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8．极化电极电势与超电势
当流过原电池回路电流不趋于零时，电极则产生极化。在某一电流密度下的实际电极电势E与平衡电极电势E(平)之差的绝对值称为超电势?，它们间的关系为
? (阳) = E(阳) ?E (阳，平) ? (阴) = E(阴，平) ? E(阴)
上述两式对原电池及电解池均适用。
第八章 量子力学基础
概念与主要公式
1.量子力学假设
（1） 由N个粒子组成的微观系统，其状态可由这N个粒子的坐标（或动量）的函数来表示，Ψ被称为波函数。化的，
为在体积元dτ中发现粒子的概率；波函数为平方可积的，归一
；波函数是单值的、连续的。
，彼此可相差因子
（2）与时间有关的Schr?dinger方程：
势能与时间无关时，系统的波函数：
（3) 系统所有可观测物理量由算符表示；量子力学中与力学量A对应的算符
① 写出A的经典表达式：A(t; q1 ,q2 , …; p1, p2, …);
② 将时间t 与坐标q1 ,q2 , ….看作数乘算符，将动量pj 用算符
的构造方法是：
代替，则A的算符为：
的本征值λn 。
（4）测量原理：在一系统中对力学量A进行测量，其结果为
若系统所处态为
的某一本征态ψn ，则对A测量的结果一定为λn ；若系统所处态不是
的本征态，
则对A的测量将使系统跃迁到的态Ψ可用
的本征态展开：
的某一本征态ψk，测量结果为该本征态对应的λk ，若系统的归一化
则测量结果为λk概率为|a k|2 。一般说来，对处于态Ψ的系统进行测量，力学量A的平均值为：
2．一维箱中粒子
波函数
3. 一维谐振子 哈密顿算符：
； 能级
能级：
波函数：
4. 拉普拉斯算符在球极座标中的表示
5. 球谐函数
6. 二体刚性转子
若r及V( r ) 均为常数，二体问题即成为二体刚性转子问题。若μ = m1 m2 /( m1 +m2 ) 则：
其中
7. 类氢离子
为转动惯量。波函数即为球谐数YJ,m(θ,φ)。
8. 多电子原子的哈密顿算符
9. 多电子原子电子波函数计算的近似方法
步骤（1） 忽略电子间库伦排斥项：
步骤（2）处理电子间库伦排斥项
方法① — 中心力场近似
将除电子i以外的其余Z-1个电子看作是球形对称分布的，电子i的势能为
哈密顿算符成为：
， 对不同电子σi值不同。
，
Schr?dinger方程的解成为：