发布时间 : 星期三 文章中考数学压轴题精选精析（81-90例）更新完毕开始阅读2bac774ce45c3b3567ec8bcf
又∵AB=BC，∴四边形ABCE是菱形 . ???????4分 （2）①四边形PQED的面积不发生变化。 ???????5分 1
方法一：∵ABCE是菱形，∴AC⊥BE，OC=AC=3，∵BC=5，∴BO=4，
2过A作AH⊥BD于H，（如图1）. 11
∵S△ABC＝BC3AH＝AC3BO，
22
1124
即：353AH＝3634，∴AH＝. ????????6分
225【或 ∵∠AHC＝∠BOC＝90°，∠BCA公用， ∴△AHC∽△BOC，∴AH:BO＝AC:BC，
24
即：AH:4＝6:5，∴AH＝. ????????6分】
5由菱形的对称性知，△PBO≌△QEO，∴BP＝QE，
111
∴S四边形PQED＝（QE+PD）3QR＝（BP+PD）3AH＝BD3AH
222124
＝3103＝24. ????????8分
25
方法二: 由菱形的对称性知，△PBO≌△QEO，∴S△PBO＝ S△QEO，????6
分
∵△ECD是由△ABC平移得到得，∴ED∥AC，ED＝AC＝6，
又∵BE⊥AC，∴BE⊥ED， ?????7
分
∴S四边形PQED＝S△QEO＋S四边形POED＝S△PBO＋S四边形POED＝S△BED
11
＝2×BE×ED＝2×8×6＝24. ?????8
分
A Q E A Q E O O 3 2 1 B H P R C （第24题1） D B P G R C （第24题2） D
②方法一：如图2，当点P在BC上运动，使△PQR与△COB相似时， ∵∠2是△OBP的外角，∴∠2＞∠3，∴∠2不与∠3对应，∴∠2与∠1对应， 即∠2＝∠1，∴OP=OC=3 ?????
9分
过O作OG⊥BC于G，则G为PC的中点，△OGC∽△BOC， ?????10
分
9
∴CG:CO＝CO:BC，即：CG:3＝3:5，∴CG=， ?????11分
597
∴PB＝BC－PC＝BC－2CG＝5－23＝. ?????12分
55方法二：如图3，当点P在BC上运动，使△PQR与△COB相似时， ∵∠2是△OBP的外角，∴∠2＞∠3，
∴∠2不与∠3对应，∴∠2与∠1对应， ?????9分 2418
∴QR:BO＝PR:OC，即：:4＝PR:3，∴PR＝， ?????10分
55过E作EF⊥BD于F，设PB＝x，则RF=QE=PB=x，
242182
6-() =， ?????11分
55
18187
＋x＋＝10，x＝. ?????12分 555
DF＝ED-EF =
2
2
∴BD＝PB＋PR＋RF＋DF＝x＋
方法三: 如图4，若点P在BC上运动，使点R与C重合，
由菱形的对称性知，O为PQ的中点，∴CO是Rt△PCQ斜边上的中线， ∴CO=PO， ?????9分 ∴∠OPC＝∠OCP，此时，Rt△PQR∽Rt△CBO， ?????10分 18
∴PR:CO＝PQ:BC，即PR:3＝6:5，∴PR＝ ?????11分
5187
∴PB＝BC-PR＝5－＝. ?????12分
55
A Q E A Q E O 3 2 1 O B P R C F （第24题3） D B P C (R) （第24题4） D