发布时间 : 星期一 文章人教B版高中数学必修5同步章节训练题及答案全册汇编更新完毕开始阅读2a9a963e76232f60ddccda38376baf1ffd4fe333
高中数学人教B版必修5同步练习
1.2应用举例 测试题
一、选择题
0o
1．如图，在山底测得山顶仰角∠CAB=45,沿倾斜角为30的斜坡走1000m至S点，又测得山
0
顶仰角∠DSB=75，则山高BC=（ ）
B
A．10002m B.1000m S D C.1002m D.100m
A
C
2.甲船在岛B的正南A处，AB＝10千米。甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时，
o
乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60的方向驶去。当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ） A.
15015分钟 B. 小时 C.21.5分钟 D.2.15分钟 77B β b 3.如图，在河岸AC测量河宽BC时，测量下列四组数据较适宜的是（ ） A.c和α B.c和b C.c和β D.b和α
a C
c α A
二、解答题：
o
4. 甲船在A处观察到，乙船在它的北偏东60方向的B处，两船相距a里，乙船正向北行驶。若甲船速度是乙船速度的3倍.问甲船应取什么方向前进才能在最短时间内追上乙船，此时，乙船已行驶了多少里？
5. 海岛O上有一座海拔1000m的山，山顶上设有一个观察站A，上午11时测得一轮船在岛
oooo
北偏东60的C处，俯角为30，11时10分又测得该船在岛北偏西60的B处，俯角为60，如图所示，求：
（1）该船的速度为每小时多少千米？
（2）若此船以匀速度继续航行，则它何时到达岛的正西方向？此时，船所在点E离开海岛多少千米？
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6. 半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，且OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为边向外作等边三角形（如图），问B点在什么位置时，四边形OACB的面积最大，并求出这个最大面积. C
7.
如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个侧点C与D．现测得?BCD??，?BDC??，CD?s，并在点C测得塔顶A的仰角为?，求塔高AB．
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参考答案：
一、选择题
1．B 2．A 3．D 二、解答题：
4．解：如图，假设甲船取北偏东θ角去追乙船，在点C处追上，若乙船行驶的速度是v，则甲船行驶的速度为3v，由于甲乙两船到c的时间相等，都为t，则BC=vt，AC=3vt,∠ABC=120由余弦定理可得，
22222
3vt=a+vt+vat
解得t1=
o
aao
,t2=(舍去) ∴BC=a, ∴ ∠CAB=30. v2vo
∴甲船应取北偏东30的方向去追赶乙船，在乙船行驶a里处相遇。
5．解：（1）由AO⊥平面BOC，在Rt△AOB中，
求得 OB＝OAtan30=o
3(km). 3A o
在Rt△AOC中，将OC=Oatan60=3(km). 在△BOC中，由余弦定理得，
|BC|=OB2?OC2?2OB?OC?cos?BOC =E B O C 3933(km). ?3?2??cos120o =393∴船速v＝
BC＝239（km/h）. 16 (2)在△OBC中，由余弦定理得，
131??3513cos∠OBC=33=.
263932??33从而sin∠EBO=sin（180－∠OBC）＝sin∠OBC =1?(o
5132339 )=2626o
o
sin∠BEO=sin[180－(∠BEO+30)] = sin(∠BEO+30)=o
1. 13由正弦定理在△BEO中，OE=
OBsin?EBO3=(km)
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BE=
39OBsin?BOE=(km) 6sin?BEO391BE因此，从B到E所需时间t＝＝6＝（h）
v23912所以再经过
1h，即5min轮船到达岛的正西方向，此时E点离海岛1.5km. 126．设∠AOB=θ，AB=x.
由余弦定理得， x=1+2－4cos?=5－4cos?.
2
2
2
∴四边形OACB的面积为
S＝
3253531?x=sin?－3cos?+OA?OBsin?+=2sin(?－)＋. 44423∵?∈（0，π），∴???2?
43627．解：在△BCD中，?CBD?π????． 由正弦定理得所以BC?BCCD． ?sin?BDCsin?CBDCDsin?BDCs·sin??．
sin?CBDsin(???)s·tan?sin?．
sin(???)在Rt△ABC中，AB?BCtan?ACB?
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