发布时间 : 星期四 文章（上海专用）2018版高考数学总复习专题04三角函数与解三角形分项练习（含解析）更新完毕开始阅读2b9cb5a153d380eb6294dd88d0d233d4b04e3ffb
13. 【2013上海,文5】已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若a＋ab＋b－c＝0，则角C的大小是______． 【答案】
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2? 32
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a2?b2?c2?12??C??. 【解析】a＋ab＋b－c＝0?cosC＝
2ab2314. 【2013上海,文9】若cosxcosy＋sinxsiny＝【答案】?1，则cos(2x－2y)＝______. 37 917?cos2(x－y)＝2cos2(x－y)－1＝?. 392
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【解析】cosxcosy＋sinxsiny＝cos(x－y)＝
15. 【2012上海,理16】在△ABC中，若sinA＋sinB＜sinC，则△ABC的形状是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 【答案】C
【解析】由正弦定理可知a＋b＜c，
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a2?b2?c2?0， 从而cosC?2ab∴C为钝角，故该三角形为钝角三角形．
16. 【2012上海,文4】若d＝(2,1)是直线l的一个方向向量，则l的倾斜角的大小为__________(结果用反三角函数值表示)． 【答案】arctan1 21， 2【解析】设直线l的倾斜角为α，则tan??所以??arctan1. 217. 【2011上海,理6】在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则A、C两点之间的距离为______千米． 【答案】6 【解析】
18. 【2011上海,理7】若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为______． 【答案】【解析】
3π 3 5
19. 【2011上海,文4】函数y＝2sin x－cos x的最大值为________． 【答案】5 【解析】
20. 【2010上海,理18】某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为则此人能
答]（ ）
111，，:，，13115（A）不能作出这样的三角形. （C）作出一个直角三角形. 【答案】D
（B）作出一个锐角三角形.
(D) 作出一个钝角三角形.
【点评】本题考查余弦定理在解斜三角形中的应用，即判断三角形的形状，由于条件中是三角形三条高的长度，则需转化为三边长度，从而考查运动变化观、数形结合思想.
21. 【2010上海,文18】若△ABC的三个内角满足sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，则△ABC( ) A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形
D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 【答案】C
【解析】设三角形的三边长分别为a，b，c，
由正弦定理知，a∶b∶c＝5∶11∶13，设a＝5t，b＝11t，c＝13t. ∵a＋b＝(5t)＋(11t)＝146t，而c＝(13t)＝169t， ∴a＋b＜c，∴C为钝角，即△ABC为钝角三角形．
22. (2009上海,理6)函数y=2cosx+sin2x的最小值是____________. 【答案】1?2
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【解析】因y=2cosx+sin2x=1+cos2x+sin2x =2sin(2x?2
?4)?1,
所以y的最小值为1?2.
23. (2009上海,文13)已知函数f(x)=sinx+tanx,项数为27的等差数列{an}满足an∈(???,),且公差d≠0.若f(a1)+f(a2)+…+f(a27)=0,则当k=__________时,f(ak)=0. 22??,)是奇函数,且在给定的定义域上单调递增.在等差22【答案】14
【解析】函数f(x)=sinx+tanx,x∈(?数列{an}中,若满足a1+a27=0(d≠0), 则f(a1)+f(a27)=0.
由等差数列的性质易得f(a1)+f(a27)=f(a2)+f(a26)=…=f(a13)+f(a15)=0, 所以f(a14)=0,此时k=14.
24. 【2008上海,理6】函数f(x)＝3sin x +sin(+x)的最大值是 .
2
25. 【2008上海,理10】某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边
界是长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2，且两个导航灯在
海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、
乙导航灯的仰角分别为θ是 .
1
、θ
2
，那么船只已进入该浅水区的判别条件
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26. 【2007上海,理6】函数f?x??sin?x????????sinx????的最小正周期是T?_____ 3??2?
27. 【2007上海,理11】已知圆的方程x2??y?1??1，P为圆上任意一点（不包括原点）.直线OP的倾斜角为弧度，OP?d，则d?f2???的图象大致为_____
28. 【2007上海,理17】在三角形ABC中，a?2,C?面积S。
?4,cosB25?，求三角形ABC的25
π?29. 【2007上海,文4】函数y?secx?cos?x?2???的最小正周期T? . ?【答案】 【解析】
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