2012中考数学压轴题精选精析(91-100例) 联系客服

发布时间 : 星期一 文章2012中考数学压轴题精选精析(91-100例)更新完毕开始阅读2b6db9b3856a561252d36fa1

(1)求证:△ABC为直角三角形;

(2)直线x=m(0<m<4)在线段OB上移动,交x轴于点D,交抛物线于点E,交BC于点F.求当m为何值时,EF=DF?

(3)连接CE和BE后,对于问题“是否存在这样的点,使△BCE的面积最大?” ........E............小红同学认为:“当E为抛物线的顶点时,△BCE的面积最大.”

她的观点是否正确?提出你的见解,若△BCE的面积存在最大值,请求出点E的坐标和△BCE的最大面积.

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答案:解: (1)对于y=-2 x2+2 x+2

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当y=0时, -2 x2+2 x+2=0,解得x1=-1, x2=4; 当x=0时, y=2

∴A、B、C三点的坐标分别为

C A(-1,0),B(4,0),C(0,2)

A O

E C F A O D B E F D B

∴OA=1,OB=4,OC=2, ∴AB=OA+OB=5,∴AB2=25 在Rt△AOC中,AC2=OA2+OC2=12+22=5 在Rt△COB中,BC2=OC2+OB2=22+42=20 ∴AC2+BC2=AB2,

∴△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形.

(2)解:∵直线DE的解析式为直线x=m,∴OD= m, DE⊥OB.

DFBD

∵OC⊥AB,∴OC∥DE,∴△BDE∽△BOC, ∴OC =BO ∵OC=2,OB=4,BD=OB-OD=4-m,∴DF=

BD?OC2?4?m?1??2?m. BO42当EF=DF时,DE=2DF=4-m,∴E点的坐标为(m, 4-m) 1313

∵E点在抛物线y=-2 x2+2 x+2上,∴4-m=-2 m 2+2 m+2

解得m1=1,m2=4. ∵0<m<4,∴m=4舍去, ∴当m=1时,EF=DF

(3)解:小红同学的观点是错误的

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∵OD= m, DE⊥OB, E点在抛物线y=-2 x2+2 x+2上 13

∴E点的坐标可表示为(m, -2 m 2+2 m+2)

1311∴DE=-2 m 2+2 m+2.∵DF=2-2 m,∴EF=DE-DF=-2 m 2+2m 111

∵S△BCE=S△CEF+S△BEF=2 EF·OD+2 EF·BD=2 EF·(OD+BD)

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=2 EF·OB=2 EF·4=2EF

∴S△BCE=-m 2+4m=-(m2-4 m+4-4)=-(m-2)2+4

∴当m=2时, S△BCE有最大值,△BCE的最大面积为4;) 13∵当m=2时,-2 m 2+2 m+2=3,∴E点的坐标为(2, 3)

13325

而抛物线y=-2 x2+2 x+2的顶点坐标为(2 ,8 ),∴小红同学的观点是错误的

27、(09黄陂一中分配生素质测试)

如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A的坐标为(4,0),点C的坐标为(0,2),O为坐标原点。设P点在第一象限,以P为圆心,半径为1的⊙P与y轴及矩形OABC的边BC都相切. 已知抛物线y?ax2?bx?c(a?0)经过O、P、A三点. (1)求抛物线的解析式;

(2)若⊙P与矩形OABC组合得到的图形的面积能被一条直线l平分,求这条直线l的解析式;

(3)若点N在抛物线上,问x轴上是否存在点M,使得以M为圆心的⊙M能与

?PAN的三边PA、PN、AN所在直线都相切,若存在,请求出M点的坐标;若不存

在,请说明理由.

答案:解:(1)?O(0,0),P(1,3),A(4,0),

?c?0?a??1??在抛物线y?ax2?bx?c(a?0)上,??a?b?3,即?b?4,

?16a?4b?0?c?0??所以抛物线的解析式为:y??x2?4x ???? 2分

(2)连结AC、OB相交于Q,则Q是矩形OABC的对称中心,

∵P是⊙P的对称中心 ,∴PQ平分⊙P与矩形OABC组合得到的图形的面积

设PQ的解析式为y?kx?b,?P(1,3)、Q(2,1) ?????? 4分

???k?b?3?k??2,??,所以PQ解析式为y??2x?5 ???? 5分

2k?b?1b?5?? (利用其它直线割补平分面积,求得直线的解析式的参照给分) (3)假设x轴上存在点M,使得⊙M与?PAN的三边PA、PN、AN所在的直线都相切,

则有如下两种情形:

① 当⊙M与?PAN的三边PA、PN、AN相切时,则M是?PAN的内心.

?M在x轴上,?x轴为?PAN的平分线,

CyPBQHOT?P(1,3)关于x轴的对称点G(1,?3)在AN上,

RMA所以AN的解析式为:y?x?4,

G

N