发布时间 : 星期一 文章2019_2020学年高中数学第三章基本初等函数(Ⅰ)章末综合检测(三)新人教B版必修1更新完毕开始阅读2adab7bc3386bceb19e8b8f67c1cfad6195fe9d8
章末综合检测(三)
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．函数y＝
log1（－x）的定义域为( )
2
A．[－1，0) B．(0，1] C．(－∞，－1]
D．[－1，＋∞)
解析：选A．由log1(－x)≥0得0<－x≤1，所以－1≤x<0．
21－2－11
2．已知函数f(x)＝x，则f()的值等于( )
1＋22A．－log23 C．3－22
1
B． log23D．22－3
x1
解析：选A．在原函数中令f(x)＝得x＝－log23．
2
3．下列函数中，是偶函数且在区间(0，＋∞)上单调递减的是( ) 1
A．y＝－3 B．y＝x2
|x|
C．y＝log3x
2
D．y＝x－x
2
解析：选A．B选项既不是奇函数又不是偶函数，C选项在(0，＋∞)上为增函数，D选项在(0，＋∞)上不具有单调性．
4．设a>0，且a≠1，函数f(x)＝loga(x－2x＋3)有最小值，则不等式loga(x－1)>0的解集为( )
A．(－∞，2) C．[2，＋∞)
2
2
B．(－∞，2] D．(2，＋∞)
2
解析：选D．令u＝x－2x＋3＝(x－1)＋2，则u有最小值2．又f(x)＝logau有最小值，所以a>1，所以x－1>1，所以x>2．
5．函数y＝a在[0，1]上取得的最大值与最小值的和为3，则a等于( ) 1A． 21C． 4
xxB．2 D．4
0
1
解析：选B．因为y＝a为单调函数，故a＋a＝1＋a＝3，所以a＝2．
1
?1?6．设a＝log13，b＝???3?
2
A．a 10.2 ，c＝23，则( ) B．c 10.210 ??20＝1．所以c>b>a． ?3? ?1?解析：选A．因为a＝log13 2 2 x7．已知a>0，且a≠1，函数y＝a与y＝loga(－x)在同一坐标系中的图象只可能是( ) 解析：选D．由y＝loga(－x)知－x>0，即x<0，排除A、B；又 y＝a与y＝loga(－x)的单调性相反，故选D． 8．将函数y＝2的图象，经过平移变换后，再作关于直线y＝x对称的图象，可得到函数 y＝log2(x＋1)的图象，则所作的平移变换为( ) A．向左平移 1 个单位 C．向上平移 1 个单位 B．向右平移 1 个单位 D．向下平移 1 个单位 xxx解析：选D．函数y＝log2(x＋1)的图象关于 y＝x 对称的图象的解析式为 y＝2－1． 函数y＝2 的图象向下平移 1 个单位后可得 y＝2－1的图象，故选D． 9．若f(x)＝2＋2lg a是奇函数，则实数a＝( ) 1 A． 31 C． 2 1 B． 41D． 10 0 0 xxx－x解析：选D．因为f(x)的定义域为R且f(x)为奇函数，所以f(0)＝0，所以2＋2lg a1＝0，所以lg a＝－1，所以a＝． 10 ??1?x??? （x≥4）， 10．已知函数f(x)＝??2?则f(log23)等于( ) ??f（x＋1） （x<4）， A．1 1 C． 16解析：选D．log23<4， 1 B． 81D． 24 2 f(log23)＝f(log23＋1)＝f(log26)， 同理得f(log26)＝f(log26＋1) ＝f(log212)＝f(log224)， 而log224>log216＝4， ?1?因此f(log23)＝???2? 围是( ) log2241 ＝2－log224＝． 24 11．已知f(x)是偶函数，它在(0，＋∞)上是减函数，若f(lg x)>f(1)，则x的取值范 ?1?A．?，1? ?10??1?C．?，10? ?10? 1??B．?0，?∪(1，＋∞) ?10?D．(0，1)∪(1，＋∞) 解析：选C．由于f(x)是偶函数且在(0，＋∞)上是减函数，所以f(－1)＝f(1)，且f(x) ??x>0，1在(－∞，0)上是增函数，应有?解得 10?－1 12．若y＝loga(2－ax)在[0，1]上是减函数，则a的取值范围为( ) A．(0，1) C．(0，2) B．(1，2) D．(1，＋∞) 解析：选B．设u＝2－ax，因为a>0， 所以u＝2－ax在[0，1]上为减函数． 所以u(1)≤u≤u(0)． 由于u＝2－ax为减函数， 由复合函数单调性，知a>1， 所以a满足? ?a>1，? ??u（1）>0?2－a>0. 所以1 二、填空题：本题共4小题，每小题5分． 13．f(x)＝2的反函数为________． 解析：由y＝2得－x＝log2y，即x＝－log2y，且y>0， 所以f(x)＝2的反函数为f(x)＝－log2x(x>0)． 答案：f(x)＝－log2x(x>0) 14．已知幂函数y＝(m－5m－5)·x________． 解析：由m－5m－5＝1，得m＝6或m＝－1． 当m＝6时，y＝x，在(0，＋∞)上为增函数； 3 13 2 2 2m＋1 －1 －x－1 －x－x在(0，＋∞)上为减函数，则实数m的值为 当m＝－1时，y＝x，在(0，＋∞)上为减函数． 所以m＝－1． 答案：－1 15．已知f(x)＝log3x＋2，x∈[1，9]，则函数y＝f(x)＋f(x)的最大值是________． 解析：因为函数y＝f(x)＋f(x)的定义域需满足 ?1≤x≤9，??所以x∈[1，3]， 2?1≤x≤9，? 2 2 2 2 －1 令log3x＝t，t∈[0，1]， 所以y＝(t＋2)＋2t＋2＝(t＋3)－3， 所以当t＝1时，ymax＝13． 答案：13 16．关于函数y＝2 x－2x－32 2 2 有以下4个结论： ①定义域为(－∞，－1)∪(3，＋∞)； ②递增区间为[1，＋∞)； ③是非奇非偶函数； 1 ④值域是(，＋∞)． 16 则正确的结论是________(填序号即可)． 解析：①不正确，因为y＝2④不正确， 因为x－2x－3＝(x－1)－4≥－4， 12－4 所以2x－2x－3≥2＝， 161 即值域为[，＋∞)； 16②正确，因为y＝2是增函数， u2 2 x－2x－3 2 的定义域为R； u＝x2－2x－3在(－∞，1]上是减函数，在[1，＋∞)上是增函数，所以y＝2x2－2x－3 的递增区间为[1，＋∞)； ③正确，因为f(－x)≠f(x)，且f(－x)≠－f(x)． 答案：②③ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)计算下列各式的值： 4 0 (1)(2×3)＋(2×2)3－(－2 017)； 3 6 (2)lg 5lg 20＋(lg 2)． 4 2