发布时间 : 星期五 文章高三总复习9 - 函数图像变换及综合运用更新完毕开始阅读2b19d68771fe910ef12df872
高三总复习——函数图象变换及综合运用
重点难点分析：
函数的图象是函数关系的一种表示，它是从“形”的方面刻画函数的变化规律。通过函数图象，可以形象地反映函数的性质，利用函数图象既有助于记忆各类初等函数的性质，又可以运用数形结合的方法去解决某些问题。在中学阶段，画函数图象有两种基本方法，一是描点法，这种方法要与研究函数性质结合起来，切忌画图的随意性；二是图象变换法，它是把常见函数图象与图象变换的知识结合起来，可以研究各种不同函数的性质。在这一部分，首先应熟悉各种变换规则，并且从各个角度将不同变换方法进行对比，从中总结规律，达到熟练掌握的目的。
例题讲解：
例1．若f(x)的图象过(0,1)点，则f-1(x)的图象过________点，f(x+1)的图象过______点，f-1(x+1)的图象过______点。
分析：由于f(x)的图象与f-1(x)的图象关于直线y=x对称，所以f-1(x)的图象过(1,0)点。 f(x+1)的图象是由f(x)的图象向左平移一个单位得到，而f(x)的图象过(0,1)点，所以f(x+1)的图象过 (-1,1)点。
f-1(x+1)的图象是由f-1(x)的图象向左平移一个单位得到，而f-1(x)的图象过(1,0)点，所以f-1(x+1)图象过(0,0)点。
注意：f(x)与f-1(x)图象关于y=x对称，而f(x+1)与f-1(x+1)的图象并不关于y=x对称，事实上它们不是函数与反函数的关系。读者可以按照上面所说的平移、对称的过程作图，可发现它们是关于y=x+1对称的。
例2．
1）把函数y=(x-2)2+2的图象向左平移一个单位，再向上平移一个单位，所得图象对应的函数解析式为_____。
2）将函数y=2x的图象向________平移_________个单位，再作关于直线y=x对称的图象可得出函数y=log2(x+1)的图象。
分析：关于函数图象变换经常会考察这两个内容，给出函数解析式说明变换过程，或给出变换过程写解析式。
1)中，把图象左移一个单位，解析式变为y=(x+1-2)2+2=(x-1)2+2,向上平移一个单位，解析式变为
y=[(x-1)2+2]+1=(x-1)2+3.
2）中，先逆向考虑，y=log2(x+1)图象作关于y=x对称的图象得原函数为y=2x-1，因而应将y=2x的图象向下平移一个单位得到。
例3．函数y=21-x与y=21+x的图象关于________对称。
分析：（一）把它们都看成是由y=2x作图象变换而得到的。 y=2x
y=2x+1.
y=2x
y=2-x
y=2-(x-1)=21-x.
从而y=21+x与y=21-x图象关于y轴对称。
（二）不妨设f(x)=21+x则f(-x)=21-x.
而f(x)与f(-x)图象关于y轴对称，因而y=21+x图象与y=21-x图象关于y轴对称。
注意：在横轴上的平移，对称，翻折，伸缩等变换，都是相对于自变量x而言，即要分析前后x发生了什么样的变化，来确定图形的变化。如y=f(2x)只能是自变量x减去1，又 y=f(x+1)
y=f(-x+1)，负号只能加在自变量x上。上题中，由y=2-x
y=f[2(x-1)]，
到y=2-x+1，并非向左平移一个单位，“+1”仅仅是“-x”加上1，对于自变量x而言，发生的变化是由x变成x-1，因而是向右平移一个单位。
例4．函数y=x2-3|x|+
(x∈R)的单调区间有________。
分析：设f(x)=x2-3x+ 由翻折变换知
,则y=x2-3|x|+=(|x|)2-3|x|+
=f(|x|),
因而，函数的增区间有[-
，0]和[,+∞)；减区间有(-∞,-]和[0, ].
注意：这两个增区间和减区间不能合并，事实上，y=x2-3|x|+单调性。
例5．已知函数f(x)的图象如图，求作y=f-1(-x+1)的图象。
在[-，0]∪[,+∞)不具有
分析：y=f(x)
y=f-1(x) y=f-1(-x)
y=f-1[-(x-1)]=f-1(1-x).
函数的关系。
注意：不能先得到y=f(1-x)再作关于y=x的对称图象，因为y=f(1-x)与y=f-1(1-x)不是互为反
例6．作函数y=
的图象。
分析：必须选择好变换的顺序。
y=
y= y=
注意：在第二步中，翻折变换是对x而言，因而绝对值应加在x上。本题不能先翻折再平移，因为
y=
得并非所求图象。
y=y=, 所
例7．试讨论方程 |x2-4x+3|=a的解的个数(a∈R).
分析：本题采用数形结合的方式。
把方程的解的个数看成函数y=|x2-4x+3|和函数y=a的交点个数。
y=|x2-4x+3|的图象是y＇=x2-4x+3的图象保留x轴以上部分，将x轴以下部分沿x轴翻折上来形成的图象，而y=a是一条垂直于y轴的直线，如图，由图象可知，a<0时，方程无实解。a=0或a>1时，方程有两个实数解；a=1时，方程有三个实数解；0 例8．给定实数a，a≠0且a≠1，设函数y= (x∈R,x≠).