发布时间 : 星期二 文章贵港市平南县2016届中考数学一模试卷含答案解析更新完毕开始阅读29318ae167ec102de3bd8947
∴d＜r，
∴直线AB与圆相交． 故选A．
【点评】此题考查的是圆与直线的关系，即圆心到直线的距离大于圆心距，直线与圆相离；小于圆心距，直线与圆相交；等于圆心距，则直线与圆相切，求出圆的半径是解本题关键．
9．如图，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，在菱形ABCD中，∠BAD=100°，连结DF，则∠CDF等于（ ）
A．60° B．50° C．30° D．20° 【考点】菱形的性质． 【分析】先根据菱形的性质求出∠BAF的度数，进而可得出∠ABC的度数，由线段垂直平分线的性质得出AF=BF，故可得出∠ABF的度数，根据全等三角形的判定定理得出△ADF≌△ABF，进而可得出结论． 【解答】解：连接BF．
∵菱形ABCD中，∠BAD=100°，
∴∠DAC=∠BAC=50°，∠ADC=∠ABC=180°﹣100°=80°． ∵EF是线段AB的垂直平分线， ∴AF=BF，
∴∠CAB=∠ABF=50°． 在△ADF与△ABF中， ∵
，
∴△ADF≌△ABF（SAS）， ∴∠DAF=∠ABF=50°，
∴∠CDF=∠ADC﹣∠ADF=80°﹣50°=30°． 故选C．
【点评】本题考查的是菱形的性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．
10．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则△ABC的面积是（ ）
A．10 B．16 C．18 D．20 【考点】动点问题的函数图象． 【专题】压轴题；动点型．
【分析】本题难点在于应找到面积不变的开始与结束，得到BC，CD的具体值．
【解答】解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变．函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=9﹣4=5．
∴△ABC的面积为=×4×5=10．
故选A．
【点评】解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量．
11．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（ ）
A．42° B．28° C．21° D．20°
【考点】圆的认识；等腰三角形的性质． 【专题】计算题．
【分析】利用半径相等得到DO=DE，则∠E=∠DOE，根据三角形外角性质得∠1=∠DOE+∠E，所以∠1=2∠E，同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E，然后利用∠E=∠AOC进行计算即可． 【解答】解：连结OD，如图， ∵OB=DE，OB=OD， ∴DO=DE， ∴∠E=∠DOE，
∵∠1=∠DOE+∠E， ∴∠1=2∠E， 而OC=OD， ∴∠C=∠1， ∴∠C=2∠E，
∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E， ∴∠E=∠AOC=×84°=28°． 故选B．
【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（ 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．
12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论： ①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大． 其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【专题】代数几何综合题；压轴题；数形结合． 【分析】根据抛物线的对称轴为直线x=﹣
=2，则有4a+b=0；观察函数图象得到当x=﹣3时，函数值小于0，
则9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b；由于x=﹣1时，y=0，则a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再根据抛物线开口向下得a＜0，于是有8a+7b+2c＞0；由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x＞2时，y随x的增大而减小． 【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣
=2，
∴b=﹣4a，即4a+b=0，（故①正确）； ∵当x=﹣3时，y＜0， ∴9a﹣3b+c＜0，
即9a+c＜3b，（故②错误）；
∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0）， ∴a﹣b+c=0， 而b=﹣4a，
∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，
∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a， ∵抛物线开口向下， ∴a＜0，
∴8a+7b+2c＞0，（故③正确）； ∵对称轴为直线x=2，
∴当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大， 当x＞2时，y随x的增大而减小，（故④错误）． 故选：B．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 13．分解因式：x3y﹣xy3= xy（x+y）（x﹣y） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】首先提取公因式xy，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解． 【解答】解：x3y﹣xy3， =xy（x2﹣y2），
=xy（x+y）（x﹣y）．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
14．据《平南报》报道，平南工业园三利刀厂计划投资79000000元，数字79000000用科学记数法表示为 7.9×106 ．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：79000000=7.9×106， 故答案为：7.9×106．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
15．已知数据：3，4，3，5，7，则这组数据的众数和中位数分别是 3，4 ． 【考点】众数；中位数．
【分析】根据众数、中位数的定义求解即可． 【解答】解：
这组数据按顺序排列为：3，3，4，5，7， 故众数为：3， 中位数为：4， 故答案为：3，4．
【点评】本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．
16．如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为1cm的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A′B′C′（其中A、B、C的对应点分别为A′，B′，C′，则点B在旋转过程中所经过的路线的长是
π cm．（结果保留π）
【考点】旋转的性质；弧长的计算．
【分析】让三角形的顶点B、C都绕点A逆时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可．旋转过程中点B所经过的路线是一段弧，根据弧长公式计算即可．
【解答】解：如图所示：点B在旋转过程中所经过的路线的长是：故答案为：π．
=π（cm）．
【点评】本题主要考查了旋转变换图形的方法及利用直角坐标系解决问题的能力．
17．在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm， ==，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是 8 cm．
【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理．
【分析】作点C关于AB的对称点C′，连接C′D与AB相交于点M，根据轴对称确定最短路线问题，点M为CM+DM的最小值时的位置，根据垂径定理可得=，然后求出C′D为直径，从而得解． 【解答】解：如图，作点C关于AB的对称点C′，连接C′D与AB相交于点M， 此时，点M为CM+DM的最小值时的位置， 由垂径定理， =， ∴=，
∵==，AB为直径， ∴C′D为直径，
∴CM+DM的最小值是8cm． 故答案为：8．