发布时间 : 星期三 文章江苏省南京市2018-2019学年高三第三次模拟考试数学试题更新完毕开始阅读293616e6793e0912a21614791711cc7931b778f0
南京市2018届高三年级第三次模拟考试
数学附加题 2018.05
注意事项：
1．附加题供选修物理的考生使用． 2．本试卷共40分，考试时间30分钟．
3．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． ．．．
．．21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷
．．．．．．
纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．选修4—1：几何证明选讲
1
在△ABC中， AC＝AB，M为边AB上一点，△AMC的外接圆交BC边于点N，BN＝2AM，
2求证：CM是∠ACB的平分线．
B．选修4—2：矩阵与变换
1 2 ?2 0 ???已知矩阵A＝?B＝?若直线l: x－y＋2＝0在矩阵AB对应的变换作用下得?，?，?0 1 ??0 1 ?到直线l1，求直线l1的方程．
C．选修4—4：坐标系与参数方程
ππ
在极坐标系中，已知圆C经过点P（2，），圆心C为直线?sin(θ－)＝－3与极轴的交
33
B N (第21A题图)
C A
M
点，求圆C 的极坐标方程．
D．选修4—5：不等式选讲
已知a，b，c∈(0，＋∞)，且a＋b＋c＝1，求2a＋b＋2b＋c＋2c＋a的最大值．
．．．．．．．．
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出
文字说明、证明过程或演算步骤． 22．(本小题满分10分)
在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点A(1，a) (a＞0)是抛物线C上一点，且AF＝2． （1）求p的值；
（2）若M，N为抛物线C上异于A的两点，且AM⊥AN．记点M，N到直线y＝－2的距
离分别为d1，d2，求d1d2的值．
(第22题图)
y M A · O F x N
23．(本小题满分10分) 已知fn(x)＝∑A
i＝1n－1
n－in
nx(x＋1)…(x＋i－1)，gn(x)＝An＋x(x＋1)…(x＋n－1)，其中
x∈R，n∈N*
且n≥2．
（1）若fn(1)＝7gn(1)，求n的值；
（2）对于每一个给定的正整数n，求关于x的方程fn(x)＋gn(x)＝0所有解的集合．
南京市2018届高三年级第三次模拟考试
数学参考答案
说明：
1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答
题纸的指定位置上）
22
1．{－3，－2，2} 2．5 3．150 4．7 5． 6．[，2] 7． ①③
31125
8．5 9．4 10．2 11．x＋2y－4＝0 12．－3 13．9 14．[e2，4e]
二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分)
27解：（1）因为点P的横坐标为，P在单位圆上，α为锐角，
7
所
以
cosα
＝
27
， ………………………………2分 7
所
以
cos2α
＝
2cos2α
－
1
＝
1
． ………………………………4分 7（
2
）
因
为
点
Q
的
纵
坐
标
为
3314
，
所
以
sinβ
＝
33
． ………………………………6分 14 又
因
为
β
为
锐
角
，
所
以
cosβ
＝
13
． ………………………………8分 14
2721
因为cosα＝，且α为锐角，所以sinα＝，
77因
此
sin2α
＝
2sinαcosα
＝
43
， ……………………………10分 7
所
以
sin(2α
－
β)
＝
437
×
1314
－
17
×
3314
＝
3． ……………………………12分 2
因为α为锐角，所以0＜2α＜π． π
又cos2α＞0，所以0＜2α＜，
2
πππ
又β为锐角，所以－＜2α－β＜，所以2α－β＝． …………………………………
223
14分
16．(本小题满分14分)
（1）证明：如图1，连结PE．
因为△PBC的边长为2的正三角形，E为BC中点， 所以PE⊥BC， ……………………2分 且PE＝3，同理AE＝3．
因为PA＝6，所以PE＋AE＝PA，所以PE⊥AE．……4分 因为PE⊥BC，PE⊥AE，BC∩AE＝E，AE，BC ?平面ABC， 所以PE ⊥平面ABC． 因为PE?平面PBC，
所以平面PBC⊥平面ABC． ……………………7分 （2）解法一
如图1，连接CD交AE于O，连接OM．
因为PD∥平面AEM，PD?平面PDC，平面AEM∩平面PDC＝OM，
D 2
2
2
P M A O E C B
(图1)