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计数综合一
1. 从5瓶不同的纯净水、2瓶不同的可乐和6瓶不同的果汁中： (1) 拿出2瓶不同的类型的饮料，共有多少种不同的选法？
(2) 拿出3瓶不同的类型的饮料，共有多少种不同的选法？
2. 从4台不同型号的等离子电视和6台不同型号的液晶电视中任意取出3台，其中等离子
电视与液晶电视至少要各有1台，共有多少种不同的取法？
3. 从4台不同型号的等离子电视和6台不同型号的液晶电视中任意取出4台，其中等离子
电视至少有1台，共有多少种不同的取法？
4. 如图，在半圆弧及其直径上共有8个点，以这些点为顶点可画出多少个三角形？
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5. 小羊们要从羊村毕业了，5只小羊要和3位老师站成一排照相。要求3位老师站在一起，
一共有多少种不同的站法？
6. 小高买来1本科普书、2本不同的小说、3本不同的漫画书。现在要把这些书摆放在书
架上，同类的书必须放在一起，请问一共有多少种不同的摆放？
7. 某班4名男生、3名女生站成一排照相。如果要求任意两名男生都不能相互挨着站在一
起，有多少种不同的站法？如果要求任意两名女生都不能相互挨着站在一起，有多少种不同的站法？
8. (1)用两个1、两个2可以组成多少个不同的四位数？
(2) 用两个1，两个2，两个3可以组成多少个不同的六位数？
(3) 用两个0，两个2可以组成多少个不同的四位数？
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9. 一个黑色的口袋里放了6个不同的红球和3个不同的黄球。小丁从中取出5个球，如果
要求两种颜色的球至少各有2个，那么共有多少种不同的取法？
10. A，B，C，D，E，F，G 7个人站成一排照相，C，D都不站在边上，一共有多少种站法？
11. 莫，高，丽，轩，雅5名同学站成一排照相，请分别求出以下每种情况各有多少种排成
一排的站法： (1)5个人站成一排
(2)5个人站成一排，高必须站中间
(3) 5个人站成一排，高，雅必须有一人站在中间
(4) 5个人站成一排，高，雅必须站在边上。
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(5) 5个人站成一排，高，雅都没有站在边上。
12. 用0,1，2,3，4这五个数组成多位数：
(1) 能组成多少个没有重复数字的自然数？
(2) 能组成多少个没有重复数字的奇数？
(3) 能组成多少个没有重复数字的偶数？
13. 6名同学排成一排，如果小张和小李相邻，小王和小许相邻，共有多少种排列的方式？
14. 文艺汇演共有8个节目，分3个类型：3个小品，2个舞蹈，3个演唱。现在要编排一个
节目单，要求每两个演唱节目之间必须有其它类型的节目，同时2个舞蹈节目必须连续，那么有多少种节目单的编排方法？
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15. 8名学生和7名教师进行拔河比赛，首先选一名老师担任裁判，接着再把其余14人分成
两队，每队都必须包含4名学生和老师，那么共有多少种不同的分队方法？
16. 有9张同样大小的圆形纸片，其中标有数字“1”的纸片有1张，标有数字“2”的纸片有2
张，标有数字“3”的纸片有3张，标有数字“4”的纸片有3张。把这9张圆形纸片如图所示放置在一起，要求标有相同数字的纸片不许靠在一起，请问：如果在M处放置标有数字“3”的纸片，一共有多少种不同的放置方法？
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