发布时间 : 星期日 文章海淀区2014-2015学年第一学期期末高一数学试题及答案更新完毕开始阅读297f798a4bfe04a1b0717fd5360cba1aa8118ccb
海淀区高一年级第一学期期末练习
数 学
参考答案及评分标准 2015.1
阅卷须知:
1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。 2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。 一．选择题：本大题共12小题，共48分.
BDBBC DDBBA AC
二．填空题：本大题共5小题，每空3分，共27分.
13. [?1,3] 14. 1 ， 3 15. [0,4] 16. 2x?sinx
π117. （1）2；（2）2；（3）f(t)=2sin(πt?)；（4）.
66三．解答题：本大题共2小题，共25分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
y 18.本题满分13分
解：（Ⅰ）函数f(x)?2sin(列表如下： 2ππ0 x? 36x O 1 1 x 2??x?)的周期T?3，-----------------------------------1分 36π 21 22 π 3π 22 2π 1? 40 5 40 11 40 --------------------3分 f(x) ?2
描点画图如图所示. --------------------------------------------------5分
ππ（Ⅱ）函数y?sinx的单调增区间为[2kπ?,2kπ?](k?Z).-----------------------6分
22由2kπ?π2??π?x??2kπ?(k?Z)， 23621得3k?1?x?3k?(k?Z).
21所以f(x)单调增区间为[3k?1,3k?](k?Z).----------------------------------------------9分
213（Ⅲ）因为x?[?,]，
24所以
2πππ2πx??[?,]， 36632ππ1x?)?[?,1] 3622ππ13x?)?[?1,2]，即f(x)在[?,]上的取值范围是[?1,2].-------------13分 3624所以sin(所以2sin(说明：（Ⅱ）（Ⅲ）问，如果最终结果错误，可细化解题步骤给过程分；如果仅有最终正确结果，无步骤每问各扣1分。 19.本题满分12分
解：（Ⅰ）因为f(x)是定义在R上的奇函数，
所以f(0)??f(?0)，即f(0)?0.----------------------------------------------------2分 f(x)在区间(0,??)上单调递增.------------------------------------------------------4分
（Ⅱ）法1：
任取x1,x2?(??,0)，且?x?x1?x2?0，则?x1?0,?x2?0，----------------5分 因为对于区间(0,??)上的任意a,b，都有f(a?b)?f(b)成立，
所以f(?x2)?f(?x1??x)?f(?x1)，即f(?x2)?f(?x1)?0.-------------------7分 因为f(x)是定义在R上的奇函数，
所以?y?f(x1)?f(x2)?f(?x2)?f(?x1)?0---------------------------------------8分 所以函数f(x)是(??,0)上的增函数.--------------------------------------------------9分 法2：
任取x1,x2?(??,0)，且x1?x2?0，则?x1??x2?0，且x2?x1?0，------5分 因为对于区间(0,??)上的任意a,b，都有f(a?b)?f(b)成立，
所以f[?x2?(x2?x1)]?f(?x2)，即f(?x1)?f(?x2).-----------------------------7分 因为f(x)是定义在R上的奇函数，
所以?f(x1)??f(x2)，即f(x1)?f(x2)，--------------------------------------------8分 所以函数f(x)是(??,0)上的增函数. --------------------------------------------------9分 （Ⅲ）f(x)不一定是R上的增函数. ---------------------------------------------10分 反例如下：
?x?1,x?0,?1?,x?0,??令f(x)??x或者f(x)??0,x?0,-----------------------------------------12分
?x?1,x?0.??0,x?0.?学生用画图方式举反例也可以.