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学校：凯里学院
分院：物理与电子工程学院 班级：二零一零级物理一班 学号：2010405274 姓名：罗锋利
四端钮接法测低电阻
中文摘要：导线电阻及接触电阻带来的方法误差对测量低电阻的影响很大，将低电阻接成四端钮接法，采用检流计充当电压表测量电压，并需先测出检流计的内阻，最后运用电流比较法来进行测量低电阻。
关键词：电磁学、四端钮接法、电流比较法、检流计、低电阻
引言：电阻是所有的电子电路中使用最多的原件，它是一种耗能元件，在电路中用于控制电压、电流的大小，所以电阻的测量，一直是电学实验中的热点[1]。
电阻通常分为3大类，包括低值电阻，中值电阻和高值电阻。其测量方法有伏安法、半偏法、等效替代法、比较法等，其中伏安法是最基本最常用的方法。
在伏安法测电阻中，通常采用内接法和外接法来测量电阻，但是无论采用哪种方法，由于电流表的分压和电压表的分流作用的影响，使得测量结果均存在一定的误差[2]。使其测量结果总是偏大或偏小。所以，为了克服接触电阻和导线电阻对测量结果的影响，本实验采用了四端钮接法来连接电路并采用与电流比较法来综合进行测低电阻[3-4]。在测量过程中采用灵敏检流计来充当电压表的思想来测量电压，但需首先测量出灵敏检流计的内阻阻值，则可间接测量电压[5]。测量灵敏检流计的内阻的方法采用了电流比较法来测量，这是因为其内阻阻值比较
大，易测量出。 1、实验原理
1.1用电流比较法测灵敏检流计内阻
图1 电流式比较法测电表内阻原理图
如图1，保持干路上的电阻箱R2的阻值一直不变，当开关打到灵敏检流计一端时，此时电流表电流记为I1；再把开关打到电阻箱R1一端，此时电流表电流记为I2，那么很容易得到以下关系
Rgr?I2R1 I1然后调节电阻箱R1的阻值使得此时电流表的读数也为I1，则此时R1的读数就为灵
敏检流计内阻Rgr的阻值。 1.2伏安法与比较法综合测低电阻 1.2.1四端钮接法
采用四端钮接法是为了消除导线电阻及接触电阻带来的方法误差[6]。四端钮接法的伏安法之所以能够比较精确地测量低电阻，是由于接触电阻和导线电阻都是10?3Ω数量级，它们和灵敏检流计并联后对电压的测量精度影响可以忽略不计，而和电流表串联的导线电阻及接触电阻对电流的影响也可以忽略，从而可用欧姆定律比较精确的计算出电阻阻值。
由于灵敏检流计的内阻比导线及接触电阻大得多，接触电阻及导线电阻对电压的影响可以忽略不计，因此可以准确地测电压；电流端导线及接触电阻比电阻箱与电源的内阻小得多，所以电流也可以精确测出。 1.2.2 用灵敏检流计去充当电压表
由于待测低电阻两端电压在微伏级左右，一般的电压表无法测量这么小的电压，所以采用灵敏检流计去充当电压表间接测量待测低电阻两端电压，即可用灵敏检流计的内阻乘以通过它的电流就可计算出两端电压。 2、实验过程
图2 四端钮接法原理图
过程一：如图2，当开关K1闭合时，且K2打到待测低电阻一端时，此时电流表的读数记为I1，灵敏检流计的偏转格数记为Nx，并且IG表示灵敏检流计每格代表的电流大小，则由伏安法很容易得出
I1?UXNXIGRgr? ① RXRX 过程二：当开关K1闭合时，并且此时K2打到另一端，此时电流表读数记为
I2，灵敏电流计的偏转格数记为N0，则也容易得出
U0N0IGRgr? I2? ② R0R0之后，我们分析过程一与过程二的整体，当开关K2从待测电阻端打到另一端时，由于Rgr??Rx，且Rgr??R0,则可忽略在这一转换过程中的电流变化，即
I1?I2，那么此时可得
I2UXU0R1 ? Rgr?I1RXR0进一步带入可得以下式子
RX?NXR0 ③ N0但是由于两次过程变换中，电流表的读数会存在微小变化，即一定会存在一个
?I，有
?I?I1?I2 ④
那么我们可对③式进行修正，可得
UXU0? ?I? RXR0即 ?I?NXIGRgrRX?N0IGRgrR0 ⑤
那么我们进一步地，可根据绝对值的定义进一步化简⑤式，分两种情况：
当I1?I2时，有
UXU0NXIGRgrN0IGRgr?I????
RXR0RXR0则可得此时RX的修正公式 RX?当I1?I2时，有 ?I?同理可得出
NXIGRgrR0?IR0?N0IGRgr ⑥
U0UXN0IGRgrNXIGRgr??? R0RXR0RX