发布时间 : 星期一 文章数学人教B版选修2-3 第1章 学业水平达标检测更新完毕开始阅读2b2c43f95627a5e9856a561252d380eb63942377
第一章 学业水平达标检测
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．从4双不同的鞋中任取4只，结果都不成双的取法有( ) A．24 B．16 C．44 D．24×16 答案：B
2．已知(1＋ax)(1＋x)的展开式中x的系数为5，则a＝( ) A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 答案：D
3．若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( ) A．60种 B．63种 C．65种 D．66种 答案：D
4．从集合M＝{0,1,2}到集合N＝{2,3,4,5}的不同映射的个数是( ) A．81个 B．64个 C．24个 D．12个 答案：B
5．编号为1,2,3,4,5,6,7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有( )
A．60种 B．20种 C．10种 D．8种 答案：C
6．从5位男数学教师和4位女数学教师中选出3位教师派到3个班担任班主任(每班1位班主任)，要求这3位班主任中男女教师都有，则不同的选派方案共有( )
A．210 B．420 C．630 D．840 答案：B
7．若C20＝C20(n∈N)，且(2－x)＝a0＋a1x＋a2x＋…＋anx，则a0－a1＋a2－…＋(－1)an＝( ) A．81 B．16 C．8 D．1
解析：根据题意，由于C20＝C20(n∈N)，所以2n＋6＝n＋2(舍)，2n＋6＋n＋2＝20，可知n＝4，那
2n＋6
n＋2
*
2n＋6
n＋2
*
n
2
n
n
5
2
么当x＝－1时可知等式左边为3＝81，那么右边表示的为a0－a1＋a2－…＋(－1)an＝81. 答案：A 8．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是( ) A．9 B．10 C．18 D．20 a2解析：由于lga－lgb＝lg，从1,3,5,7,9中取出两个不同的数进行排列共有A5＝20种，而得到相同b值的是1,3与3,9以及3,1与9,3两组，所以满足题意的共有18组，故选C. 答案：C 9．从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有( ) A．36种 B．30种 C．42种 D．60种 解析：方法一(直接法)：选出的3名志愿者中含1名女生有C2·C6种选法，含2名女生有C2·C6种选法，所以共有C2C6＋C2C6＝36种选法． 方法二(间接法)：若选出的3名全是男生，则有C6种选法，所以至少有一名女生的选法数为C8－C6＝36种． 答案：A 10．3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同的排法的种数是( ) A．360 B．288 C．216 D．96 解析：先排三个男生有A3＝6种不同的方法，然后再从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，(A共有C3A2＝6种不同排法)，剩下一名女生记作B，让A，B插入男生旁边4个位置的两个位置有A4＝12，此时共有6×6×12＝432种，又男生甲不在两端，其中甲在两端的情况有：2A2×6×A3＝144种不同的排法，所以共有432－144＝288种不同排法． 答案：B 11．世界杯参赛球队共32支，现分成8个小组进行单循环赛，决出16强(各组的前2名小组出线)，这16个队按照确定的程序进行淘汰赛，决出8强，再决出4强，直到决出冠、亚军和第三名、第四名，则比赛进行的总场数为( ) A．64 B．72 C．60 D．56 解析：先进行单循环赛，有8C4＝48场，再进行第一轮淘汰赛，16个队打8场，再决出4强，打4场，再分别举行2场决出胜负，两胜者打1场决出冠、亚军，两负者打1场决出三、四名，共举行：48＋8＋42222223333122112214n
＋2＋1＋1＝64场． 答案：A xy12．从集合{1,2,3，…，11}中任选两个元素作为椭圆方程2＋2＝1中的m和n，则能组成落在矩形mn区域B＝{(x，y)||x|＜11且|y|＜9}内的椭圆个数为( ) A．43 B．72 C．86 D．90 解析：由题意知，当m＝1时，n可等于2,3，…，8共对应7个不同的椭圆；当m＝2时，n可等于1,3，…，8共对应7个不同的椭圆．同理可得：当m＝3,4,5,6,7,8时各分别对应7个不同的椭圆．当m＝9时，n可等于1,2,3，…，8共对应8个不同的椭圆．综上所述，共7×8＋8×2＝72个． 答案：B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1,2相邻的偶数有__________个(用数字作答)． 解析：可以分情况讨论： ①若末位数字为0，则1,2为一组，且可以交换位置，3,4各为1个数字，共可以组成2·A3＝12个五位数； ②若末位数字为2，则1与它相邻，其余3个数字排列，且0不是首位数字，则有2·A2＝4个五位数； ③若末位数字为4，则1,2为一组，且可以交换位置，3,0各为1个数字，且0不是首位数字，则有2·(2·A2)＝8个五位数． 所以共有24个． 答案：24 14．四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有__________种(用数字作答) 解析：先从四个小球中取两个放在一起，有C4种不同的取法，再把取出的两个小球与另外两个小球看作三堆，并分别放入四个盒子中的三个盒子中，有A4种不同的放法，据分步乘法计数原理，共有C4·A4＝144种不同的放法． 答案：144 323222322?x－1??5的展开式中常数项为A，则A＝________. 15．设二项式?3??x??r15?5r5?r?－1??r5－rrrrrr??32解析：Tr＋1＝C5(x)·＝C5·(－1)·x·x＝C5·(－1)·x6 (r＝0,1，…，5)，3??x??令15－5r33＝0，得r＝3，所以A＝C5(－1)＝－10. 6
答案：－10 16．一只电子蚂蚁在如图所示的网格线上由原点O(0,0)出发，沿向上或向右方向爬至点(m，n)(m，n∈N)， * 记可能的爬行方法总数为f(m，n)，则f(m，n)＝________. 解析：从原点O出发，只能向上或向右方向爬行，记向上为1，向右为0，则爬到点(m，n)需m个0和n个1.这样爬行方法总数f(m，n)是m个0和n个1的不同排列方法数．m个0和n个1共占m＋n个位置，只要从中选取m个放0即可．所以f(m，n)＝Cm＋n. 答案：Cm＋n 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)一个口袋里有5封信，另一个口袋里有4封信，各封信内容均不相同． (1)从两个口袋中任取一封信，有多少种不同的取法？ (2)从两个口袋中各取一封信，有多少种不同的取法？ (3)把这两个口袋里的9封信，分别投入4个邮筒，有多少种不同的投法？ 解析：(1)任取一封信，不论从哪个口袋里取，都能单独完成这件事，因此是两类办法． 用分类加法计数原理，共有5＋4＝9(种)． (2)各取一封信，不论从哪个口袋中取，都不能算完成了这件事，因此应分两个步骤完成，由分步乘法计数原理，共有5×4＝20(种)． (3)第一封信投入邮筒有4种可能，第二封信仍有4种可能，…，第九封信还有4种可能．由分步乘法计数原理可知，共有4种不同的投法． 2?n?x－18．(本小题满分12分)二项式?的展开式中： x???(1)右n＝6，求倒数第二项． (2)若第5项与第3项的系数比为56∶3，求各项的二项式系数和． 9mm