发布时间 : 星期一 文章概率论与数理统计第一章总习题答案更新完毕开始阅读2ba90e393b3567ec112d8a4c
概率论与数理统计课后习题答案
第一章总习题
1．填空题
（1）假设A,B是两个随机事件，且AB?A?B，则AUB??解：AB?A?B?AB?A所以??AB
（2）假设A,B是任意两个事件，则P?A解
?，AB???；
B即AB与AUB互为对立事件，又AB?AUB
?AB??AB,??AB?AB??AB.
??B?AB?ABAB??????????.
：
????P??P??
????0.
????????AB?（3）.已知P(A)?P(B)?P(C)?C全不发生的概率为 11， P(AB)?0， P(AC)?P(BC)?。则事件A、B、416解：所求事件的概率即为PABC,又ABC?AB,从而0?P?ABC??P?AB??0,则
??P?ABC??0，所以
PABC?PABC?1?P?ABC?
????313?1?P?A??P?B??P?C??P?AB??P?AC??P?BC??P?ABC??1???.
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2．选择题
（1）设P(A)?0.8，P(B)?0.7，P?AB??0.8，则下列结论正确的是（A）事件A与事件B相互独立；（B）事件A与事件B互逆； （C）B?A；（D）P?A??.
B??P(A)?P(B).
解：因为P(AB)?P(B)P?AB??0.56，而P(A)P(B)?0.56，即P(AB)?P(A)P(B)，所以事件A与事件B相互独立，选（A）.
1
（2）设A,B为两个互逆的事件，且P(A)?0，P(B)?0，则下列结论正确的是
??.
（A）P?BA??0；（B）P?AB??P(A)；（C）P?AB??0；（D）P(AB)?P(A)P(B). 解：因为A,B为两个互逆的事件，所以当事件B发生时，事件A是不会发生的，故
P?AB??0.选（C）.
（3）设0?P(A)?1，0?P(B)?1，P?AB??PAB?1，则下列结论正确的是（A）事件A与事件B互不相容；（B）事件A与事件B互逆； （C）事件A与事件B不互相独立；（D）事件A与事件B互相独立.
????.
P?AB?PA?BP?AB?PAB??1???1 解：因为P?AB??PAB?1?P?B?P?B?1?P?B?PB????????P?AB?1?P?AB?P?AB?1?P?A??P?B??P?AB????1???1?
P?B?1?P?B?P?B?1?P?B?P?AB??1?P?B???P?B??1?P?A??P?B??P?AB???P?B??1?P?B???
P(AB)?P(A)P(B)，所以事件A与事件B互相独立.选（D）.
3．从五双不同的鞋子中任取四只，求取得的四只鞋子中至少有两只配成一双的概率. 解：此题考虑逆事件求解比较方便，即取得的四只鞋子中不能配成一双.
设A表示“取得的四只鞋子中至少有两只配成一双”，则
111C54C2C2C213?. P(A)?1?PA?1?421C10??
4．（找次品问题）盒中有4只次品晶体管，6只正品晶体管，随机地抽取一只进行测试，直到4只次品晶体管都找到为止，求第4次品晶体管在第五次测试中被发现的概率.
解：设Ai表示“第i次找到次品晶体管”?i?1,2,3,4,5?，则所求概率为：
PA1?A2?A3?A4?A5?A1?A2?A3?A4?A5?A1?A2?A3?A4?A5?A1?A2?A3?A4?A5
2
???P?A1?PA2A1PA3A1?A2PA4A1?A2?A3PA5A1?A2?A3?A4
121312412351234?????P?A?P?AA?P?AA?A?P?A?P?A?P?AA?P?AA?A?P?A?P?A?P?AA?P?AA?A?P?A121312121312?44??A?A?A?P?AA?A?A?P?AA?A?A?P?A12312355?A?A?A?A? A?A?A?A? A?A?A?A?
12341234?64321463214362143261??????????????????? 1098761098761098761098762?64321?. ?4????????109876?105
5．（讨论奖金分配的公平性问题）在一次羽毛球比赛中，设立奖金1000元.比赛规定：谁先胜三盘，谁获得全部奖金.设甲、乙两人的球技相当，现已打了三盘，甲2胜1负.由于特殊原因必须中止比赛.问这1000元应如何分配才算公平?
解：应以预期获胜的概率为权重来分配这笔奖金，于是求出甲、乙两人获胜的预期概率即可.
比赛采取的应是五局三胜制，比赛已打三盘，甲胜两盘，甲若再胜一盘即可获胜. 甲获胜的预期概率为：PA4?A4A5?P?A4??PA4P?A5??????1113???. 22243于是，甲应分得1000元奖金中的?1000?750元，乙分得250元.
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6．(彩票问题) 一种福利彩票称为幸福35选7，即从01，02，?，35中不重复地开出7个基本号码和一个特殊号码.中奖规则如下表所示. 中奖级别 一等奖 二等奖 三等奖 四等奖 五等奖 六等奖 七等奖 幸福35选7的中奖规则 中奖规则 7个基本号码全中 中6个基本号码及特殊号码 中6个基本号码 中5个 基本号码及特殊号码 中5个基本号码 中4个基本号码及特殊号码 中4个基本号码，或中3个基本号码及特殊号码 (1)试求各等奖的中奖概率pi(i?1,2,(2) 试求中奖的概率.
,7);
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7解：(1) 因为不重复地选号码是一种不放回抽样，所以样本空间?含有C35个样本点.
要中奖应把抽样看成是在三种类型中抽取：
第一类号码：7个基本号码； 第二类号码：1个特殊号码； 第三类号码：27个无用号码。
在三类号码中抽取，若记pi为第i等奖的概率(i?1,2,率如下：
761C7C7C17?6p1?7??0.149?10; p2?71??1.04?10?6;
C356724520C356724520601511C7C1C27C7C1C27189567?5?5p3???2.8106?10;p???8.1438?10; 477C356724520C356724520502412C7C1C27C7C1C27737112285?3p5???1.096?10;p???1.827?10?3; 677C356724520C356724520403313C7C1C27?C7C1C27204750?2p7???3.0448?10. 7C356724520,7);可得各等奖的中奖概
(2) 若记A为事件“中奖”，则A为事件“不中奖”则
P?A???pi?i?17225170?0.033485.
6724520
7．甲从2,4,6,8,10中任取一个数，乙从1,3,5,7,9中任取一个数，求甲取得的数大于乙取得的数的概率.
解：设A表示甲取得的数大于乙取得的数，Ai表示“甲取的数为i?i?2,4,6,8,10?”，Bk表示“乙取的数为k?k?1,3,5,7,9?”，则所求概率为：
P?A??P?A2B1??P??A4?B1?B3????P??A6?B1?B3?B5????P??A8?B1?B3?B5?B7????P?A10?B1?B3?B5?B7?B9??
?P?A2B1??P?A4B1??P?A4B3??P?A6B1??P?A6B3??P?A6B5??P?A8B1??P?A8B3??P?A8B5??P?A8B7??P?A10B1??P?A10B3??P?A10B5??P?A10B7??P?A10B9?
由于甲、乙取数是相互独立的，则由独立性的性质可知：P?AiBk??P?Ai?P?Bk?，且
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