发布时间 : 星期二 文章(名师导学)2020版高考数学总复习第八章第49讲互斥事件和独立事件的概率及条件概率练习理新人教A版更新完毕开始阅读295935635ebfc77da26925c52cc58bd63086930d
所以，随机变量X的分布列为
X P 0 1 41 11 242 1 43 1 241111113随机变量X的数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.
42442412
(2)设Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为P(Y＋Z＝1)＝P(Y＝0，Z＝1)＋P(Y＝1，Z＝0)＝P(Y＝0)P(Z＝1)＋P(Y＝1)P(Z＝11111111
0)＝×＋×＝. 42424448
11
所以，这2辆车共遇到1个红灯的概率为.
48
考点集训 【p233】
A组题
1
1．小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的
3概率是( )
4242A.B.C.D. 992727
1?1?24
【解析】所求概率P＝C··?1－?＝. 3?3?9
13
【答案】A
1
2．学生李明上学要经过4个路口，前三个路口遇到红灯的概率均为，第四个路口遇到
21
红灯的概率为，设在各个路口是否遇到红灯互不影响，则李明从家到学校恰好遇到一次红
3灯的概率为( )
A.
7111B.C.D. 244248
【解析】分两种情况求解：
1?1?6?1?·①前三个路口恰有一次红灯，且第四个路口为绿灯的概率为C·?2?2·?1－3?＝24；
????
13
2
?1?11
②前三个路口都是绿灯，第四个路口为红灯的概率为??·＝.
?2?324
617
由互斥事件的概率加法公式可得所求概率为＋＝. 242424
9
3
【答案】A
42
3．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，既刮风又下雨的概
15151
率为，则在下雨天里，刮风的概率为( )
10
A.
8133 B.C.D. 225248
【解析】因为在下雨天里，刮风的概率为既刮风又下雨的概率除以下雨的概率，所以在1
103
下雨天里，刮风的概率为＝.
4815
【答案】D
4．A、B两支篮球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第11
五局A队获胜的概率是外，其余每局比赛B队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独
23立．则A队以3∶2获得比赛胜利的概率为( )
A.
42168
B.C.D. 27818127
【解析】若“A队以3∶2胜利”， 则前四局A、B各胜两局， 第五局A胜利，
因为各局比赛结果相互独立，
所以A队以3∶2获得比赛胜利的概率为
?2??1?14P＝C??×??×＝. ?3??3?227
24
22
【答案】A
5．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A＝{两次的点数均为奇数}，B＝{两次的点数之和小于7}，则P(B|A)＝( )
1452A.B.C.D. 3993
【解析】由题意得P(B|A)＝
P（AB）
，两次的点数均为奇数且和小于7的情况有(1，1)，
P（A）
(1，3)，(1，5)，(3，1)，(3，3)，(5，1)，则
61C3C31P（AB）2
P(AB)＝11＝，P(A)＝11＝，∴P(B|A)＝＝ .
C6C66C6C64P（A）3【答案】D
11
10
6．设事件A在每次试验中发生的概率相同，在三次独立重复试验中，若事件A至少发63
生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为________．
64
【解析】假设事件A在每次试验中发生称试验成功，设每次试验成功的概率为p，由题6333
意得，事件A发生的次数X～B(3，p)，则有1－(1－p)＝，得p＝，则事件A恰好发生
6443?3?29
一次的概率为C××?1－?＝. 4?644?
1
3
9
【答案】
64
11－－1
7．事件A，B，C相互独立，如果P(AB)＝，P(BC)＝，P(ABC)＝，则P(B)＝________，
688
P(AB)＝________．
－
??－
1
【解析】由?P（B）·P（C）＝，
8
1－?P（A）·P（B）·P（C）＝，?8
P（A）·P（B）＝，
11
得P(A)＝，P(B)＝，
32
211－－
∴P(AB)＝P(A)·P(B)＝×＝.
32311
【答案】；
23
8．某市为了调查学校“阳光体育活动”在高三年级的实施情况，从本市某校高三男生中随机抽取一个班的男生进行投掷实心铅球(重3 kg)测试，成绩在6.9米以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成5组画出频率分布直方图的一部分(如图所示)，已知成绩在[9.9，11.4)的频数是4.
1
6
(1)求这次铅球测试成绩合格的人数；
(2)若从今年该市高中毕业男生中随机抽取两名，记ξ表示两人中成绩不合格的人数，利用样本估计总体，求ξ的分布列．
11
【解析】(1)由直方图知，成绩在[9.9，11.4)的频率为1－(0.05＋0.22＋0.30＋0.03)×1.5＝0.1.
4
因为成绩在[9.9，11.4)的频数是4，故抽取的总人数为＝40.
0.1
又成绩在6.9米以上的为合格，所以这次铅球测试成绩合格的人数为40－0.05×1.5×40＝37.
(2)ξ的所有可能的取值为0，1，2，利用样本估计总体，从今年该市高中毕业男生中3?37373?随机抽取一名成绩合格的概率为，成绩不合格的概率为1－＝，可判断ξ～B?2，?.
404040?40?
?37?1 369，
P(ξ＝0)＝C×??＝
?40?1 600
02
2
P(ξ＝1)＝C1×＝2×
2
2
2
337111
，
4040800
9?3?P(ξ＝2)＝C×??＝，
?40?1 600故所求分布列为
X P 0 1 369 1 6001 111 800B组题 2 9 1 6001．一个盒子里装有大小、形状、质地相同的12个球，其中黄球5个，蓝球4个，绿球3个．现从盒子中随机取出两个球，记事件A为“取出的两个球颜色不同”，事件B为“取出一个黄球，一个绿球”，则P(B|A)＝( )
A.
1222015B.C.D. 47114747
【解析】记事件为A“取出的两个球颜色不同”， 事件B为“取出一个黄球，一个绿球”， C12－C5－C4－C347
则P(A)＝＝， 2C1266C5C35
P(AB)＝2＝，
C1222
5
P（AB）2215
∴P(B|A)＝＝＝.
P（A）4747
66【答案】D
2．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向
12
112
2
2
2