发布时间 : 星期三 文章2017年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ).doc更新完毕开始阅读2b5b3b79747f5acfa1c7aa00b52acfc789eb9fd5
【分析】方法一：根据题意可判断当A与D，B，E关于x轴对称，即直线DE的斜率为1，|AB|+|DE|最小，根据弦长公式计算即可． 方法二：设直线l1的倾斜角为θ，则l2的倾斜角为 式分别表示出|AB|，|DE|，整理求得答案
【解答】解：如图，l1⊥l2，直线l1与C交于A、B两点， 直线l2与C交于D、E两点， 要使|AB|+|DE|最小，
则A与D，B，E关于x轴对称，即直线DE的斜率为1， 又直线l2过点（1，0）， 则直线l2的方程为y=x﹣1， 联立方程组
，则y2﹣4y﹣4=0，
+θ，利用焦点弦的弦长公
∴y1+y2=4，y1y2=﹣4， ∴|DE|=
?|y1﹣y2|=
×
=8，
∴|AB|+|DE|的最小值为2|DE|=16，
方法二：设直线l1的倾斜角为θ，则l2的倾斜角为 根据焦点弦长公式可得|AB|=|DE|=
=
=
=
+θ，
∴|AB|+|DE|=∵0＜sin22θ≤1，
+==，
∴当θ=45°时，|AB|+|DE|的最小，最小为16， 故选：A．
【点评】本题考查了抛物线的简单性质以及直线和抛物线的位置关系，弦长公式，对于过焦点的弦，能熟练掌握相关的结论，解决问题事半功倍属于中档题．
11．（5分）设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则（ ） A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z 【分析】x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．可得x=得3y=
=
，2x=
，5z=
．根据
=
，y==
，，z=
．可＞
．即可得出大小关系．
，y=
，
另解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．可得x=z=
．
=
=
＞1，可得2x＞3y，同理可得5z＞2x．
【解答】解：x、y、z为正数， 令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0． 则x=∴3y=
，y=，2x=
，z=
． ，5z=
．
∵∴
=＞lg
=＞
，＞0．
＞=．
∴3y＜2x＜5z．
另解：x、y、z为正数， 令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0． 则x=∴==
=，y=
=，z=
．
＞1，可得2x＞3y， ＞1．可得5z＞2x．
综上可得：5z＞2x＞3y．
解法三：对k取特殊值，也可以比较出大小关系． 故选：D．
【点评】本题考查了对数函数的单调性、换底公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
12．（5分）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（ ） A．440 B．330 C．220 D．110
【分析】方法一：由数列的性质，求得数列{bn}的通项公式及前n项和，可知当N为
时（n∈N+），数列{an}的前N项和为数列{bn}的前n项和，即为2n+1
﹣n﹣2，容易得到N＞100时，n≥14，分别判断，即可求得该款软件的激活码； 方法二：由题意求得数列的每一项，及前n项和Sn=2n+1﹣2﹣n，及项数，由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需将﹣2﹣n消去即可，分别即可求得N的值．
【解答】解：设该数列为{an}，设bn=+…+=2n+1﹣1，（n∈N+），
则=
ai，
由题意可设数列{an}的前N项和为SN，数列{bn}的前n项和为Tn，则Tn=21﹣1+22﹣1+…+2n+1﹣1=2n+1﹣n﹣2， 可知当N为即为2n+1﹣n﹣2，
容易得到N＞100时，n≥14， A项，由项符合题意． B项，仿上可知
=325，可知S330=T25+b5=226﹣25﹣2+25﹣1=226+4，显然不
=435，440=435+5，可知S440=T29+b5=230﹣29﹣2+25﹣1=230，故A
时（n∈N+），数列{an}的前N项和为数列{bn}的前n项和，
为2的整数幂，故B项不符合题意． C项，仿上可知
=210，可知S220=T20+b10=221﹣20﹣2+210﹣1=221+210﹣23，
显然不为2的整数幂，故C项不符合题意． D项，仿上可知
=105，可知S110=T14+b5=215﹣14﹣2+25﹣1=215+15，显然
不为2的整数幂，故D项不符合题意． 故选A． 方
法
二
：
由
题
意
可
知
：
，
，
，…，
根据等比数列前n项和公式，求得每项和分别为：21﹣1，22﹣1，23﹣1，…，2n﹣1，
每项含有的项数为：1，2，3，…，n， 总共的项数为N=1+2+3+…+n=
，
所有项数的和为Sn：21﹣1+22﹣1+23﹣1+…+2n﹣1=（21+22+23+…+2n）﹣n=﹣n=2n+1﹣2﹣n，