发布时间 : 星期五 文章2019-2020学年天津市河北区八年级上册期末数学试卷(有答案)-推荐更新完毕开始阅读29c78ee4b80d4a7302768e9951e79b896802686d
【解答】解：AE=CD，AC=BC， ∴EC=BD；
∵△ABC为等边三角形， ∴∠C=∠ABC=60°，AB=BC， 在△BEC与△ADB中，
，
∴△BEC≌△ADB（SAS）， ∴∠EBC=∠BAD； ∵∠ABE+∠EBC=60°， ∴∠ABE+∠BAD=60°， ∵∠BPQ是△ABP外角， ∴∠ABP+∠BAP=60°=∠BPQ， 又∵BQ⊥AD， ∴∠PBQ=30°， ∴PQ=BP．
21．（10分）某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进
时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元．老板用2500元购进了第二批文具，所购进
文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕，两批文具的售价为每件15元．
（1）问第二次购进了多少件文具？
（2）文具店老板第一次购进的文具有30元的损耗，第二次购进的文具有125元的损耗，问文具店老板在这两笔生意中是盈利还是亏本？请说明理由． 【解答】解：（1）设第一次购进x件文具，第二次就购进2x件文具， 由题意得，解得：x=100，
经检验，x=100是原方程的解，且符合题意， 则2x=2×100=200．
答：第二次购进200件文具；
=﹣2.5，
（2）第一次购进100件文具，利润为：（15﹣10）×100﹣30=470（元）； 第二次购进200件文具，利润为：（15﹣12.5）×200﹣125=375（元）， 两笔生意是盈利：利润为470+375=845元．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E． ①△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；
②当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？
【解答】解：（1）△OBC≌△ABD．
证明：∵△AOB，△CBD都是等边三角形， ∴OB=AB，CB=DB，∠ABO=∠DBC， ∴∠OBC=∠ABC， 在△OBC和△ABD中，
，
∴△OBC≌△ABD（SAS）；
（2）∵△OBC≌△ABD， ∴∠BOC=∠BAD=60°， 又∵∠OAB=60°，
∴∠OAE=180°﹣60°﹣60°=60°， ∴∠EAC=120°，∠OEA=30°，
∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰， ∵在Rt△AOE中，OA=1，∠OEA=30°， ∴AE=2， ∴AC=AE=2， ∴OC=1+2=3，
∴当点C的坐标为（3，0）时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形．