发布时间 : 星期一 文章2016高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题葡萄酒评价论文更新完毕开始阅读2b1943477dd5360cba1aa8114431b90d6c8589be
（一） 问题的重述
在给出某一年份一些葡萄酒品尝评分表、葡萄和葡萄酒的理化指标的两个表格以及葡萄和葡萄酒的芳香物质的四个表格后，为了简化问题，我们对表中数据的各项指标进行计算，得出其对应的均值与标准差，适当的进行数据筛选，提取出相应的指标进行分析，建立数学模型。个人收集整理 勿做商业用途 现在我们需要解决以下四个问题：
1、分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？ 2、根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3、分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
4、分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？个人收集整理 勿做商业用途 （二）问题分析
本题为判断葡萄酒的评价标准是否合理可行及酿酒葡萄与葡萄酒两者之间的联系并对酿酒葡萄进行等级划分，同时分析论证葡萄和葡萄酒的理化指标可不可以作为评价葡萄酒质量的依据。个人收集整理 勿做商业用途 问题1要评价两组评酒员所评结果的显著性差异与可信度。首先要考虑每组所有成员对同一种酒样品的综合评价，考虑独立样本的计算，利用SPSS11.5软件算出其样本的均值和标准差，然后用两组成员的样本均值来判断有无显著性差异，得出结论。若有显著性差异，则在此基础上，用离散系数判断可信度，离散系数越小说明波动程度越小，评价的结果越稳定，可信度就越高。个人收集整理 勿做商业用途 问题2是根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对酿酒葡萄进行分级，要对酿酒葡萄进行，我们需要考虑两个因素：一是酿酒葡萄的理性指标是如何规定；二是分析葡萄酒的质量，根据葡萄酒质量的不同等级对酿酒葡萄进行不同等级的划分。运用多元统计分析方法对酿酒葡萄的理化指标进行聚类分析，将其理化指标进行简化，其次，进一步对理化指标与酒的质量进行相关系数分析，找出酿酒葡萄对酒质量最具影响的几种理化指标，接着用这些理化指标把葡萄进行等级划分。个人收集整理 勿做商业用途 问题3要求分析出酿酒葡萄与葡萄酒理化指标的联系，要求分析出酿酒葡萄与葡萄酒理化指标的联系，我们首先运用SPSS11.5进行相关性分析分别选出红、白酿酒葡萄和红、白葡萄酒中与葡萄酒质量密切相关的五个因素，再对得出的两组数据进行一次的相关性分析，便可从得出的相关系数表中得到它们之间的联系。个人收集整理 勿做商业用途 问题4 分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，先用主成分分析法，考虑利用葡萄酒质量（评分）对酿酒葡萄和葡萄酒理化指标中显著性较高的几组数据建立多元回归方程，这样可以得出它的影响结果，而要论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量，需要充分的利用来判断，可以查阅资料，找出影响葡萄酒质量的要素。要论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量，使用SPSS 11.5软件对葡萄酒的芳香物质各指标和葡萄酒的质量进行相关系数分析，根据相关性分析葡萄的芳香物质以及葡萄酒的芳香物质对酒质量是否有影响。个人收集整理 勿做商业用途 （三）模型的假设
（1）不考虑两种酿酒葡萄本身的品种
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（2）两组葡萄出自相同的地方
（3）两组葡萄酒都是有同样的酿酒师酿造出来的，且排除他们的非系统性误差 （4）橡木桶的陈化程度没有差别
（5）酿酒葡萄和葡萄酒的贮存方式、条件都是一样的
（6）排除评酒员在评价过程中视觉、嗅觉、味觉等产生的误差
（四）符号说明
x1.i 表示红葡萄酒中第i组的样本均值
S1.i 表示红葡萄酒中第i组的样本标准差 V1.i 表示红葡萄酒中第i组的离散系数
x2.i 表示白葡萄酒中第i组的样本均值
S2.i 表示白葡萄酒中第i组的样本标准差 V2.i 表示白葡萄酒中第i组的离散系数 ??0.05 表示显著性水平为0.05
（五）模型建立与解答
问题1:分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？
题目其实需要我们分两步去解决，首先，先利用独立样本均值判断两组评酒员的评价结果有无显著性差异，在此基础上，再利用离散系数考虑哪组结果更可信。个人收集整理 勿做商业用途 顺着这种思路，我们从10种小项目中利用SPSS11.5软件分别对两组评酒员的评价结果中的红葡萄酒和白葡萄酒计算其样本均值和标准差，得出了如下的表1.1、表1.2。
个人收集整理 勿做商业用途 表1.1 红葡萄酒
澄清度 色调 纯正度 浓度 质量 纯正度 浓度 持久性 质量 平衡/整体评价
8.76 8.74 0.89 0.63
x1.i
