发布时间 : 星期一 文章2020届湖北省恩施州中考数学模拟试题(有答案)(word版)更新完毕开始阅读2a1eb2b9a2116c175f0e7cd184254b35eefd1aa9
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∴b2﹣4ac＞0，故②正确， ∵抛物线与x轴交于（﹣3，0）， ∴9a﹣3b+c=0，故③正确，
∵点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上， ﹣1.5＞﹣2，
则y1＜y2；故④错误，
∵5a﹣2b+c=5a﹣4a﹣3a=﹣2a＜0，故⑤正确， 故选：B．
【点评】本题考查二次函数与系数的关系，二次函数图象上上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
13．（3分）因式分解：8a3﹣2ab2= 2a（2a+b）（2a﹣b） ． 【分析】首先提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式得出答案． 【解答】解：8a3﹣2ab2=2a（4a2﹣b2） =2a（2a+b）（2a﹣b）．
故答案为：2a（2a+b）（2a﹣b）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
14．（3分）函数y=
的自变量x的取值范围是 x≥﹣且x≠3 ．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可． 【解答】解：根据题意得2x+1≥0，x﹣3≠0， 解得x≥﹣且x≠3． 故答案为：x≥﹣且x≠3．
【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定，根据分母不等于0，被开方数大于等于0列式计算即可，是基础题，比较简单．
15．（3分）在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如图所示将Rt△ABC沿直线l无滑动
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地滚动至Rt△DEF，则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为 不取近似值）
π ．（结果
【分析】先得到∠ACB=30°，BC=，利用旋转的性质可得到点B路径分部分：第一部分为以为半径，圆心角为150°的弧长；第二部分为以直角三角
直角三角形30°的直角顶点为圆心，
形60°的直角顶点为圆心，1为半径，圆心角为120°的弧长，然后根据扇形的面积公式计算点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积． 【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A=60°，∠ABC=90°， ∴∠ACB=30°，BC=
，
将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，点B路径分部分：第一部分为以直角三角形30°的直角顶点为圆心，
为半径，圆心角为150°的弧长；第二部分为以直角三角形60°的直角顶
点为圆心，1为半径，圆心角为120°的弧长；
∴点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积=故答案为
π．
+
=
．
【点评】本题考查了轨迹：利用特殊几何图形描述点运动的轨迹，然后利用几何性质计算相应的几何量．
16．（3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为 1946 个．
【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别为2、0×6、3×6×6、2×6×6×6、1×6×6×6×6，然后把它们相加即可． 【解答】解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1946， 故答案为：1946．
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【点评】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
三、解答题（本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（8分）先化简，再求值：
?（1+
）÷
，其中x=2
﹣1．
【分析】直接分解因式，再利用分式的混合运算法则计算得出答案． 【解答】解：==
，
﹣1代入得，原式=
=
=
．
?
?
?（1+
）÷
把x=2
【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．
18．（8分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O． 求证：AD与BE互相平分．
【分析】连接BD，AE，判定△ABC≌△DEF（ASA），可得AB=DE，依据AB∥DE，即可得出四边形ABDE是平行四边形，进而得到AD与BE互相平分． 【解答】证明：如图，连接BD，AE， ∵FB=CE， ∴BC=EF，
又∵AB∥ED，AC∥FD，
∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE， 在△ABC和△DEF中，
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，
∴△ABC≌△DEF（ASA）， ∴AB=DE， 又∵AB∥DE，
∴四边形ABDE是平行四边形， ∴AD与BE互相平分．
【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，解决问题的关键是依据全等三角形的对应边相等得出结论．
19．（8分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：
（1）a= 2 ，b= 45 ，c= 20 ；
（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为 72 度；
（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．
【分析】（1）根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值； （2）用360°乘以C等次百分比可得；
（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．
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