发布时间 : 星期六 文章安徽省阜阳市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题-605f08e26fc24f43927ecaea4f34dba3更新完毕开始阅读29e1d5b9443610661ed9ad51f01dc281e43a560b
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，
令 ，则 ，解得 ，
则 ， 令 ， ，
则 函数 在 上单调递减，
则 ，可得
故选 【点睛】
本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、构造法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题。 13． 【解析】 【分析】
对原方程两边求导，然后令 求得表达式的值. 【详解】
对等式 两边求导，得 ，令 ，则 . 【点睛】
本小题主要考查二项式展开式，考查利用导数转化已知条件，考查赋值法，属于中档题. 14．
【解析】
由题意可得
，答案： 。
【点睛】
求定积分的题型，一种是：几何方法求面积，一般是圆。第二种是：求用被积函数的原函数，
答案第7页，总16页
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用积分公式，第三种是：利用奇函数关于原点对称区间的积分为0.本题考查了第一种和第二种。 15． 【解析】 【分析】
根据题意，由函数的解析式可得 ，即函数 为偶函数，当 时， ，求出函数的导数，分析可得 在 为增函数，据此分析可得 ，解可得t的取值范围，即可得答案． 【详解】
解：根据题意， ，则 ， 则函数 为偶函数，
当 时， ，其导数 ，则函数 在 为增函数，
则 ，
解可得： ，
即t的取值范围为 ；
故答案为： 【点睛】
本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析函数 的奇偶性与单调性，属于基础题． 16．
【解析】 【分析】
利用导数求出函数 的单调性，然后作出 的简图，由图象可得当 ， 时，有四个不同的 与 对应．再结合题中“方程 有8个不同实数解“，
答案第8页，总16页
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可以分解为形如关于 的方程
然后 在 ， 内有两个不等的实数根 ，
再根据二次函数根的分布即可求出结果． 【详解】
当 时 ，令 ，得 ，可知函数 在 ， 上单调递
减，在 上单调递增，所以 ；
当 时， ，可知函数 在 上单调递增，在 上单调递减， ，
的草图，如下图： 所以 ；由此作出函数
，
有图像可知当 ， 时，有四个不同的x与f（x）对应，令 ，又方程
有八个不等的实数根，所以 在 ， 内有两个
， 不等的实数根 ，令 ，可得
得 . 故答案为：
【点睛】
本题考查函数的单调性的运用，主要考查方程与函数的零点的关系，掌握二次方程实根的分布是解题的关键，属于中档题．
17．解：(1)由题意知有5个座位都是空的，我们把3个人看成是坐在座位上的人，往5个
3
空座的空档插，由于这5个空座位之间共有4个空，3个人去插，共有A4＝24(种)．
(2)∵总的排法数为A55＝120(种)，
答案第9页，总16页
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∴甲在乙的右边的排法数为A55＝60(种)．
(3)法一：每个学校至少一个名额，则分去7个，剩余3个名额分到7所学校的方法种数就是要求的分配方法种数．
分类：若3个名额分到一所学校有7种方法；
2
2＝42(种)； 若分配到2所学校有C7×
3
若分配到3所学校有C7＝35(种)．
∴共有7＋42＋35＝84(种)方法．
法二：10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块档板插在9个间隔中，共
6
有C9＝84种不同方法．
所以名额分配的方法共有84种． 【解析】
试题分析：（1）由题意知有 个座位都是空的，我们把 个人看成是坐在座位上的人，往 个空座的空当插，即可计算结果；（2）可采用间接法，利用 人的全排列，则甲在乙的右边的排法数为其中的 ，即可计算结果；（3）可采用相同元素的隔板法，即可计算结果． 试题解析： （1）由题意知有5个座位都是空的，我们把3个人看成是坐在座位上的人， 往5个空座的空当插，由于这5个空座位之间共有4个空，3个人去插，共有 ＝24(种)． （2）∵总的排法数为 ＝120(种)， ∴甲在乙的右边的排法数为 ＝60(种)． （3）方法一：每个学校至少一个名额，
则分去7个，剩余3个名额分到7所学校的方法种数就是要求的分配方法种数． 分类：若3个名额分到一所学校有7种方法；
若分配到2所学校有 ×2＝42(种)； 若分配到3所学校有 ＝35(种)．
∴共有7＋42＋35＝84(种)方法．
方法二：10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块挡板插在9个间隔中，
共有 ＝84(种)不同方法．
所以名额分配的方法共有84种． 考点：排列、组合的应用．
18．（1） 或 （2）见解析.
答案第10页，总16页