发布时间 : 星期四 文章宜宾市2015届一诊考试数学文试题 含答案更新完毕开始阅读2962c71bcdbff121dd36a32d7375a417876fc152
宜宾2014年一诊文科数学
1. 已知全集U??0,1,2,3,4?,集合A??1,2,3?，则CUA?
1,2,3? (C) ?0,1,2,3,4? (D) ?0,2,3,4? (A) ?0,4? (B) ?2．抛物线y2?4x的焦点坐标是 (A) (0,1) 3. 函数y?sin( (B) (0，-1) (C) (-1,0)
(D) (1,0)
?2?x)的图象
(A) 关于x轴对称 (B) 关于y轴对称 (C) 关于原点对称 (D) 关于直线x?4.给出下列三个命题：
①命题p：?x?R,使得x?x?1?0， 则?p：?x?R，使得x?x?1?0
22?2对称
开始 k=0,S=1 k=k+1 S=S.2k ” ② “x?5或x??1是“x?4x?5?0”的充要条件. 2k<3? 是 ③若p?q为真命题，则p?q为真命题.
其中正确命题的个数为 ．．输出S 否(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3 结束 5.执行如图所示的程序框图，输出的S值是
(A) 2 (B) 4 (C) 8 (D) 16 6.已知loga2?1(a?0且a?1),则a的取值范围是 (A) （2,+?） (C) (0,1)? （2,+?）
(B) (0,1)
(D) (0,1)?(2,+?)
27.已知单位向量m和n的夹角为60?,记a=n-m , b=2m , 则向量a与b的夹角为 (A) 30
?
(B) 60 (C) 120 (D) 150
???
8.一个三棱柱的侧视图、俯视图如图所示，则三棱柱的表面积是 (A) 16?62 (B) 16?63 (C) 12?62
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(D) 14?63
x2y29.在平面直角坐标系中，椭圆2?2?1(a?b?0)的焦距为2c(c?0)，以O为圆心，a为
aba2（,0)作圆的两条切线互相垂直，则离心率e为 半径作圆，过点
c (A)
2331 (B) (C) (D) 2232?2x,x?0210.设函数f(x)??，若存在唯一的x，满足f(f(x))?8a?2a，则正实数．．．a的
?log2x,x?0最小值是 (A)
111(B) (C) (D)2
8 4211.已知i是虚数单位，则2i?▲.
1?i12.函数f(x)?x2?lnx的图像在点A(1,1)处的切线方程为▲.
13.在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足bsinA?acosB，则角B的大小为 14.如图是一容量为100的样本的重量频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为▲.
?sin?x,x??0,2??15.对于函数f(x)??，有下列4个结论： 1?f(x?2),x?(2,??)?2 ①任取x1、x2??0,???，都有f(x1)?f(x2)?2恒成立；
* ②f(x)?2kf(x?2k)(k?N)，对于一切x??0,???恒成立；
③函数y?f(x)?ln(x?1)有3个零点； ④对任意x?0，不等式f(x)?2恒成立． x2 则其中所有正确结论的序号是▲. 16.（本题满分12分）已知函数f(x)?cos?x?2sin?xcos?x?sin2?x(??0)，且周期为?.
（I）求?的值； （II）当x?[0，]时，求f(x)的最大值及取得最大值时x的值.
?2
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17.（本题满分12分）某校从高中部年满16周岁的学生中随机抽取来自高二和高三学生各10名，测量他们的身高，数据如下（单位：cm） 高二：166,158,170,169,180,171,176,175,162,163 高三：157,183,166,179,173,169,163,171,175,178
（I）若将样本频率视为总体的概率，从样本中来自高二且身高不低于．．．170的学生中随机抽取3名同学，求其中恰有两名同学的身高低于．．．．．．．．．．．175的概率；
（II）根据抽测结果补充完整下列茎叶图，并根据茎叶图对来自高二和高三学生的身高作比较，写．出．两．个．统．计．. 结论．．
18.（本题满分12分）如图，一简单几何体的一个面ABC内接于圆O, G、H分别是AE、BC的中点，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC?平面ABC.
（I）求证: GH//平面ACD； （II）若AB=2，BC=1，tan?EAB?几何体的V.
19.（本题满分12分）已知数列
首项a1?2，公差为d(d?0)，且a1,a3,a11?an?是等差数列，的通项公式；（II）令bn3,试求该2成等比数列. （I）求数列
?an??an，求数列?bn?的前n项和Tn. n2- 3 -
20．（本题满分13分）已知函数f(x)?x2?x?ln(x?a)?3b在x?0处取得极值0. （I）求实数a,b的值； （Ⅱ）若关于x的方程f(x)?值范围.
5x?m在区间?0，2?上恰有两个不同的实数根，求实数m的取2x2y221.（本题满分14分）已知焦点在x轴上的椭圆2?2?1(a?b?0)，焦距为23，长轴
ab长为4.
（I）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆交于A,B两点.
(i) 证明：点O到直线AB的距离为定值，并求出这个定值； （ii）求AB的最小值.
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