发布时间 : 星期一 文章2018-2019学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠校区八年级(下)期中数学试卷更新完毕开始阅读2ad51723c7da50e2524de518964bcf84b9d52d91
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变． 三、解答题 15．计算： （1）（﹣
）2×÷
（2）×
【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可求出值；
（2）原式约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求出值． 【解答】解：（1）原式＝
??
＝1；
（2）原式＝?﹣＝﹣＝．
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16．解方程： （1）（2）
＝
【分析】（1）中最简公分母为x（x﹣3），
（2）中因为x2﹣x＝x（x﹣1），所以可确定方程的最简公分母为x（x﹣1）．
确定方程最简公分母后，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【解答】解：（1）方程两边同乘以x（x﹣3），得 2x＝3（x﹣3）， 解得x＝9．
检验：把x＝9代入x（x﹣3），x（x﹣3）≠0， ∴x＝9是原方程的解， ∴原方程的解是x＝9．
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（2）原方程变形为+＝，
方程两边同乘以最简公分母x（x﹣1），得 3（x﹣1）+6x＝x﹣3， 解得x＝0．
检验：把x＝0代入最简公分母x（x﹣1），x（x﹣1）＝0， ∴x＝0不是原方程的解，应舍去， ∴原方程无解．
【点评】本题考查解分式方程的能力．明确以下三点是解题的关键：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要验根． （3）去分母时要注意符号的变化． 17．解方程
（1）2（x﹣1）2＝18 （2）3y2﹣5y＝0
【分析】（1）两边都除以2后开方，再进一步求解可得； （2）利用因式分解法求解可得． 【解答】解：（1）∵2（x﹣1）2＝18， ∴（x﹣1）2＝9， 则x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3， 解得x＝4或x＝﹣2；
（2）∵3y2﹣5y＝0， ∴y（3y﹣5）＝0， 则y＝0或3y﹣5＝0， 解得y＝0或y＝．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
18．为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的
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支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？ 【分析】设原计划每天种树x棵，实际每天植树（1+25%）x棵，根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程求出其解即可．
【解答】解：设原计划每天种树x棵，实际每天植树（1+25%）x棵，由题意，得
，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解． 答：原计划每天种树40棵．
【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，工作总量÷工作效率＝工作时间在实际问题中的运用，解答时根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程是关键．
19．“五一”期间，小明一家人乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天开始租用新能源汽车自驾出游．经了解，甲、乙两公司的收费标准如下：
甲公司：按日收取固定租金80元，另外再按租车时间计费，每小时的租费是15元； 乙公司：无固定租金，直接以租车时间计费，每小时的租费是30元．
（1）若租车时间x小时，租用甲公司的车所需费用y1元，租用乙公司的车所需费用y2元，分别求y1、y2与x之间的关系式；
（2）当租车时间为8小时时，选择哪一家公司比较合算？ 【分析】（1）根据题意可以直接写出y1、y2与x之间的关系式；
（2）将x＝8代入（1）中的函数关系式，求出相应的函数值，然后比较大小即可解答本题．
【解答】解：（1）由题意可得， y1＝80+15x， y2＝30x； （2）当x＝8时， y1＝80+15×8＝200， y2＝30×8＝240， ∵200＜240，
∴选择甲公司比较合算．
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【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用一次函数的性质解答．
20．如图，反比例函y＝的图象与一次函y＝x+1交于A（1，a）、B（﹣2，b）两点，点C是y轴上一点，连接BC，且线段BC与x轴平行． （1）求反比例函数的表达式； （2）△ABC的面积是 3 ；
（3）不等式＞x+1的解集为 x＜﹣2或0＜x＜1 ．
【分析】（1）把A（1，a）、B（﹣2，b）两点代入y＝x+1求得a、b的值，得到A（1，2）、B（﹣2，﹣1），然后把A（1，2）代入y＝，求得k的值，即可求得反比例函数的表达式；
（2）根据三角形面积公式求得即可； （3）根据图象即可求得．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝x+1经过A（1，a）、B（﹣2，b）两点， ∴a＝1+1＝2，b＝﹣2+1＝﹣1， ∴A（1，2）、B（﹣2，1），
把A（1，2）代入y＝，求得k＝2， ∴反比例函数的表达式为y＝； （2）∵B（﹣2，1）， ∴BC＝2，
∴S△ABC＝×2×（2+1）＝3， 故答案为3；
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