发布时间 : 星期三 文章2018年高三高考数学中求轨迹方程的常见方法更新完毕开始阅读2ab600b4a55177232f60ddccda38376bae1fe02b
（2）设点设AF的斜率为
，BF的斜率为
，直线的方程为
由…………6分
…………7分 …………8分
…………10分
由于
解得
在
轴上运动，过点
…………11分 …………13分
∴直线斜率k的取值范围是
，动点．
9．如图所示，已知定点且
（1）求动点
，
的轨迹方程；
作交轴于点，并延长到点，
（2）直线与动点的取值范围． 解：（1）设
，
的轨迹交于、两点，若，且，求直线的斜率
，由
，
得
，
，
又，∴，即动点的轨迹方程为．
10．已知点（1）求
点轨迹
，点在轴上，点在轴上，为动点，满足，．
的方程； 按向量
平移后得曲线
，设
是
上任一点，过
作圆
（2）将（1）中轨迹
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的两条切线，分别交轴与解：（1）设
．
、
、两点，求、
，则
的取值范围．
、
、
由题意得 ∴ ∴ ，
故动点11．如图
的轨迹方程为
和满足
．
两点分别在射线
．
点的轨迹
的方程，并说明它表示怎样的曲线？ 于
、
两点，且
， ∴
（
），由
得 ，
，求的方程．
．
、
上移动，且
，
为坐标原点，动点（1）求
的值； （2）求
（3）若直线l过点解：（1）由已知得 （2）设P点坐标为 ∴
消去
交（2）中曲线
，可得，
又因，∴ P点的轨迹方程为．
的右支．
它表示以坐标原点为中心，焦点在轴上，且实轴长为2，焦距为4的双曲线（3）设直线l的方程为 易知 又设
∵ l与C的两个交点
，则
在
轴的右侧
即 （否则，直线l的斜率为
，
，将其代入C的方程得
，
，它与渐近线平行，不符合题意）
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∴
，即
，又由
同理可得
，
，
由得 ， ∴
由 由
得
得， ，
消去得 解之得： ，满足．
故所求直线l存在，其方程为：或．
12．设A，B分别是直线和上的两个动点，并且，动点P满足
．记动点P的轨迹为C．
（I） 求轨迹C的方程；
（II）若点D的坐标为（0，16），M、N是曲线C上的两个动点，且
，求实数
的取值范围．
解：（I）设，因为A、B分别为直线和上的点，故可设
，．
∵， ∴ ∴
又， ∴．
∴． 即曲线C的方程为．
（II） 设N（s，t），M（x，y），则由 故
，
．
，可得（x，y-16）= (s，t-16)．
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∵ M、N在曲线C上， ∴
消去s得 ．
由题意知，且，解得 ．
又 ， ∴． 解得 （）．
故实数
的取值范围是（）．
13．设双曲线的两个焦点分别为、，离心率为2．
（1）求此双曲线的渐近线、的方程；（）
（2）若A、B分别为、上的动点，且，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明是
什么曲线．（）
提示：，又，，
则，．
又 （3）过点
，代入距离公式即可．
是否存在直线，使与双曲线交于
、两点，且
，若存在，求出直线的
方程；若不存在，说明理由．（不存在）
14．已知点
，直线
，设动点P到直线的距离为
，已知
yMlPGOFC，且． （1）求动点P的轨迹方程；
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