发布时间 : 星期六 文章传热学第二章答案第四版-杨世铭-陶文铨更新完毕开始阅读29ffa76202d276a201292eb5
di?0.15m;d0?0.25m,tt?200℃，t0?40℃，电加热功率P=56.5W。试确定此颗粒材
料的表观导热系数。 如果由于偶然的事故，测定外球内壁的热电偶线路遭到破坏，但又急于要获得该颗粒表观导热系数的近似值，试设想一个无需修复热电偶线路又可以获得近似值的测试方法。球壳内用铝制成，其厚度约为3～4mm。
〔200?40〕?4???56.5W11－0.150.25解：根据题意：
解得：?＝0.07W/(m.K)
????如果电偶损坏，可近似测量水的出入口温度，取其平均值代替球外壳温度计算。
2-25 内外径各为0.5m及0.6m的球罐，其中装满了具有一定放射性的化学废料，其容积发
253W/(m.K),流体温??10W/m热率为。该罐被置于水流中冷却，表面传热系数h=1000
度f℃。试：（1）确定球罐的外表面温度；（2）确定球罐的内表面温度。球罐用铬镍
钢钢板制成。
t?25V?解：球罐的体积为：
434?r??3.14?0.253?0.06541633
?105?6541.67W 总发热热流为：??0.0654162??4?rh(t?25)?6541.67 球的外表温度：
解得：t＝30.78℃
〔t?30.78〕??15.2??4???6541.67W11－0.250.3解得t＝53.62℃
2-26 附图所示储罐用厚为20mm的塑料制成，其导热系数??1.5W/(m.K)，储罐内装满工业用油，油中安置了一电热器，使罐的内表面温度维持在400K。该储罐置于25℃的空
2W/(m.K)。r0?0.5m,l?2.0m。试确定所需的电加热功率。 气中，表面传热系数为10
2-27 人的眼睛在完成生物功能过程中生成的热量要 通过角膜散到周围环境中，其散热条件与是否带有隐性眼镜片有关，如附图所示，设角膜及隐性镜片均呈球状，且两者间接触良好，无接触热阻。角膜及镜片所张的中心角占了三分之一的球体。试确定在下列条件下不戴镜片及戴镜片时通过角膜的散热量：r1=10mm，r2=12.5mm，3=16.3mm，fi＝37℃
rttf0?20℃，
hi＝12W/(m2.K)，h0＝6W/(m2.K)，?1＝0.35 W/(m.K)，?2＝0.8 W/(m.K)。
R?解：不戴镜片
111?11???????hiAihoAo4??1?r1r2??
?t?0.109WR所以 1???o?0.0363W3有效热量
?o?R?戴镜片时所以
111?11?1???????hiAihoAo4??1??r1r2?4??2?11???r?r??3? ?2?o??t?0.108WR
1???o?0.036W3即散热量为
2-28 一储存液态气体的球形罐由薄金属板制成，直径为1.22m，其外包覆有厚为0.45m，导热系数为0.043W/(m.K)的软木保温层。液态气体温度为-62.2℃，与金属壳体间换热的表
2W/(m.K)。由于软木保温层的密闭性不好，大气中的水蒸气浸入软木层，面传热系数为21
并在一定深度范围内冻结成了冰。假设软木保温层的导热系数不受水蒸气及所形成的冰层的
影响，试确定软木保温层中冰层的深度。球形罐金属壳体的热阻可不计。在 实际运行中，因保温层的密闭性不好而在软木保温层中出现的水和冰，对球形罐的保温性能有何影响？ 2-29 在一电子器件中有一晶体管可视为半径为0.1mm的半球热源，如附图所示。该晶体管被置于一块很大的硅基板中。硅基板一侧绝热，其余各面的温度均为t?。硅基板导热系数
??120W/(m.K)。试导出硅基板中温度分布的表达式，并计算当晶体管发热量为??4W
时晶体管表面的温度值。
提示：相对于0.1mm这样小的半径，硅基板的外表面可以视为半径趋于无穷大的球壳表面。 变截面变导热系数问题
2-30 一高为30cm的铝制圆台形锥台，顶面直径为8.2cm，底面直径为13cm.。底面及顶面温度各自均匀，并分别为520℃及20℃，锥台侧面绝热。试确定通过该锥形台的导热量。铝的导热系数为100W/(m.K)。
???A(x)?解：根据傅利叶导热公式得
dtdx
x0x?30?06.5得x0?51.23 因为：4.1x0?dx6.5?4.1?rx30 得rx?0.41?0.082dx
代入数据积分得??1397W