第一组 3.58 7.13 4.47 5.09 12.13 4.72 5.81 5.99 15.10 第二组 3.48 6.35 4.13 5.64 11.72 3.94 5.50 5.81 14.90 第一组 0.81 1.59 1.02 1.17 1.656 1.02 1.34 0.89 2.35 第二组 0.62 1.37 0.67 1.07 1.311 0.63 1.14 0.76 1.84
S2.i 表1.2 白葡萄酒
澄清度 色调 纯正度 浓度 质量 纯正度 浓度 持久性 质量 平衡/整体评价
8.96 第一组 3.39 6.65 4.59 6.36 12.65 4.09 5.91 6.64 15.3
x2.i
9.25 第二组 3.41 6.77 4.51 6.29 12.59 4.50 6.15 6.39 16.7
1.00 第一组 0.89 1.85 0.94 1.07 1.177 1.07 1.34 1.73 2.98
S2.i 0.72 第二组 0.69 1.31 0.70 1.06 1.41 0.69 0.02 0.73 2.12
如上述两表所示，可知，红葡萄酒和白葡萄中第一组、第二组的独立样本均值是存在显著性差异的，在此条件下，对第一组和第二组的标准差系数进行比较。个人收集整理 勿做商业用途 利用标准差系数数学模型：
SV?x[2]
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对红葡萄酒进行分析，得出如下的表1.3、表1.4
表1.3 红葡萄酒
澄清度 色调 纯正度 浓度 质量 纯正度 浓度 持久性 质量 平衡/整体评价
0.10 第一组 0.22 0.22 0.23 0.23 0.14 0.22 0.23 0.15 0.16
V1.i
0.07 第二组 0.19 0.22 0.1 0.19 0.11 0.16 0.21 0.13 0.12
表1.4 白葡萄酒
澄清度 色调 纯正度 浓度 质量 纯正度 浓度 持久性 质量 平衡/整体评价
0.11 第一组 0.26 0.28 0.20 0.17 0.09 0.26 0.23 0.26 0.19
V2.i
0.09 第二组 0.20 0.19 0.16 0.17 0.11 0.15 0.01 0.12 0.13
从两表中，可得出，红葡萄酒中，十个项目的V1.1?V1.2，可以认为红葡萄酒中第二组更加可信；白葡萄酒中，虽然存在质量的离散系数中第二组大于第一组，但从整体来看，第二组的离散系数还是小于第一组。个人收集整理 勿做商业用途 综上所述，无论是红葡萄酒还是白葡萄酒，两组评酒员的评价结果有显著性差异，第二组的结果更加可信。
问题2：根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
本题附件2中测定了28个白葡萄样的59个理化指标，其中有30个一级指标，29个二级指标。为了找出影响葡萄品质的主要指标，我们采用SPSS 11.5软件，运用聚类分析法[3]和相关系数分析法对30个一级指标数据进行分析。个人收集整理 勿做商业用途 首先，对白葡萄的30个一级指标进行R型聚类分析[4]，具体做法为打开附录1中
数据文件“白葡萄.sav”,选择Analyze → Classify → Hierarchical Cluster →把要进行聚类的指标选入Variable(s) → 把样品编号选入Label Cases by→选择Cluster栏的Variable → 选择Plots窗体中的Dendrogram → OK 输出结果得到指标的聚类谱系图（图2.1），同时根据分析将30项指标聚成5类，从谱系图的聚类距离和聚类的先后步骤可以看出，DPPH自由基、果皮质量、白藜芦醇、花色苷、柠檬酸、PH值、果梗比、单宁、葡萄总黄酮、果酸、可滴定酸、酒石酸、总酚、果皮颜色a*、黄酮醇、干物质含量、果皮颜色b*、果皮颜色L*、多酚氧化酶活力、出汁率这20项先聚为一类，再与固酸比聚类，说明21个指标间的相关性较高，即这21项指标为相似水平类；同样的，总糖、可溶性固行物、还原糖、果穗质量、百粒质量、VC含量这6项指标为相似水平类；褐变度、蛋白质、氨基酸分别单独为一类。个人收集整理 勿做商业用途 3 / 19
图2.1 白葡萄一级指标的聚类图
再把第一类的21项指标与白酒的评分（酒的质量好坏）进行相关性分析（相关系数见表2.1），具体做法为打开数据文件“白葡萄.sav”,选择Analyze → Correlate → Bivariat → 把要分析的变量名导入Variables → OK。得出结果表明果皮颜色b*与酒的质量呈极显著的正相关，酒石酸与酒的质量呈显著的正相关，由此，我们可以用果皮颜色b*来代表这一水平类的其他性状。同样的，把第二类的6项指标与白葡萄酒的评分进行相关性分析（表2.2），得到果穗质量与酒的质量呈显著的负相关，总糖、可溶性固行物与酒的评分呈显著的正相关。个人收集整理 勿做商业用途 虽然氨基酸、蛋白质、褐变度分别单独为一类，但它们与酒的质量间的相关性不显著，所以，我们不采用其进行对葡萄的分级。综上，我们就得到了5项影响葡萄质量的理化指标，分别为果穗质量、可溶性固行物、总糖、果皮颜色b*、酒石酸，用这5项指标来对葡萄进行分级。个人收集整理 勿做商业用途
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