发布时间 : 星期三 文章人教B版高中数学必修5同步章节训练题及答案全册汇编更新完毕开始阅读2a9a963e76232f60ddccda38376baf1ffd4fe333
高中数学人教B版必修5同步练习
＝20a1＋190d＝5(4a1＋38d)=5×34=170
解法二 S20=(a1+a20)×20=10(a1＋a20)
2由等差数列的性质可得：a6＋a15=a9＋a12＝a1＋a20 ∴a1＋a20=17 S20＝170
【例8】 已知等差数列{an}的公差是正数，且a3·a7=－12，a4＋a6=－4，求它的前20项的和S20的值．
解法一 设等差数列{an}的公差为d，则d＞0，由已知可得
?(a1＋2d)(a1＋bd)＝－12 ??a1＋3d＋a1＋5d=－4 ① ②
由②，有a1＝－2－4d，代入①，有d2=4 再由d＞0，得d＝2 ∴a1=－10
最后由等差数列的前n项和公式，可求得S20＝180
解法二 由等差数列的性质可得：a4＋a6＝a3＋a7 即a3＋a7＝－4 又a3·a7=－12，由韦达定理可知：a3，a7是方程x2＋4x－12＝0的二根 解方程可得x1=－6，x2＝2∵ d＞0 ∴{an}是递增数列 ∴a3＝－6，a7=2
d=a7?a3=2，a1＝－10，S20＝180
7?3【例9】 等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若
Sna2n?，则100等于[ ] Tn3n?1b100A．1C．199299分析 该题是将B．23 200D．301a100S2n与n?发生联系，可用等差数列的前n项b100Tn3n?1
n(a1+an)和公式Sn=把前n项和的值与项的值进行联系．2n(a1?an)n(b1?bn)，Tn?22Sna1?ana1?an2n∴?∴?Tnb1?bnb1?bn3n?1解法一 ∵Sn?∵2a100＝a1＋a199，2b100＝b1＋b199
第25页 共79页
高中数学人教B版必修5同步练习
∴a100a1?a1992×199199=== 选C． b100b1?b1993×199+1299解法二 利用数列{an}为等差数列的充要条件：Sn＝an2＋bn
Sn2n∵?Tn3n?1
可设Sn＝2n2k，Tn＝n(3n＋1)k
anSn?Sn?12n2k?2(n?1)2k∴??bnTn?Tn?1n(3n?1)k?(n?1)[3(n?1)?1]k4n?22n?1?? 6n?23n?1a1002×100?1199∴??b1003×100?1299说明 该解法涉及数列{an}为等差数列的充要条件Sn=an2＋bn，由
已知Sn2n?，将Sn和Tn写成什么？若写成Sn=2nk，Tn=(3n＋1)k， Tn3n?1k是常数，就不对了． 【例10】 解答下列各题：
(1)已知：等差数列{an}中a2＝3，a6＝－17，求a9；
(2)在19与89中间插入几个数，使它们与这两个数组成等差数列，并且此数列各项之和为1350，求这几个数；
(3)已知：等差数列{an}中，a4＋a6＋a15＋a17＝50，求S20； (4)已知：等差数列{an}中，an=33－3n，求Sn的最大值． 分析与解答
?17?3(1)a6=a2＋(6－2)d d＝=－5
4a9=a6＋(9－6)d=－17＋3×(－5)=－32 (2)a1=19，an+2=89，Sn+2＝1350
(a1+an+2)(n+2)∵Sn+2=22×1350∴n＋2==25 n=23
19+8935an+2=a25=a1＋24d d=12故这几个数为首项是21(3)∵a4＋a6＋a15＋a17=50
11135，末项是86，公差为的23个数． 121212第26页 共79页
高中数学人教B版必修5同步练习
又因它们的下标有4＋17＝6＋15=21 ∴a4＋a17=a6＋a15=25
S20=(a1+a20)×20?10×(a4?a17)?250
2(4)∵an=33－3n ∴a1＝30
Sn=(a1+an)·n(63?3n)n363???n2?n2222
32123×212??(n?)?228∵n∈N，∴当n=10或n=11时，Sn取最大值165．
【例13】 等差数列{an}的前n项和Sn＝m，前m项和Sm＝n(m＞n)，求前m＋n项和
Sm+n．
解法一 设{an}的公差d 按题意，则有
n(n?1)?S＝na＋d＝m①1??n2??S＝ma＋m(m?1)d＝n ②m1?2?(m?n)(m?n?1)①－②，得(m－n)·a1＋·d=n－m2即a1＋∴Sm?nm?n?1d=－12(m?n)(m?n?1)?(m?n)a1?·d
2m?n?1?(m?n)(a1?·d)2=－(m＋n)
解法二 设Sx＝Ax2＋Bx(x∈N)
2??Am＋Bm＝n ?2??An＋Bn＝m ① ②
①－②，得A(m2－n2)＋B(m－n)＝n－m ∵m≠n ∴ A(m＋n)＋B=－1 故A(m＋n)2＋B(m＋n)＝－(m＋n) 即Sm+n＝－(m＋n)
说明 a1，d是等差数列的基本元素，通常是先求出基本元素，再
解决其它问题，但本题关键在于求出了a1＋m?n?1d＝－1，这种设而不 2解的“整体化”思想，在解有关数列题目中值得借鉴．解法二中，由于是等差数列，由例
第27页 共79页
高中数学人教B版必修5同步练习
22，故可设Sx=Ax2＋Bx．(x∈N)
【例14】 在项数为2n的等差数列中，各奇数项之和为75，各偶数项之和为90，末项与首项之差为27，则n之值是多少？
解 ∵S偶项－S奇项=nd ∴nd=90－75=15
又由a2n－a1＝27，即(2n－1)d=27
?nd＝15?? (2n－1)d＝27最大值．
∴n=5
【例15】 在等差数列{an}中，已知a1＝25，S9＝S17，问数列前多少项和最大，并求出解法一 建立Sn关于n的函数，运用函数思想，求最大值．
根据题意：S17=17a1＋17×169×8d，S9＝9a1＋d 22∵a1=25，S17＝S9 解得d＝－2
∴Sn＝25n＋n(n?1)(－2)=－n2＋26n=－(n－13)2＋169 2∴当n=13时，Sn最大，最大值S13＝169
解法二 因为a1=25＞0，d＝－2＜0，所以数列{an}是递减等
?an≥0差数列，若使前n项和最大，只需解?，可解出n．
a≤0?n+1∵a1＝25，S9＝S17
∴9×25＋9×817×16d=17×25＋d，解得d=－2 22∴an=25＋(n－1)(－2)=－2n＋27
?－2n＋27≥0?n≤13.5∴???∴n=13
－2(n＋1)＋27≥0n≥12.5??即前13项和最大，由等差数列的前n项和公式可求得S13=169． 解法三 利用S9=S17寻找相邻项的关系． 由题意S9=S17得a10＋a11＋a12＋…＋a17=0 而a10＋a17=a11＋a16=a12＋a15=a13＋a14 ∴a13＋a14＝0，a13=－a14 ∴a13≥0，a14≤0 ∴S13=169最大．
解法四 根据等差数列前n项和的函数图像，确定取最大值时的n． ∵{an}是等差数列 ∴可设Sn＝An2＋Bn
二次函数y=Ax2＋Bx的图像过原点，如图3．2－1所示
第28页 共79页