、D．
求证：AB=CD． 分析：把证明弦相等转化为证明_弦心距_相等． 例3如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC、 OC、BC．
(1)求证：∠ACO=∠BCD．
(2)若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径． 分析： (1)∠ACO=∠______， 而∠______=∠______．
(2)在Rt⊿______中，利用勾股定理列方程求
例4 已知，如图，在⊿ABC中，AD，BD分别平分∠BAC和∠ABC，延长AD交⊿ABC的外接圆于E，连接BE．求证：BE=DE． 分析：把证BE=DE转化为证∠____=∠____．
1.如图1，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（ ）
2.如图2，BE是半径为6的圆D的 14圆周，C点是BE上的任意一点，△ABD是等边三角形，则四边形ABCD的周长P的取值范围是（ ） 2、已知 AB^、 CD^是同圆的两段弧，且 AB^=2CD^，则弦AB与2CD之间的关系为（ ）
A、AB=2CD B、AB＜2CD C、AB＞2CD D、不能确定 4、下列语句中正确的是（ ）
A、相等的圆心角所对的弧相等 B、平分弦的直径垂直于弦 C、长度相等的两条弧是等弧 D、经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴
5、在一扇形统计图中，有一扇形的圆心角为60°，则此扇形占整个圆的（ ）
6、有下列说法：①等弧的长度相等；②直径是圆中最长的弦；③相
等的圆心角对的弧相等；④圆中90°角所对的弦是直径；⑤同圆中等弦所对的圆周角相等．其中正确的有（ ）
7、如图3，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出下列五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣孤DE的2倍；⑤AE=BC．其中正确结论的序号是（ ）
图1 图2 图3
8.如图所示，⊙O半径为2，弦，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD上，则四边形ABCD的面积为
9.如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD．
（1）P是 CAD^上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB； （2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论．
3．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半．
1.如图1，∠A是⊙O的圆周角，且∠A＝35°,则∠OBC=_____. 2.如图2，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=
3：如图3，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，若∠C?∠D?∠E，则∠A?∠B?o．
CF?EOD?40，4：如图4，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，则?D? ． C
O AB G B D 图3 A 图4 C 图2
图1
4．圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
注：有直径时，常添加辅助线，构造直径所对的圆周角，由此转化为直角三角形的问题． 考点2：圆周角定理
1、如图，△ABC中，∠A=60°，BC为定长，以BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E．连接DE，已知DE=EC．下列结论：①BC=2DE；②BD+CE=2DE．其中一定正确的有（ ）
2.一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（ ） 3.如图AB是⊙O的直径， AC^所对的圆心角为60°， BE^所对的圆心角为20°，且∠AFC=∠BFD，∠AGD=∠BGE，则∠FDG的度数为（ ） 4. 如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠C=40°，则∠ABD的度数为（ ）
1题图 2题 3题 4题
5：已知：如图，AD?是⊙O?的直径，∠ABC=?30?°，则∠CAD=_______． C
6：已知⊙O中，?C?30，AB?2cm，则⊙O的半径为 ? cm． 7.已知：如图等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧BC上的一点（端点除外）， 延长BP至D，使BD?AP，连结CD．