发布时间 : 星期三 文章2020届湖北省恩施州中考数学模拟试题(有答案)(word版)更新完毕开始阅读2a1eb2b9a2116c175f0e7cd184254b35eefd1aa9
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解得，10≤a≤12，
∴a=10、11、12，共有三种采购方案，
方案一：采购A型空调10台，B型空调20台， 方案二：采购A型空调11台，B型空调19台， 方案三：采购A型空调12台，B型空调18台； （3）设总费用为w元，
w=9000a+6000（30﹣a）=3000a+180000， ∴当a=10时，w取得最小值，此时w=210000，
即采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．
【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答．
23．（10分）如图，AB为⊙O直径，P点为半径OA上异于O点和A点的一个点，过P点作与直径AB垂直的弦CD，连接AD，作BE⊥AB，OE∥AD交BE于E点，连接AE、DE、AE交CD于F点．
（1）求证：DE为⊙O切线；
（2）若⊙O的半径为3，sin∠ADP=，求AD； （3）请猜想PF与FD的数量关系，并加以证明．
【分析】（1）如图1，连接OD、BD，根据圆周角定理得：∠ADB=90°，则AD⊥BD，OE⊥BD，由垂径定理得：BM=DM，证明△BOE≌△DOE，则∠ODE=∠OBE=90°，可得结论； （2）设AP=a，根据三角函数得：AD=3a，由勾股定理得：PD=2勾股定理列方程可得：32=（3﹣a）2+（2（3）先证明△APF∽△ABE，得论．
【解答】证明：（1）如图1，连接OD、BD，BD交OE于M，
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a，在直角△OPD中，根据
a）2，解出a的值可得AD的值；
，可得PD=2PF，可得结
，由△ADP∽△OEB，得
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∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°，AD⊥BD， ∵OE∥AD， ∴OE⊥BD， ∴BM=DM， ∵OB=OD，
∴∠BOM=∠DOM， ∵OE=OE，
∴△BOE≌△DOE（SAS）， ∴∠ODE=∠OBE=90°， ∴DE为⊙O切线； （2）设AP=a， ∵sin∠ADP=∴AD=3a， ∴PD=∵OP=3﹣a， ∴OD2=OP2+PD2， ∴32=（3﹣a）2+（29=9﹣6a+a2+8a2， a1=，a2=0（舍）， 当a=时，AD=3a=2， ∴AD=2； （3）PF=FD，
理由是：∵∠APD=∠ABE=90°，∠PAD=∠BAE， ∴△APF∽△ABE， ∴∴PF=
， ，
a）2， =
=2
a，
=，
∵OE∥AD， ∴∠BOE=∠PAD，
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∵∠OBE=∠APD=90°， ∴△ADP∽△OEB， ∴∴PD=
， ，
∵AB=2OB， ∴PD=2PF， ∴PF=FD．
【点评】本题考查了圆的综合问题，熟练掌握切线的判定，锐角三角函数，圆周角定理，垂径定理等知识点的应用，难度适中，连接BD构造直角三角形是解题的关键．
24．（12分）如图，已知抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C点，A点坐标为（﹣1，0），OC=2，OB=3，点D为抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式；
（2）P为坐标平面内一点，以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形，求P点坐标； （3）若抛物线上有且仅有三个点M1、M2、M3使得△M1BC、△M2BC、△M3BC的面积均为定值S，求出定值S及M1、M2、M3这三个点的坐标．
【分析】（1）由OC与OB的长，确定出B与C的坐标，再由A坐标，利用待定系数法确定出抛物线解析式即可；
（2）分三种情况讨论：当四边形CBPD是平行四边形；当四边形BCPD是平行四边形；四边形
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BDCP是平行四边形时，利用平移规律确定出P坐标即可；
（3）由B与C坐标确定出直线BC解析式，求出与直线BC平行且与抛物线只有一个交点时交点坐标，确定出交点与直线BC解析式，进而确定出另一条与直线BC平行且与BC距离相等的直线解析式，确定出所求M坐标，且求出定值S的值即可． 【解答】解：（1）由OC=2，OB=3，得到B（3，0），C（0，2）， 设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3）， 把C（0，2）代入得：2=﹣3a，即a=﹣，
则抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+x+2；
（2）抛物线y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+x+2=﹣（x﹣1）2+， ∴D（1，），
当四边形CBPD是平行四边形时，由B（3，0），C（0，2），得到P（4，）； 当四边形CDBP是平行四边形时，由B（3，0），C（0，2），得到P（2，﹣）； 当四边形BCPD是平行四边形时，由B（3，0），C（0，2），得到P（﹣2，（3）设直线BC解析式为y=kx+b， 把B（3，0），C（0，2）代入得：
，
）；
解得：，
∴y=﹣x+2，
设与直线BC平行的解析式为y=﹣x+b，
联立得：，
消去y得：2x2﹣6x+3b﹣6=0，
当直线与抛物线只有一个公共点时，△=36﹣8（3b﹣6）=0， 解得：b=，即y=﹣x+， 此时交点M1坐标为（，）；
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