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四川省成都市2014届高三数学第一次诊断性考试试题 理 新人教A版
本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）2至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5．考试结束后，只将答题卡交回。
第I卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A???2,3?,B?x|x?x，则A??B?
(A){一2） (B){3) (C)(-2，3} (D)? 2．若复数z满足z(1?2i)?5（i为虚数单位），则复数z为 (A)
1212?i (B)1?2i (C)1?2i (D)?i 5555?123．计算log55?4所得的结果为
(A)1 (B)
57 (C) (D)4 224．在等差数列{口。）中．a8 =15，则al+a7+a9+a15一
(A)15 (B)30 (C)45 (D) 60
5．已知m，n是两条不同的直线，?为平面，则下列命题正确的是 (A) 若m//?,n//?则m//n (B)若m??,n??,则m?n (C)若m??,n//?,则m?n
(D)若m与?相交，n与?相交，则m,n一定不相交
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，角?,?的顶点与坐标原点重 合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A，B
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两点．若点A,B的坐标分别为?,(A) ??34??43??和??,?，则cos(???)的值为 55???55?24724 (B)? (C)0 (D) 2525257．世界华商大会的某分会场有A，B，C三个展台，将甲，乙，丙，丁共4名“双语”志愿者分配到
这三个展台，每个展台至少1人，其中甲，乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数有 (A)12种 (B)10种 (C)8种 (D)6种 8．一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如 图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为
(A)120cm (B)80cm (C)100cm (D)60cm
9．如图①，利用斜二测画法得到水平放 置的△ABC的直观图?A'B'C'，其中A'B'//y' 轴，B'C'//x'轴．若A'B'?B'C'?3，设 △ABC的面积为S，?A'B'C'的面积为S'，记 S=kS'，执行如图②的框图，则输出T的值 (A)12 (B)10 (C)9 (D)6
210.已知f(x)??2|2|x|?1|?1和g(x)?x?2x?m(m?R)是定义在R上的两个函数，则下列命
2222题正确的是
(A)关于x的方程f(x)?k?0恰有四个不相等实数根的充要条件是k?(?1,0) (B)关于x的方程f(x)?g(x)恰有四个不相等实数根的充要条件是m∈[0，1] (C)当m=l时，对?x1???1,0?,?x2???1,0?,f(x1)?g(x2)成立 (D)若?x1???1,1?,?x2???1,1?,f(x1)?g(x2)成立，则m?(?1,??)
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．若f(x)?x?(a?1)x?1是定义在R上的偶函数，则实数a=________.
12．已知(1?2x)6?a0?a1x?a2x2?????a6x6，则a0?a1?????a6?________.
2
2
13.设x1,x2是函数f(x)?x3?2ax2?a2x的两个极值点，若x1?2?x2，则实数a的取值范围是________．
14．已知????1????,?，则cos2??的概率为________．
2?22?cb?cPAPC?PA2(P与A不重合），Q为△ABC所在平面外一点，QA=QB= bb 15.设O为不等边△ABC的外接圆，△ABC内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，P是△ABC所在平面内的一点，且满足PAPB?QC,有下列命题：
①若QA=QP，?BAC?90。，则点Q在平面ABC上的射影恰在直线AP上; ②若QA=QP,则QPPB?QPPC； ③若QA>QP,?BAC?90，则
BPAB?； CPAC ④若QA>QP，则P在△ABC内部的概率为
S?ABC(S?ABC、SSOO分别表示△ABC与O的面积)．
其中不正确的命题有__________（写出所有不正确命题的序号）． 三、解答题：本大题共6小题．共75分． 16．（本小题满分12分） 已知向量a?(3cosxxx,cos2),b?(2sin,2)，设函数f(x)?a?b． 444 (I)求函数f(x)的最小正周期；
(Ⅱ)在△ABC中，角A，B，c所对边的长分别为a，b，c，且f(2B??3)?3?1,a?3,
b?33 ,求A的大小．
17.（本小题满分12分）
已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?2n?1?2,n?N?． （I）求数列?an?的通项公式； (Ⅱ)设数?bn?满足bn?Sn，求数列?bn?的前m项和Tn。 an 18．（本小题满分12分）
某种特色水果每年的上市时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间．上市初期价格呈现上涨态势，中期价格开始下跌，后期价格在原有价格基础之上继续下跌．现有三种价格变化的模拟函数可供选择：①
f(x)?p?qx；②f(x)?px2?qx?7;③f(x)?logq(x?p)，其中p，q均为常数且q>l．(注：x表示
上市时间，f(x)表示价格，记x=0表示4月1号，x=1表示5月1号，?，以此类推，x∈[0，5].） （I）在上述三个价格模拟函数中，哪一个更能体现该种水果的价格变化态势，请你选择，并简要说
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明理由；
(Ⅱ)对于(I)中所选的函数f(x)，若f(2)?11,f(3)?10，记g(x)?f(x)?2x?13’
x?1经过多年的统计发现：当函数g(x)取得最大值时，拓展外销市场的效果最为明显，请你预测明年拓展外销市场的时间是几月1号？ 19.（本小题满分12分）
如图①，四边形ABCD为等腰梯形，AE?DC,AB?AE?翻折到△PAE的位置，如图②，且平面PAE?平面ABCE. （I求证：平面PAF?平面PBE;
(Ⅱ)求直线PF与平面PBC所成角的正弦值．
1DC,F为EC的中点，现将△DAE沿AE3
20.（本小题满分13分）
我国采用的PM2.5的标准为：日均值在35微克／立方米以下的空气质量为一级；在35微克／立方米～75微克／立方米之间的空气质量为二级；75微克／立方米以上的空气质量为超标．某城市环保部门随机抽取该市m天的PM2.5的日均值，发现其茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下图所示，
请据此解答如下问题：
(I)求m的值，并分别计算频率分布直方图中的[75，95）和[95，115]这两个矩形的高； (Ⅱ)通过频率分布直方图估计这m天的PM2.5日均值的中位数（结果保留分数形式）；
(Ⅲ)从这m天的PM2.5日均值中随机抽取2天，记X表示抽到PM2.5超标的天数，求X的分布列和数学期望．
21.（本小题满分14分）
已知函数f(x)?aln(x?1),g(x)?x?12x,a?R 2 (I)若a??1，求曲线y?f(x)在x=3处的切线方程；
(Ⅱ)若对任意的x??0,???，都有f(x)?g(x)恒成立，求a的最小值；
(Ⅲ)设p(x)?f(x?1),a?0．若A(x1,y1),B(x2,y2)为曲线y?p(x)上的两个不同
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