发布时间 : 星期三 文章（浙江专用）2020版高考数学一轮复习专题10计数原理、概率、复数第79练计数原理、排列与组合练习（含解析）更新完毕开始阅读2a51664958cfa1c7aa00b52acfc789eb172d9e04
第79练 计数原理、排列与组合
[基础保分练]
1.从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有( ) A.30个B.42个C.36个D.35个
2.已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为( ) A.40B.16C.13D.10
3.用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( ) A.243B.252C.261D.279
4.从集合{1,2,3,4，…，10}中，选出5个数组成的子集，使得这5个数中任意两个数的和都不等于11，则这样的子集有( ) A.32个B.34个C.36个D.38个
5.如图，用五种不同的颜色分别给A，B，C，D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有( )
A.180种 C.200种
B.150种 D.240种
6.(2019·宁波模拟)若用红、黄、绿、蓝四种颜色填涂如图方格，要求有公共顶点的两个格子颜色不同，则不同的涂色方案数有( )
A.48种 C.96种
B.72种 D.216种
7.(2019·金丽衢十二校联考)三位数中，如果百位数字、十位数字、个位数字刚好能构成等差数列，则称为“等差三位数”，例如，147,642,777,420等等.等差三位数的总个数为( ) A.32B.36C.40D.45
8.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有( ) A.24对B.30对C.48对D.60对
9.有3个不同的社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为________.
10.已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8，现采用随机模拟的方法估计该运动员射
1
击4次，至少击中3次的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标；再以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果.经随机模拟产生了20组随机数：
5727 0293 7140 9857 0347 4373 8636 9647 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 6710 4281
据此估计，该运动员射击4次至少击中3次的概率为__________________________________.
[能力提升练]
1.定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，
a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数.若m＝4，则不同的“规范01数列”共有( )
A.18个B.16个C.14个D.12个
2.(2019·金华模拟)将甲、乙、丙、丁、戊五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有( ) A.150种B.114种C.100种D.72种
3.某中学高三学习雷锋志愿小组共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，现从中任选3人，要求这三人不能全是同一个班的同学，且在三班至多选1人，则不同选法的种数为( )
A.484B.472C.252D.232
4.某校开设5门不同的选修课，每位同学可以从中任选1门或2门课学习，甲、乙、丙三位同学选择的课没有一门是相同的，则不同的选法共有( ) A.330种B.420种C.510种D.600种
5.(2019·绍兴嵊州模拟)一个口袋中装有大小相同的5个小球，编号分别为0,1,2,3,4，现从中随机地摸一个球，记下编号后放回、连摸3次，若摸出的3个小球的最大编号与最小编号之差为2，则共有________种不同的摸球方法(用数字作答).
6.(2019·杭州模拟)有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外均相同)各4只，都分别标有字母A，B，C，D.任意取出4只，字母各不相同且三种颜色齐备的取法有______种.
答案精析
基础保分练
1
1．C 2.C 3.B 4.A 5.A 6.C 7.D 8．C 9. 10.0.75
3能力提升练
1．C [第一位为0，最后一位为1，中间3个0,3个1,3个1在一起时为000111,001110；
2
只有2个1相邻时，共A4个，其中110100,110010,110001,101100不符合题意；三个1都不在一起时有C4个，共2＋8＋4＝14(个)．]
2．C [先将五人分成三组，因为要求每组至少一人，所以可选择的只有2,2,1或者3,1,1，C5C3C1C5C2C1
所以有2＋2＝25(种)分组方法．因为甲不能被保送到北大，所以有甲的那组只有上
A2A2海交大和浙大两个选择，剩下的两组无限制，一共有4种方法，所以不同的保送方案共有25×4＝100(种)，故选C.]
3．B [若三班有1人入选，则另两人从三班以外的12人中选取，共有C4C12＝264(种)选法．若三班没有人入选，则要从三班以外的12人中选3人，又这3人不能全来自同一个班，故有C12－3C4＝208(种)选法．故总共有264＋208＝472(种)不同的选法．]
4．A [依题意，就甲、乙、丙三位同学总共所选课程数进行分类计数：第一类，甲、乙、丙三位同学总共所选课程数为3时，满足题意的方法数共有C5·A3＝60(种)；第二类，甲、乙、丙三位同学总共所选课程数为4时，满足题意的方法数有C5·C4·A3＝180(种)；第三类，甲、C5·C33
乙、丙三位同学总共所选课程数为5时，满足题意的方法数有2·A3＝90(种)，因此满足
A2题意的方法数共有60＋180＋90＝330(种)，故选A.] 5．36
解析 要能产生最大编号与最小编号之差为2，则将其必须要摸到的球分为三类，即0和2,1和3,2和4.当必须摸到0和2时，其排法有2次0和1次2，或1次0和2次2，或0,1,2各1次，其不同摸法有C3＋C3＋A3＝12，因此满足条件的摸法有3×12＝36. 6．36
解析 若字母各不相同且三种颜色齐备，则取出的小球中有2只颜色相同，所以满足条件的C4C2C13
取法共有2×A3＝36种．
A2
211
2
1
3
2
2
4
2
3
3
3
3
3
12
221
3113
2
3