发布时间 : 星期五 文章第4章 振动与波动更新完毕开始阅读2c309d5577232f60ddcca158
15. 一质量为M的全息台放置在横截面均匀的密封气柱上
(见T4-3-15题图)．平衡时气柱高度为h．今地基作上、下振动，规律为xG?Acos?t，其中A为振幅，?为振动圆频率．忽略大气压强和阻尼，试求全息台振动的振幅．
h T4-3-15图
16. 假设地球的密度是均匀的，如果能沿着地球直径挖通一穿过地球的隧道，试证明落入隧道的一个质点的运动是简谐运动，并求出其振动周期．
17. 已知波线上两点A、B相距1m, B点的振动比A点的振动滞后求此波的波速．
18. 一简谐波，振动周期T?1?s, 相位落后30, 121s，波长? =10m，振幅A = 0.1m. 当t = 0时刻，波源2振动的位移恰好为正方向的最大值．若坐标原点和波源重合，且波沿Ox轴正方向传播，求:
(1) 此波的表达式；
(2) t1?T/4时刻，x1??/4处质点的位移；
(3) t2?T/2时刻，x1??/4处质点振动速度． 19. 一列平面简谐波在介质中以波速u = 5m?s-1沿
y?cm? 2 02
T4-3-19图
x轴正向传播，原点O处质元的振动曲线如图所示．
(1) 画出x＝25m处质元的振动曲线． (2) 画出t＝3s时的波形曲线．
4t(s)20. 如T4-3-20图所示为一平面简谐波在t＝0时刻的波形图，设此简谐波的频率为250Hz，且此时质点P的运动方向向下，求
(1) 该波的波动方程．
(2) 在距原点O为100m处质点的振动方程与振动速度表达式．
y?m?2A/2P100mO?Ax?m?T4-3-20图
21. 已知一平面简谐波的方程为 y?Acosπ(4t?2x)(1) 求该波的波长?，频率?和波速度u的值；
(SI)
(2) 写出t = 4.2s时刻各波峰位置的坐标表达式，并求出此时离坐标原点最近的那个波
峰的位置；
(3) 求t = 4.2s时离坐标原点最近的那个波峰通过坐标原点的时刻t．
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22. 已知一平面简谐波在介质中以速度v?10m?s沿X轴负方向传播，若波线上点
?1A的振动方程为yA?2cos?2πvt?a?,已知波线上另一点B与点A相距5cm．试分别以
A及B为坐标原点列出波函数，并求出点B的振动速度的最大值．
y?m? 4波形如T4-3-23图所示，波速u?2m?s?1，求该波的
2 O波函数． ?423. 有一平面波沿x轴负方向传播，t?1s时的
u46x?m?24. 将一振源与一螺旋弹簧相连，振源在弹簧中
激起一连续的正弦纵波．设振源的频率为25Hz，弹簧中相邻的两密部中心之间的距离为24cm，而且弹簧中某一圈的最大纵向位移为30cm．假如取波的传播方向为x轴，波源为坐标原点，且t?0时，波源具有正的最大位移．试求在x?0的区域此简谐波的波函数．
T4-3-23图 25. 有两个扬声器A和B，向各个方向均匀地发射声波，由A输出的声功率是由B输出的声功率是13.5?10?4W，二者在频率为173Hz时为同相位振动．设8.0?10?4W，
声速为346m?s?1.
(1) 试确定C点的两个讯号的相位差，C点在AB连线上，与B相距3.0m，与A相距4.0m．
(2) 扬声器B被断开，试求扬声器A在点C的声强．扬声器A被断开，试求扬声器B在点C的声强．
(3)若两个扬声器都连通，试求在点C的声强和声强级．
26. 一面积为1m的窗子临街而开，街道的噪声在窗口的声强为60db.试问通过声波进入窗口的声功率是多少?
227. 如图所示，S为点波源，振动方向垂直于纸面，S1和
S2是屏AB上的两个狭缝，S1S2＝a．SS1⊥AB，并且SS1＝
b．x轴以S2为坐标原点，并且垂直于AB．在AB左侧，波长为?1；在AB右侧，波长为?2．求x轴上干涉加强点的坐标．
S
bS1S2AaxBT4-3-27图
28. 一弦上的驻波方程式为
y?3.00?10?2(cos1.6πx)cos(550πt)(SI)．
(1) 若将此驻波看作传播方向相反的两列波叠加而成,求两列波的振幅及波速； (2) 求相邻波节之间的距离； (3) 求t?3.00?10
?3s时，位于x?0.625m处质点的振动速度．
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29. 如图，一圆频率为?、振幅为A的平面简谐波沿x轴正方向传播，设在 t = 0时刻该波在原点O处引起的振动使媒质元由平衡位置向y轴的负方向运动．M是垂直于x轴的波密媒质反射面．已知OO'?7?/4，PO'??/4 (?为该波波长)；设反射波不衰减，求：
(1) 入射波与反射的波动方程； (2) P点的振动方程．
y O MO?PT4-3-29图
x30. 一沿弹性绳的简谐波的波动方程为y?Acos2π?10t?端反射.设传播中无能量损失，反射是完全的．试求：
(1) 该简谐波的波长和波速； (2) 反射波的波动方程；
(3) 驻波方程，并确定波节的位置．
??x?波在x?11m的固定?，2?31. 在弦线上有一简谐波，其表达式是y1?2.0?10?2cos[2π(txπ?)?] 0.02103(SI)．为了在此弦线上形成驻波，并且在x?0处为一波腹，求此弦线上还应有的另一列
简谐波的表达式．
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