发布时间 : 星期一 文章[最新推荐][冲刺必做]三年高考(2016-2019)高考数学试题分项版解析 专题30 推理与证明 理（含解析） - 图文更新完毕开始阅读2bb552cf30b765ce0508763231126edb6e1a760b
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专题30 推理与证明
考纲解读明方向
考纲解读
考点 内容解读 (1)了解合情推理的含义,能利用归纳和类2017北京,14; 比等进行简单的推理,了解合情推理在数学2016课标全国1.合情推理发现中的作用.(2)了解演绎推理的重要性,掌握 与演绎推理 掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进2015福建,15; 行一些简单推理.(3)了解合情推理和演绎2014课标Ⅰ,14 推理之间的联系和差异 (1)了解直接证明的两种基本方法——分析2017江苏,19; 2.直接证明法和综合法;了解分析法和综合法的思考过了解 与间接证明 程、特点.(2)了解间接证明的一种基本方法2015北京,20 ——反证法;了解反证法的思考过程、特点 2016江苏,20; 解答题 ★★★ Ⅱ,15; 填空题 ★★☆ 要求 高考示例 常考题型 预测热度 精选中高考试卷案，为您推荐下载！ 1
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3.数学归纳了解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证掌握 法 明一些简单的数学命题 分析解读 1.能利用已知结论类比未知结论或归纳猜想结论并加以证明.2.了解直接证明与间接证明的基本方法,体会数学证明的思想方法.3.掌握“归纳—猜想—证明”的推理方法及数学归纳法的证明步骤.4.归纳推理与类比推理是高考的热点.本章在高考中的推理问题一般以填空题形式出现,分值约为5分,属中档题;证明问题一般以解答题形式出现,分值约为12分,属中高档题.
2017年高考全景展示
1. 【2017课标II，理7】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（ ） A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 【答案】D
2017浙江,22 解答题 ★☆☆
【考点】合情推理
【名师点睛】合情推理主要包括归纳推理和类比推理。数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向。合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确。而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下)。
2.(2017北京,14,5分)三名工人加工同一种零件,他们在一天中的工作情况如图所示,其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数,点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数,i=1,2,3.
①记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数,则Q1,Q2,Q3中最大的是 ;
2
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②记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数,则p1,p2,p3中最大的是 .
答案 ①Q1 ②p2 3.(2017
江苏,19,16
分)对于给定的正整数
k,若数列{an}满
足:an-k+an-k+1+…+an-1+an+1+…+an+k-1+an+k=2kan对任意正整数n(n>k)总成立,则称数列{an}是“P(k)数列”.
(1)证明:等差数列{an}是“P(3)数列”;
(2)若数列{an}既是“P(2)数列”,又是“P(3)数列”,证明:{an}是等差数列.
(2)数列{an}既是“P(2)数列”,又是“P(3)数列”,因此, 当n≥3时,an-2+an-1+an+1+an+2=4an,① 当n≥4时,an-3+an-2+an-1+an+1+an+2+an+3=6an.② 由①知,an-3+an-2=4an-1-(an+an+1),③ an+2+an+3=4an+1-(an-1+an).④
将③④代入②,得an-1+an+1=2an,其中n≥4, 所以a3,a4,a5,…是等差数列,设其公差为d'. 在①中,取n=4,则a2+a3+a5+a6=4a4,所以a2=a3-d', 在①中,取n=3,则a1+a2+a4+a5=4a3,所以a1=a3-2d', 所以数列{an}是等差数列. 4.(2017
北京,20,13
分)设{an}和{bn}是两个等差数列,记
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cn=max{b1-a1n,b2-a2n,…,bn-ann}(n=1,2,3,…),其中max{x1,x2,…,xs}表示x1,x2,…,xs这s个数中最大的数.
(1)若an=n,bn=2n-1,求c1,c2,c3的值,并证明{cn}是等差数列;
(2)证明:或者对任意正数M,存在正整数m,当n≥m时,>M;或者存在正整数m,使得cm,cm+1,cm+2,…是等差数列.
