发布时间 : 星期六 文章概率论基础(第三版)-李贤平-试题+答案-期末复习更新完毕开始阅读2936e73082c4bb4cf7ec4afe04a1b0717fd5b3cd
14．解：（1）根据 pX(xi)?布分别为 X
pX(xi)
?j与 pY(yj)??p(xiyj) 得X与Y的边缘分p(xi,yj )i 0 1 Y 0 1 3 85 8pY(yj) 3 85 8故 EX?EY?,5315DY???
8864EXY???xiyjP(xi,yj)DX?ij58
1111?0?0??0??1??1?0??1?1?48821557故 cov(X,Y)?EX?YEX?EY???
28864cov(X,Y)?DXDY7764?
151515?6464
12 R(X,Y)?15．解：由于 XN(1,32),Y21N(0,42),R(X,Y)?? 故有
22 EX?1,DX?3,EY?0,DY?4
R(X,Y)?
cov(X,Y)cov(X,Y)?DXDY3242
cov(X,Y)1???,cov(X,Y)??6122 从而
EZ?E(DZ?D(
XY11111?)?EX?EY??1??0? 3232323XYXYXY?)?D()?D()?2cov(,)3232321111?DX?DY?2???cov(X,Y) 94321111??32??42?2???(?6)?3943216．解：由题设，有
X21E(?1)?EX2?1?2,EX2?622
XX11D(?1)?D()?DX?,DX?22242 从而
??DX?EX2?(EX)2?6?(EX)2?2(EX)?4,EX?22
17．解：由
???f(x)dx?1 得
11a?b?1 ?021 又由题设条件 DX? 得
18111EX??x(ax?b)dx?a?b03211122 EX??x(ax?b)dx?a?b
043
(ax?b)dx?
1111DX?EX2?(EX)2?(a?b)?(a?b)24332
111111?a?b?a2?ab?b2?4393418 由上解得：a?2,b?0 从而 EX?112?2??0? 323218．解：由于X~N(?,?)且EX = 3，DX = 1，故
故
??EX?3,?2?DX?1,??1X~N(3,1)
P{?1?X?1}?F(1)?F(?1)1?3?1?3??()??()11 ??(?2)??(?4)?[1??(2)]?[1??(4)]??(4)??(2)?0.999968?0.9772?0.02276819．解：由于X~B(n,p)，故
??EX?np?2.4
?DX?np(1?p)?1.44~B(6, 0
从而 n?6,p?0.4,X
P{X?1}?P{X?0}?P{X?1}01?C6?0.40?0.66?C6?0.41?0.65?0.02332820．解：（1）根据数学期望的性质，有
E(X?Y)?EX?EY?2?3??1
（2） 根据方差与协方差及相关系数的性质，有
DX?EX?(2222E)X?20?2?1 6 DY?EY?(EY)?34?3?25 R(X,Y)?22cov(X,Y)cov(X,Y)??0.5
DXDY1625cov(X,Y)?10 D(X?Y)?DX?DY?2cov(X,Y)
?16?25?2?10?21
五、证明题：
1．证：由题设 ，有
D(X?Y)?E[(X?Y)?E(X?Y)]2?E[(X?EX)?(Y?EY)]2
?E[(X?EX)2?(Y?EY)2?2(X?EX)(Y?EY)]?E(X?EX)2?E(Y?EY)2?2E[(X?EX)(Y?EY)]?DX?DY?2Cov(X,Y)
2．证：由题设 ，有 EX?E[*X?EX]?DX1?E[X?EX]?0 DXDX*?EX*?(EX*)2?EX*
22X?EX2(X?EX)2?E[]?E[]
DXDX11?E(X?EX)2??DX?1DXDX第四章、正态分布
一、选择题：
221．设X与Y 相互独立，且X~N(?1,?1),Y~N(?2,?2)，则Z = X +Y仍服从正态分
布，且有 （ ）
2222A．Z~N(?1?2,?1??2) B．Z~N(?1??2,?1??2) 2222C．Z~N(?1??2,?1?2) D．Z~N(?1?2,?1?2)
2．若X与Y均相互独立且服从标准正态分布，则Z = X + Y
（ ）
A．服从N（0，2） B．服从N（0，1） C．服从N（0，2） D．不一定服从正态分布
3．若X与Y独立，且X ~ N（0，1），Y ~ N（1，1），则 （ ）
11 B．P{X?Y?1}? 2211C．P{X?Y?0}? D．P{X?Y?1}?
22A．P{X?Y?0}?4．若随机变量X的数学期望与方差分别为EX =1，DX = 0.1，根据切比雪夫不等式，一
定有 （ ） A．P{?1?X?1}?0.9 B．P{0?x?2}?0.9 C．P{?1?X?1}?0.9 D．P{0?x?2}?0.9 5．设X1,X2,X9相互独立， EXi?1,DXi?1(i?1,2,9)，根据切比雪夫不等式，
???1有 （ ）
19A．P{?xi?1??}?1?? B．P{?xi?1??}?1???2
9i?1i?1?29C．P{?x?9??}?1??ii?19?2 D．P{?x?9??}?1?9?ii?19?2