发布时间 : 星期一 文章河南省2008年—2014年中考数学压轴题图文解析更新完毕开始阅读2c3b6bbbd05abe23482fb4daa58da0116d171f4e
河南省中考数学压轴题图文解析
2008--2017年
例1 2017年河南省中考第22题 / 2 例2 2017年河南省中考第23题 / 4 例3 2016年河南省中考第22题 / 6 例4 2016年河南省中考第23题 / 8 例5 2015年河南省中考第22题 / 10 例6 2015年河南省中考第23题 / 12 例7 2014年河南省中考第23题 / 14 例8 2013年河南省中考第22题 / 16 例9 2012年河南省中考第15题 / 18 例10 2012年河南省中考第23题 / 19 例11 2010年河南省中考第22题 / 21 例12 2010年河南省中考第23题 / 22 例13 2009年河南省中考第21题 / 24 例14 2009年河南省中考第23题 / 25 例15 2008年河南省中考第23题 / 27
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例 2017年河南省中考第22题
如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连结DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点．
（1）观察猜想 图1中，线段PM与PN的数量关系是_______，位置关系是_______； （2）探究证明 把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连结MN、BD、CE，判断△PMN的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸 把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．
图1 图2
动感体验
请打开几何画板文件名“17河南22”，拖动点D绕点A旋转，观察左图，可以体验到，△ABD与△ACE保持全等，对应线段的夹角为90°，PM、PN分别为两个三角形的中位线．观察右图，可以体验到，在△AMN中，AM和AN是定值，当点M落在NA的延长线上时，MN取得最大值，此时等腰直角三角形PMN的面积最大．
思路点拨
1．图形在旋转的过程中，对应线段相等，对应线段所在直线的夹角等于旋转角． 2．已知三个中点，不由得要想到三角形的中位线．
3．要探求△PMN面积的最大值，首先这个三角形的形状是等腰直角三角形，只要探求斜边最大或者直角边最大就可以了．
图文解析
（1）PM＝PN，PM⊥PN．
（2）△PMN是等腰直角三角形．说理如下：
如图3，△ABD绕着点A逆时针旋转90°与△ACE重合，那么对应边BD＝CE，对应边BD与CE所在直线的夹角等于旋转角，等于90°，即直线BD⊥CE．
因为PM、PN分别是△DCE和△CBD的中位线，所以PN＝
11BD，PN//BD，PM＝CE，22PM//CE．
所以PM＝PN，PM⊥PN．所以△PMN是等腰直角三角形．
（3）△PMN面积的最大值为
49． 2考点伸展
第（3）题的解题思路是这样的：
如图4，连结AM、AN．在△AMN中，AM＝22，AN＝52，当点M落在NA的延长线上时，MN取得最大值，最大值为72（如图5所示）．
如图5，等腰直角三角形PMN的面积的最大值为
49． 2当点M落在线段NA上时，MN取得最小值，最小值为32．此时等腰直角三角形PMN
2
的面积为
9． 2
图3 图4 图5
3
例 2017年河南省中考第23题
如图1，直线y??2x?c与x轴交于点A(3, 0)，与y轴交于点B，抛物线34y??x2?bx?c经过点A、B．
3（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；
（2）M(m, 0)为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P、N．
①点M在线段OA上运动，若以B、P、N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；
②点M在x轴上自由运动，若三个点M、P、N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M、P、N三点为“共谐点”．请直接写出使得M、P、N三点成为“共谐点”的m的值．
图1 备用图
动感体验
请打开几何画板文件名“17河南23”，拖动点M在x轴上运动，可以体验到，△BPN可以两次成为直角三角形．观察P、M、N三点的位置关系，可以体验到，每个点都可以成为其它两点的中点．
思路点拨
1．讨论△BPN与△APM相似，转化为讨论直角三角形BPN．
2．分三种情况讨论P、M、N的关系，把位置关系转化为纵坐标间的数量关系．
图文解析
22x?c，得c＝2．所以y??x?2，B(0, 2)． 334设抛物线的交点式为y??(x?3)(x?n)，代入点B(0, 2)，得－4n＝2．
3141410解得n??．所以y??(x?3)(x?)??x2?x?2．
23233BO2（2）①在Rt△APM中，tan∠PAM＝＝．
AO3（1）将点A(3, 0)代入y??因为△BPN与△APM有一组对顶角，如果它们相似，那么△BPN是直角三角形． （i）如图2，当∠BNP＝90°时，BN//x轴，点N与点B关于抛物线的对称轴对称．
555，所以点N的横坐标为．所以M(, 0)． 4222HB（ii）如图3，当∠NBP＝90°时，作BH⊥MN于H，那么＝．
3HN241077由HB＝HN，得m?(?m2?m?2)?2．解得m?．所以M(, 0)．
33344抛物线的对称轴为直线x＝
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