解析 本题考查等差数列,不等式,合情推理等知识,考查综合分析,归纳抽象,推理论证能力. (1)c1=b1-a1=1-1=0,
c2=max{b1-2a1,b2-2a2}=max{1-2×1,3-2×2}=-1,
c3=max{b1-3a1,b2-3a2,b3-3a3}=max{1-3×1,3-3×2,5-3×3}=-2. 当n≥3时,
(bk+1-nak+1)-(bk-nak)=(bk+1-bk)-n(ak+1-ak)=2-n<0, 所以bk-nak关于k∈N单调递减.
所以cn=max{b1-a1n,b2-a2n,…,bn-ann}=b1-a1n=1-n. 所以对任意n≥1,cn=1-n,于是cn+1-cn=-1, 所以{cn}是等差数列. (2)
设
数
列
{an}
和
{bn}
的
公
差
分
别
为
d1,d2,
则
*
bk-nak=b1+(k-1)d2-[a1+(k-1)d1]n=b1-a1n+(d2-nd1)(k-1). 所以cn= ①当d1>0时,
取正整数m>,则当n≥m时,nd1>d2,因此cn=b1-a1n. 此时,cm,cm+1,cm+2,…是等差数列. ②当d1=0时,对任意n≥1,
cn=b1-a1n+(n-1)max{d2,0}=b1-a1+(n-1)(max{d2,0}-a1). 此时,c1,c2,c3,…,cn,…是等差数列. ③当d1<0时, 当n>时,有nd1 =n(-d1)+d1-a1+d2+ ≥n(-d1)+d1-a1+d2-|b1-d2|. 精选中高考试卷案，为您推荐下载！ 4 最新人教版精品文档 对任意正数M,取正整数m>max, 故当n≥m时,>M. 2016年高考全景展示 1.【2016高考新课标2理数】有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 ． 【答案】1和3 考点： 逻辑推理. 【名师点睛】逻辑推理即演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程.演绎推理的逻辑形式对于理性的重要意义在于，它对人的思维保持严密性、一贯性有着不可替代的校正作用.逻辑推理包括演绎、归纳和溯因三种方式. 、提升部分主题宴会服务的质量，从菜单的设计打印到配套餐具与调料的准备，特别是上菜的语言服务设计将是整个服务的点缀和装饰，开盘菜的欢迎词导入，餐中重头菜肴的介绍宣传，主食供应时的再次祝福，将时刻突出主人对主宾的尊敬热情，也通过此举服务让客人在心里更加加强对朋友盛情的美好回忆，真正达到客人宴请的物质精神双重享受。、建立完善信息收集制度，降低投诉与提高存酒的信赖度根据上半年收集的案例汇总看基本集中在客人对存酒的凝虑，由于当时信息记录单一不全面导致客人对自己的酒水存放不放心，后经部门开会加强细化存酒服务流程，特别注重值台员、吧台的双向记录要求及自带酒水的饮用与存放的书面记录，以此避免了客人心中的顾虑，查询时可以第一时间告知客人排除凝虑。吧台人员在货架的分类上创新编号排放便于快速查找，起到了良好的效果。、班会组织趣味活动，展示餐厅各项技能为营造快乐班会快乐工作的氛围，餐厅经常以活动的形式来组织趣味游戏，虽然时间短暂但是收获多多，拓展PK小游戏配备奖励式处罚，融洽气氛、消除工作中的隔阂，提高相互之间的信赖度有着推波助澜的作用，包括每月的消防突击演练以真正检验全员的真实性效果，提高处变不惊的能力和处理突发事件的反应，当然托盘摆台技能的比拼才是我们真正的专业，从时间与质量考验选手的日常基本功，提高服务效率。、开展各类员工培训，提升员工综合素质本年度共开展了班会全员培训相对多一点达到46场次，业务式技能培训11场，新人入职培训场，领班主管的自主专题培训海底捞进行场，通过培训来达到思想意识的提高，拓展管理思路，开阔行业视野。、全员齐努力，销售新突破根据年初部门设定的果汁饮料销售新目标，全员不懈努力，在客源市场不是很景气的条件下发挥你追我赶宁创销售新高不伤相互感情的比拼精神，使我们的果汁数量屡创新高，到目前已销售11900多扎数，每月销售之星奖励的喜悦众人分享，从二连冠三连冠到现在的年终四连冠都是自身努力和实力的象征，餐厅也因此涌现出了一批销售之星。但是也有在销售中因没有注意语言技巧的把握而导致客人感觉有强买强的嫌疑。 精选中高考试卷案，为您推荐下载！ 5