发布时间 : 星期一 文章新课标人教A版高中数学选修2-1常用逻辑用语知识点总结更新完毕开始阅读2ba42d469fc3d5bbfd0a79563c1ec5da51e2d673
（主要适用中点问题，设而不求，注意需检验，化简依据：x1?x2y?yy?y?2x0,12?2y0,21?k） 22x2?x1（2）有关弦长问题，应注意运用弦长公式及韦达定理来解决；（注意斜率是否存在）
① 直线具有斜率k，两个交点坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2)
2AB?1?k2x1?x2?(1?k2)?(x?x)?12?4x1x2???1?1y1?y2 2k② 直线斜率不存在,则AB?y1?y2.
（3）有关对称垂直问题，要注意运用斜率关系及韦达定理，设而不求，简化运算。
考查三个方面：A 存在性（相交）；B 中点；C 垂直（k1k2??1）
注: 1.圆锥曲线，一要重视定义，这是学好圆锥曲线最重要的思想方法，二要数形结合，既熟练掌握方程组理论，又关注图形的几何性质，以简化运算。
2.当涉及到弦的中点时，通常有两种处理方法：一是韦达定理；二是点差法.
3.圆锥曲线中参数取值范围问题通常从两个途径思考:一是建立函数，用求值域的方法求范围；二是建立不等式，通过解不等式求范围。
4.注意向量在解析几何中的应用（数量积解决垂直、距离、夹角等）
（4）求曲线轨迹常见做法：定义法、直接法（步骤：建—设—现（限）—代—化）、代入法（利用动点与已知轨迹上动点之间的关系）、点差法（适用求弦中点轨迹）、参数法、交轨法等。
例1.已知定点F1(?3,0),F2(3,0)，在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是（答：C）； A．PF B．PF C．PF D．PF11?PF2?101?PF2?41?PF2?62?PF22?12
例2已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且?F1PF2?60?，
S?PF1F2x2y2?123．求该双曲线的标准方程（答：??1）
412例3 已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，若由焦点到直线的距离为3. （1）求椭圆分方程；（2）设椭圆与直线相交于不同的两点M,N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围。
x21?y2?1; m?(,2)） （答：32y2?1相交于两点P1、P2，求线段P1P2中点的轨迹方程。 例4过点A（2，1）的直线与双曲线x?22
第三章 空间向量与立体几何
1、空间向量及其运算设a??x1,y1,z1?，b??x2,y2,z2?，则?1?a?b??x1?x2,y1?y2,z1?z2?．
?2?a?b??x1?x2,y1?y2,z1?z2?． ?3??a???x1,?y1,?z1?． ?4?a?b?x1x2?y1y2?z1z2．
?5?若a、b为非零向量，则a?b?a?b?0?x1x2?y1y2?z1z2?0． ?6?若b?0，则a//b?a??b?x1??x2,y1??y2,z1??z2． ?7?a?a?a?x12?y12?z12．
?8?cos?a,b??a?bab?x1x2?y1y2?z1z2x?y?z?x?y?z212121222222．
?9???x1,y1,z1?，???x2,y2,z2?，则d???????x2?x1???y2?y1???z2?z1?（10）共面向量定理：p,a,b共面?p?xa?yb(x,y?R)；
222．
?AP?xAB?yACP、A、B、C四点共面 ?OP?OA?xAB?yAC
?OP?xOA?yOB?zOC(其中x?y?z?1)（11）空间向量基本定理 p?xa?yb?zc(x,y,z?R)（不共面的三个向量a,b,c构成一组基
底，任意两个向量都共面）
2、平行：（直线的方向向量，平面的法向量）（a,b是a,b的方向向量，n是平面?的法向量）
线线平行：a//b?a//b
线面平行：a//??a?n 或 a//b，b?? 或 a?xb?yc(b，c是?内不共线向量）
面面平行：?//??n1//n2 3、垂直
线线垂直：a?b?a?b?a?b?0
线面垂直：a???a//n 或 a?b, a?c (，b是c?内不共线向量） 面面垂直：????n1?n2 4、夹角问题 线线角 cos??|cos?a,b?|??|a?b| （注意异面直线夹角范围0???）
2|a||b||a?n| |a||n||n1?n2|（一般步骤①求平面的法向量；②计算法向量夹角；③回|n1||n2|线面角 sin??|cos?a,n?|?二面角 |cos?|?|cos?n1,n2?|?答二面角（空间想象二面角为锐角还是钝角或借助于法向量的方向），只需说明二面角大小，无需说明理由））
1. 距离问题（一般是求点面距离，线面距离，面面距离转化为点到面的距离） P到平面?的距离 d?|PA?n| （其中A是平面?内任一点，n为平面?的法向量） |n|2. 立体几何解题一般步骤
坐标法：①建系（选择两两垂直的直线，借助于已有的垂直关系构造）；②写点坐标；③写向量的坐标；④向量运算；⑤将向量形式的结果转化为最终结果。
基底法：①选择一组基底（一般是共起点的三个向量）；②将向量用基底表示；③向量运算；④将向量形式的结果转化为最终结果。
几何法：作、证、求 异面直线夹角——平移直线（借助中位线平行四边形等平行线）； 线面角——找准面的垂线，借助直角三角形的知识解决；
二面角——定义法作二面角，三垂线定理作二面角；作交线的垂面.