发布时间 : 星期一 文章2014概率论复习题更新完毕开始阅读294bada3647d27284a735149
概率论与数理统计
复 习 题
一. 填空 1. P（A）?0.8，P（B）?0.3，? B?A,则P（B|A）2. P（A）? ?0.4，P（A?B）?0.9，A与B互斥，则P（B）（A）?0.5，（PB）?0.3，3. P且A与B相互独立，则P（AB）? , P(A?B)?
4. 某人抛3次骰子,则至少有一次出现6点的概率为
5. 一只袋中装有3个红球,2个白球,有放回的随机抽取5次, 正好有两次取到红球的概率为
26. 已知随机变量X在[1,3]上服从均匀分布, 则EX? 7. 设随机变量X~B(n,p),且EX=8,DX=1.6,则n? p? 8. X~N(1,4),Y~N(0,1),且X与Y相互独立, 则X?2Y服从 分布
9. 一组随机样本观测值为2, 5, 2 , 1,4, 则其样本均值为 , 样本标准差为 10. 总体X~N(1,4)，X1,X2,X3,X4是来自于X的一个样本, 则X服从 分布,
1Y?[(X1?X2)2?(X3?X4)2], 则Y服从 分布.
811. 已知随机变量X~N(3,16)，且P(X?3)?________，Y?2X?3，则Y服从 . 12. 已知随机变量X~?(?)，且E[(X?1)(X?2)]?1，则?? . 13.
X1,X2,,X10是来自正态总体N(?,?2)的一个样本，则的矩估计为 ,
?二． 甲、乙、丙三台机床加工同样零件，其废品率分别为0.03，0.02，0.01。现有一批零件共180个，甲、乙、丙机床分别加工90件、60件和30件，在这批零件中任取一件，求它是合格品的概率.
三． 已知发送方发出0和1两种信号的比例为3：2，发出信号0时，接受方误收为信号1的概率为0.1，发送方发出信号1时，误收为0的概率为0.05，现接收到一个信号0，问发出的信号是1的概率为多少？
四．已知随机变量X与Y的联合分布律为
Y X ?1 1 0.3 0 2 0.2 ?1 1 已知E(X)?a 0.1 b ?0.2，求(1) a，b的值； (2)P?X?Y?2?； （3）D(Y)；
（4）Z?XY的分布律；(5) 判断X与Y是否相互独立.
五．随机变量(X,Y)的联合密度函数为
?Ax0?x?y?1f(x,y)??其它 ?0求：（1）A的值；（2）P{X?Y?1}；（3）边缘密度函数；（4）Cov(X,Y);（5）D(X?Y)（6）
X与Y是否相互独立？
六．随机变量(X,Y)的联合密度函数为
?Ae?x?2yf(x,y)???0x?0,y?0
其它求：（1）A的值；（2）P{X?Y}；（3）边缘密度函数；（4）X与Y是否相互独立？ 七. 设总体X的分布律为 X 0 p
其中0???1，已知取得的样本观测值为0，1，1，2，试求参数?的矩估计值和极大似然估计值。
八. 总体X服从参数为?的指数分布，密度函数为 ??e??xx?0 f(x)??
其它?0 1 2 ? 22?(1??) (1??)2 求参数?的极大似然估计量。
九. （1）一批电子元件的合格率为80%，任取100件，其中合格品数超过90件的概率为多少？试用中心极限定理求解。
（2）某宾馆有1000台空调，各台空调独立运转，每台空调每天用电量（kW.h）服从[30，36]的均匀分布，若要以99%的概率保证这些空调都能正常运转，则每天至少要供应多少电量？
十. 在稳定生产的情况下，某工厂生产的电灯泡使用时数可认为是服从正态分布，观察20个灯泡的使用时数，测得其平均寿命为1832小时，标准差为497小时。试构造灯泡使用寿命的总体平均值95%的置信区间。 十四、为研究某种型号轮胎的耐磨性，随机抽取16只测试，记录其磨坏时所行使的里程数（千米），
2N(?,?)，x?41116S?6346测得，，假定样本来自正态总体求这种轮胎的平均行使路程?和
方差?的0.95置信区间。
十一. 某车间生产的滚珠直径可以认为是服从正态分布，且方差是0.05。从某天的产品中随机抽取
6个，测得直径为（单位：毫米）
2
14.93 15.10 14.98 14.85 15.15 15.01 试给出滚珠的平均直径的置信区间。（??0.05）
十二. 食品厂自动装罐机包装的罐头标准重量为500克, 每隔一段时间检查机器工作情况。现在抽样得到10罐罐头重量数据(单位:克):
495,510, 505,498,503,492,502,512,497,506
假定重量X服从正态分布,试问机器工作是否正常?（??0.01）
十三. 某袋装产品重量服从N(?,?2)，现从一批产品抽取16袋，测得重量平均值为x?503，样本标准差s?15，取显著性水平??0.10，问能否认为这种产品的重量均值为480？