发布时间 : 星期三 文章江苏省南京市2018-2019学年高三第三次模拟考试数学试题更新完毕开始阅读293616e6793e0912a21614791711cc7931b778f0
设点P0(x0，y0)是l上任意一点，P0在矩阵AB对应的变换作用下得到P(x，y)． 因为P0(x0，y0)在直线l: x－y＋2＝0上，所以x0－y0＋2＝0． ①
2 2??x0??x?x0??x???由AB＝， ? ?y0?＝?y?，即??0 1??y0??y?得
?2 x0＋2 y0＝x，
? ………………………………6分 ? y0＝y，
??x0＝1x－y，
2即?② ? y0＝y．?
将②代入①得x－4y＋4＝0， 所
以
直
线
l1
的
方
程
为
x
－
4y
＋
4
＝
0． ………………………………10分
C．选修4—4：坐标系与参数方程 解：解法一
π
在直线?sin(θ－)＝－3中，令θ＝0，得?＝2.
3
所以圆C的圆心坐标
0)． ………………………………4分
π
因为圆C经过点P(2，)，
3所
以
圆
C
的
半
径
PC
＝
π22+22－2×2×2×cos
3
标
方
程
＝
为
C(2
，
2， ……………………………6分
所以圆C的极坐
?＝
4cosθ． ……………………………10分
解法二
以极点为坐标原点，极轴为x轴建立平面直角坐标系，
则直线方程为y＝3x－23，P的直角坐标为(1，3)， 令y＝0，得x＝2，所0)， ………………………………4分
所
以
圆
C
的
半
径
PC
＝
以
C(2
，
(2－1)2+(0－3)2
=2， ………………………………6分
的方程为(x－2)2＋(y－0)2＝4，即
0， ………………………………8分
所以圆
C
所
以
圆
C
的
极
坐
标
方
4cosθ. ……………………………10分D．选修4—5：不等式选讲
x2＋y2－4x＝
程?＝
解：因为(12＋12＋12)[(2a＋b)2＋(2b＋c)2＋(2c＋a)2]≥(1·2a＋b＋1·2b＋c＋1·2c＋a)2，
即
(
2a＋b
＋
2b＋c
＋
2c＋a
)2
≤
9(a
＋
b
＋
c)． ……………………………4分
因为
a＋b＋c＝1，所以(
2a＋b＋
2b＋c＋
2c＋a)2≤
9， ……………………………6分
所以2a＋b＋2b＋c＋2c＋a≤3，
1
当且仅当2a＋b＝2b＋c＝2c＋a，即a＝b＝c＝时等号成立．
3所以2a＋b＋2b＋c＋2c＋a3. ……………………………10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．
22．（本小题满分10分） 解：（1）因为点A(1，a) (a＞0)是抛物线C上一点，且AF=2，
p
所以＋1＝2，
2
的
最
大
值 为
所以p＝
2. ……………………………3分（2）解法一
由(1)得抛物线方程为y2＝4x． 因为点
A(1，a) (a＞0)是抛物线
C
上一点，所以
a＝
2． ……………………………4分
设直线AM方程为x－1＝m (y－2) (m≠0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)．
?x－1＝m (y－2)，
由?2消去x，得y2－4m y＋8m－4＝0， ?y＝4x，
即(y－2)( y－4m＋2)＝0，所以y1
2． ……………………………6分
因为
AM⊥AN，所以－
1
m
代
m，得
y2＝－
4－m
＝4m－
2， ……………………………8分
所
以
d1d2
＝
|(y1
＋
2)
(y2
＋
2)|
＝
|4m×(
－
4m
)|
＝
16． ……………………………10分
解法二
由(1)得抛物线方程为y2＝4x．
因为点A(1，a) (a＞0)是抛物线C上一点，所以a＝2． ……………………………4
分
→→设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则AM·AN＝(x1－1)(x2－1)＋( y1－2) (y2－2)＝0． ……6
分
又因为M(x1，y1)，N(x2，y2)在y2＝4x上， 所以(y21－4) (y22－4)＋16( y1－2) (y2－2)＝0， 即[( y1＋2) (y2＋2)＋16]( y1－2) (y2－2)＝0． 因为( y1－2) (y2－2)≠0，所以( y1＋2) (y2＋2)＝－16， ……………………………8所
以
d1d2
＝
|(y1
＋
2)
(y2
＋
2)|
＝
分
16． ……………………………10分23．（本小题满分10分） 解：（1）因为fn(x)＝∑A
i＝1n－1i＝1n－1
n－i
nx(x＋1)…(x＋i－1)，
n－in
gn(1)＝An＋1×2×…×n＝2×n!， n×1×…×i＝∑n!＝(n－1)×n!，
i＝1n－1
所以fn(1)＝∑A
所以(n－1)×n!＝14×n!，解得n＝15． ……………………………3
分
（2）因为f2(x)＋g2(x)＝2x＋2＋x(x＋1)＝(x＋1)(x＋2)，
f3(x)＋g3(x)＝6x＋3x(x＋1)＋6＋x(x＋1)(x＋2)＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)， 猜想fn(x)＋gn(x)＝(x＋1)(x＋2)…(x＋n)． ……………………………5分
下面用数学归纳法证明： 当n＝2时，命题成立；
假设n＝k(k≥2，k∈N*)时命题成立，即fk(x)＋gk(x)＝(x＋1)(x＋2)…(x＋k)，
因为fk＋1(x)＝∑A
i＝1k－1i＝1k
k＋1－i
k＋1x(x＋1)…(x＋i－1)
k－i
1
＝∑(k＋1)Akx(x＋1)…(x＋i－1)＋Ak＋1x(x＋1)…(x＋k－1) ＝(k+1) fk(x)＋(k+1) x(x＋1)…(x＋k－1)，
所以fk＋1(x)＋gk＋1(x)＝(k+1) fk(x)＋(k+1) x(x＋1)…(x＋k－1)＋Ak＋1＋x(x＋1)…(x＋k) ＝(k+1)[ fk(x)＋x(x＋1)…(x＋k－1)＋Ak]＋x(x＋1)…(x＋k) ＝(k+1)[ fk(x)＋gk(x)]＋x(x＋1)…(x＋k)
＝(k+1)(x＋1)(x＋2)…(x＋k)＋x(x＋1)…(x＋k) ＝(x＋1)(x＋2)…(x＋k) (x＋k＋1)，
即n＝k＋1时命题也成立． 因此任意n∈N*且n≥2，有fn(x)＋gn(x)＝(x＋1)(x＋2)…(x＋n)． …………………
9分
所以对于每一个给定的正整数n，关于x的方程fn(x)＋gn(x)＝0所有解的集合为 {－1，－2，…，－n}． ……………………………10分
高考学子们：努力的拼搏写就出孜孜不倦，辛勤的汗水洒落处点点花开，寂静的无人处蕴含着丝丝心声，美好的画卷中展现出似锦前程，胜利的号角在耳边回响，六月的骄阳似火绽放着无悔激情高考顺利，一切如意k＋1
k