发布时间 : 星期三 文章数学人教B版选修2-3 第1章 学业水平达标检测更新完毕开始阅读2b2c43f95627a5e9856a561252d380eb63942377
2?n2?r?rn－r?解析：(1)二项式?x－?的通项是Tr＋1＝Cn(x)?－?，当n＝6时， x???x?倒数第二项是T6＝C6(x)56－59?2?5·?－?＝－192x－. 2?x?2?n?(2)二项式?x－?的通项是 x??Tr＋1＝Cn(x)rn－r?－2?r， ?x???则第5项与第3项分别为 T5＝Cn(x)T3＝Cn(x)24n－4?－2?4， ?x????－2?2， ?x???42n－2所以它们的系数分别是16Cn和4Cn. 由于第5项与第3项的系数比为56∶3， 则16Cn∶4Cn＝56∶3，解得n＝10， 所以各项的二项式系数和为C10＋C10＋…＋C10＝2＝1 024. 19．(本小题满分12分)某节目的现场观众来自四个不同的单位，分别在如图中的A，B，C，D四个区域落座． 01101042 现有四种不同颜色的服装，每个单位的观众必须穿同色服装，且相邻区域不能同色，不相邻区域是否同色不受限制，则不同的着装方法共有多少种？ 解析：当A，B，C，D四个区域的观众服装颜色完全不相同时，有4×3×2×1＝24种不同的方法； 当A区与C区同色，B区和D区不同色且不与A，C同色时，或B区，D区同色，A区，C区不同色且不与B，D同色时，有2×4×3×2＝48种不同的方法；当A区与C区同色，B区与D区也同色且不与A，C同色时，有4×3＝12种不同的方法．
由分类加法计数原理知共有24＋48＋12＝84种不同的着装方法． 20．(本小题满分12分)6男4女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？ (1)任何2名女生都不相邻有多少种排法？ (2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？ (3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？ (4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？ 解析：(1)任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中， 共有A6·A7＝604 800种不同排法． (2)方法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有A9种排法，当甲不在末位，则甲有A8种排法，乙有A8种排法，其余有A8种排法，综上共有(A9＋A8A8·A8)＝2 943 360种排法． 方法二：无条件排列总数A10－ 甲在首，乙在末A8，??98?甲在首，乙不在末A9－A8，8??甲不在首，乙在末A99－A8，8101891189164 101010 甲不在首，乙不在末，共有A10－2A9＋A8＝2 943 360种排法． (3)10人的所有排列方法有A10种，其中甲、乙、丙的排序有A3种，又对应甲、乙、丙只有一种排序，A10所以甲、乙、丙排序一定的排法有3＝604 800种． A3(4)男甲在男乙的左边的10人排列与男甲在男乙的右边的10人排列数相等，而10人排列数恰好是这110二者之和，因此满足条件的有A10＝1 814 400种排法． 2398?33?n?31?521．(本小题满分12分)已知?－a?的展开式的各项系数之和等于?4b－?展开式中的常数a5b????项，求??33?n－1－a?的展开式中含a项的二项式系数． ?a?10?5r1?r?1?r?335－r?1?5r5－rr解析：?4b－?的展开式的通项为Tr＋1＝C5(4b)?－?＝?－?·4C5·b6 (r＝5b??5??5b??0,1,2,3,4,5)． 10－5r7若它为常数项，则＝0，所以r＝2，代入上式，所以T3＝2. 6?33?n即常数项是2，从而可得?－a?中n＝7， ?a?7同理??33－?a?7－13a?由二项展开式的通项公式知，含a的项是第4项，其二项式系数是C7＝35. ?22．(本小题满分12分)某单位现有6名男医生，4名女医生．
(1)选3名男医生，2名女医生，让这5名医生到5个不同地区去医疗，共有多少种分派方法？ (2)把10名医生分成两组，每组5人且每组要有女医生，则有多少种不同分法？ 解析：(1)分三步完成． 第一步：从6名男医生中选3名有C6种方法； 第二步，从4名女医生中选2名有C4种方法； 第三步，对选出的5人分配到5个地区有A5种方法． 根据分步乘法计数原理，共有N＝C6C4A5＝14 400(种)． (2)医生的选法有以下两类情况： 第一类：一组中女医生1人，男医生4人，另一组中女医生3人，男医生2人．共有C4C6种不同的分法； 123第二类：两组中人数都是女医生2人男医生3人．因为组与组之间无顺序，故共有C4C6种不同的分法． 212314因此，把10名医生分成两组，每组5人且每组要有女医生的不同的分法共有C4C6＋C4C6＝120种不同2分法．
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