发布时间 : 星期五 文章2012年中考数学综合题分类更新完毕开始阅读2b1d72bec281e53a5802fff5
一动点
1
如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩
形的边按逆时针方向移动．点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2） （1）当t=1秒时，S的值是多少？
（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围
（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶
点的三角形相似？请说明理由．
考点：相似三角形的判定；一次函数的应用；三角形的面积；矩形的性质． 专题：动点型．
分析：（1）当t=1时，根据点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，可求出S和t的关系．
（2）根据点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S，求出S和t的关系式． （3）两边对应成比例夹角相等的三角形是相似三角形可求出解．
解答：解：（1）如图1，当t=1秒时，AE=2，EB=10，BF=4，FC=4，CG=2----------（1分）
由S=S梯形GCBE-SEBF-S△FCG----------（2分）
= 12× (EB+CG)?BC-12EB?BF- 12FC?CG = 12×（10+2）×8- 12×10×4- 12×4×2 =24（cm2）----------（3分）
（2）①如图1，当0≤t≤2时，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上移动， 此时AE=2t，EB=12-2t，BF=4t，FC=8-4t，CG=2t S=S梯形GCBE-S△EBF-S△FCG
= 12×（EB+CG）?BC- 12EB?BF- 12FC?CG = 12×8×（12-2t+2t） -124t(12-2t)- 12×2t（8-4t） =8t2-32t+48．----------（4分）
②如图2，当点F追上点G时，4t=2t+8，解得t=4----------（5分）
当2＜t≤4时，点E在边AB上移动，点F、G都在边CD上移动，此时CF=4t-8，CG=2t FG=CG-CF=2t-（4t-8）=8-2t S= 12FG?BC= 12（8-2t）?8=-8t+32． 即S=-8t+32----------（6分）
（3）如图1，当点F在矩形的边BC上的边移动时，0≤t≤2 在△EBF和△FCG中，∠B=∠C=90° 1若 EBFC= BFCG，即 12-2t8-4t= 4t2t， 解得t= 23．
又t= 23满足0≤t≤2，所以当t= 23时，△EBF∽△FCG----------（7分） 2若 EBGC= BFCF即 12-2t2t= 4t8-4t，解得t= 32．
又t= 32满足0≤t≤2，所以当t= 32时，△EBF∽△GCF----------（8分）
综上所述，当t= 23或t= 32时，以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形．
点评：本题考查了相似三角形的判定定理，一次函数的应用和三角形的面积以及矩形的性质等知识点．
2（2010?丹东）如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线
BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．
（1）如图1，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；
（2）如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；
（3）若点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由．
考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质． 专题：动点型；探究型．
分析：（1）可通过全等三角形来证明EN与MF相等，如果连接DE，DF，那么DE就是三角形ABC的
中位线，可得出三角形ADE，BDF，DFE，FEC都是等边三角形，那么∠DEF=∠DFM=60°，DE=DF，而∠MDF和∠NDE都是60°加上一个∠NDF，因此三角形MDF和EDN就全等了（ASA）．由此可得出EN=MF，∠DNE=∠DMB，已知了BD=DF，DM=DN，因此三角形DBM≌三角形DFN，因此∠DFN=∠DBM=120°，因此∠DFN是三角形DFE的外角因此N，F，E在同一直线上．
（2）（3）证法同（1）都要证明三角形MDF和EDN全等，证明过程中都要作出三角形的三条中位线，然后根据三条中位线分成的小等边三角形的边和角相等来得出两三角形全等的条件，因此结论仍然成立．
解答：解：（1）判断：EN与MF相等（或EN=MF），点F在直线NE上，
（2）成立．
延长EN，则EN过点F．
（2011年石家庄裕华中学模拟题）3如图1，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=AB=6cm，BC=8cm，
点E从点A出发沿AD方向以1cm/s的速度向中点D运动；点F从点C出发沿CA方向以2cm/s的速度向终点A运动，当点E、点F中有一点运动到终点，另一点也随之停止．设运动时间为ts．
（1）当t为何值时，△AEF和△ACD相似？
（2）如图2，连接BF，随着点E、F的运动，四边形ABFE可能是直角梯形？若可能，请求出t的值及四边形ABFE的面积；若不能，请说明理由；
（3）当t为何值时，△AFE的面积最大？最大值是多少？
考点：直角梯形；二次函数的最值；相似三角形的判定与性质．
题型：动点
分析：（1）E、F在移动的过程中，△AEF和△ACD相似有两种情况，△AEF∽△ACD和△AEF∽△ADC，
根据相似三角形的性质就可以求出t的值．
（2）E、F移动t秒后ABFE是直角梯形，则FE⊥AD，延长EF交BC于点G，同样利用三角形相似把FG表示出来，从而求出EF，根据勾股定理建立等量关系求出t值，就可以求出梯形的面积．
（3）过点F作MN⊥AD于M，交BC于点N，可以证明△CFN∽△CAB，表示出FN，从而表示出FM，利用三角形的面积公式及uky表示出三角形的面积S与t的函数关系式，从而求其解．