发布时间 : 星期六 文章2018高考数学(文)二轮复习检测：专题能力训练18专题七 概率与统计 含解析更新完毕开始阅读2ac74ef5a22d7375a417866fb84ae45c3a35c2fb
专题能力训练18 统计与统计案例
专题能力训练第42页 一、能力突破训练
1.(2017全国Ⅰ,文2)为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,…,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )
A.x1,x2,…,xn的平均数 B.x1,x2,…,xn的标准差 C.x1,x2,…,xn的最大值 D.x1,x2,…,xn的中位数 答案：B 解析：标准差和方差可刻画样本数据的稳定程度,故选B.
2.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃,B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是( )
A.各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B.七月的平均温差比一月的平均温差大 C.三月和十一月的平均最高气温基本相同 D.平均最高气温高于20 ℃的月份有5个 答案：D 解析：由题图可知,0 ℃在虚线圈内,所以各月的平均最低气温都在0 ℃以上,A正确;易知B,C正确;平均最高气温高于20 ℃的月份有3个,分别为六月、七月、八月,D错误.故选D. 3.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )
A.56 B.60 C.120 答案：D 解析：由频率分布直方图可知,这200名学生每周自习时间不少于22.5小时的频率为(0.16+0.08+0.04)×2.5=0.7,故该区间内的人数为200×0.7=140.故选D.
4.某公司10位员工的月工资(单位:元)为x1,x2,…,x10,其均值和方差分别为和s2.若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为( ) A.,s2+1002 B.+100,s2+1002 C.,s2 答案：D D.+100,s2
D.140
解析：=,s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x10-)2],
月工资增加100元后:
'==+100=+100,
s'2=[(x1+100-')2+(x2+100-0 m
')2+…+(x10+100-1 3
')2]=s2.故选D.
2 5.5
3 7
5.已知x与y之间的一组数据:
x y
已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85,则m的值为( ) A.1 B.0.85 答案：D C.0.7
D.0.5
解析：由题意,得=1.5,=(m+3+5.5+7)=m=0.5. 6.
,将(,)代入线性回归方程为=2.1x+0.85,得
某样本数据的茎叶图如图,若该组数据的中位数为85,则该组数据的平均数为 . 答案：85.3
解析：依题意得,将样本数据由小到大排列,中间的两个数之和等于85×2=170,因此x=6,样本数
据的平均数等于(70×2+80×6+90×2+53)=85.3.
7.(2017江苏,3)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取 件. 答案：18 解析：抽取比例为=,故应从丙种型号的产品中抽取300×=18(件),答案：为18.
8.(2017全国Ⅲ,文18)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表: 最高气温 天 数
[10,15) 2
[15,20) 16
[20,25) 36
[25,30) 25
[30,35) 7
[35,40) 4
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率. (1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.
解(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,当且仅当最高气温低于25,由表格数据知,最高气
温低于25的频率为=0.6,所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为
0.6.
(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时, 若最高气温不低于25, 则Y=6×450-4×450=900; 若最高气温位于区间[20,25), 则Y=6×300+2(450-300)-4×450=300; 若最高气温低于20,
则Y=6×200+2(450-200)-4×450=-100. 所以,Y的所有可能值为900,300,-100.
Y大于零当且仅当最高气温不低于20,由表格数据知,最高气温不低于20的频率为
=0.8,
因此Y大于零的概率的估计值为0.8.
9.某城市100户居民的月平均用电量(单位:千瓦时),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图.
(1)求直方图中x的值;
(2)求月平均用电量的众数和中位数;
(3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户? 解(1)由(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5)×20=1,得x=0.007 5,
所以直方图中x的值是0.007 5.