2-31 试比较附图所示的三种一维导热问题的热流量大小：凸面锥台，圆柱，凹面锥台。比较的条件是d1,t1,t2及导热系数均相同。三种形状物体的直径与x轴的关系可统一为
d?axn，其中a及n值如下：
凸面锥台 柱体 凹面锥台
a 0.506m 0.08m 20.24m n 0.5 0.0 1.5
1/2?1/2
x1?25mm,x2?125mm。
??解：对于变截面导热 凸面锥台 柱体
??t1?t2??x2x1dxAx
?x2x1x2?x1dxx28n?4x2n?1dx?320m?22?AX＝x1?a
dxx24x?1dx?320.35m?22?AX＝x1?a
x2dx164?2xdx?263.23m?x1AX?x1??20?24?2凹面锥台 ＝
???1??2
由上分析得 3x22-32 某种平板材料厚25mm，两侧面分别维持在40℃及85℃。测得通过该平板的热流量为1.82km，导热面积为0.2m。试： 确定在此条件下平板的平均导热系数。 设平板材料导热系数按度范围内解：由
2???0(1?bt)变化（其中t为局部温度）
。为了确定上述温
?0及b值，还需要补充测定什么量？给出此时确定?0及b的计算式。
dtdx得??5W/(m.K)
t0
???A?补充测定中心位置的温度为
dtdx
???0(1?bt) 又
t1?t2???x2?x1???0?t1?t2??1?b??A2?? （1） 所以???A?b?代入数据解得
4t0?2t2?2t1t1?2t0?t2 （2）
22将（2）代入（1）得到
?0
2-33 一空心圆柱，在r?r1处t?t1，r?r2处t?t2。试导出圆柱中温度分布的表达式及导热量计算式。 解：导热微分方程式简化为
?(t)??0(1?bt)，t为局部温度，
d?dt?dt??r??0?r?c1dr?dr?dr 即
所以
?0?1?bt?dt?c1b?dr?0t?0t2?c1lnr?c2r 即2
b?02t1?c1lnr1?c2r?rt?t21处1即当在 （1）
b??0t2?0t22?c1lnr2?c2r?r2处t?t2 即2 （2）
?0t1?c1?两个式子联立得
?0?t1?t2??1??0?t1?t2??
?b?2lnr1r2??c2? （1）-（2）得
?0?t1?t2??1??0?t1?t2??lnr1??b2lnr1r2??br??0?t1?t2???0t12?t22?c1ln??1r?2?2??
? （3）
将c1,c2代入（3）得温度表达式
?0t??0t2??0?t1?t2??1??0?t1?t2??
b2??b2q???由傅利叶公式
dtdx
?ln?r.r1??lnr1r2
q??得
c1??r?0?t1?t2??1??0?t1?t2??
b2r?r.ln??1r??2?????2-34 设一平板厚为?，其两侧表面分别维持在温度t1及t2。在此温度范围内平板的局部导
0热系数可以用直线关系式来表示。试导出计算平板中某处当地热流密度的
表达式，并对b>0,b=0及b<0的三种情况画出温度分布的示意曲线。
?(t)??(1?bt)r2-35 一圆筒体的内外半径分别为i及
r0，相应的壁温为ti及t0，其导热系数与温度关系可
0表示为的形式，式中?及t均为局部值。试导出计算单位长度上导热热流
量的表达式及导热热阻的表达式。
?(t)??(1?bt)22-36 q=1000W/m的热流沿x方向穿过厚为20mm的平板（见附图）。已知x=0mm,10mm,20mm处的温度分别为100℃，60℃及40℃。试据此确定材料导热系数表达式
???0(1?b)（t为平均温度）中的?0及b。
t?解：x=0mm,x=10mm处的平均温度又
100?60?802℃
???0(1?b) 所以热量
1000?q??0?1?80b???t1?t2??
0.02即
同理x=10mm,x=20mm处得 1000???100?60? （1）
?0?1?50b?0.02?60?40? （2）
联立得b=-0.009
?0?0.687
2-37 设某种材料的局部导热系数按
?(t)??0(1?bt)的关系式来变化，
对于由该材料做成的
一块厚为?的无内热源的平板，试：
导出利用两侧面温度t1(x?0),t2(x??)计算导热量的公式； 证明下列关系式成立：
???12x?2??22??1
其中?1?2为相应于t1t2的导热系数，?为x处的导热系数。
导出平板中温度沿x方向变化的下列两个公式：
1?2x22?t(x)??????121???b???0
??1/2?1b