发布时间 : 星期三 文章河南省2008年—2014年中考数学压轴题图文解析更新完毕开始阅读2c3b6bbbd05abe23482fb4daa58da0116d171f4e
图2 图3
②m的值为
11，?或－1． 24考点伸展
最后一小题分三种情况讨论：
①如果P为NM的中点，那么yN?2yP．
41022
m?2?2(?m?2)，整理，得2m－7m＋3＝0．
3331解得m?（如图4所示），或m＝3（舍去）．
2②如果N为PM的中点，那么yP?2yN．
解方程?m2?解方程?m?2?2(?m2?解得m??2343102
m?2)，整理，得4m－11m－3＝0． 31（如图5所示），或m＝3（舍去）． 4③如果M为PN的中点，那么yP??yN．
解方程?m?2??(?m2?2343102
m?2)，整理，得m－2m－3＝0． 3解得m＝－1（如图6所示），或m＝3（舍去）．
图4 图5 图6
5
例 2016年河南省中考第22题
发现 （1）如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b．
填空：当点A位于________时，线段AC的长取得最大值，且最大值为_______（用含a、b的式子表示）．
应用 （2）点A为线段BC外一动点，且BC＝3，AB＝1，如图2所示，分别以AB、AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连结CD、BE．
①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由； ②直接写出线段BE长的最大值．
拓展 （3）如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2, 0)，点B的坐标为(5, 0)，点P为线段AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°．请直接写出线段AM的最大值及此时点P的坐标．
图1 图2 图3
动感体验
请打开几何画板文件名“16河南22”，拖动第1个图中的点A在圆上运动，可以体验到，当点A落在CB的延长线上时，AC最大．拖动第2个图中的点A在圆上运动，可以体验到，当点D落在CB的延长线上时，DC最大，BE也最大．拖动第3个图中的点P在圆上运动，可以体验到，当点N落在BA的延长线上时，NB最大，AM也最大．
思路点拨
1．根据三角形的两边之和大于第三边，如果两边长是确定的，那么第三边总是小于这两边之和的．当三点共线时，第三条线段的长取得最大值或最小值，最大值为这两边之和，最小值为这两边之差．
2．第（2）题△BCD中，两边BC和BD是确定的，线段DC的最大值就是BC与BD的和．
3．第（3）题模仿第（2）题，先构造全等三角形．
图文解析
（1）如图4，当点A位于CB的延长线上时，线段AC取得最大值，最大值为a＋b． （2）①如图5，因为∠CAE＝∠DAB＝60°，所以∠BAE＝∠DAC． 又因为由AB＝AD，AE＝AC，得△BAE≌△DAC． 所以BE＝DC．
②如图6，线段BE长的最大值为4．因为此时点D落在CB的延长线上，DC的最大值为4．
6
图4 图5 图6
（3）线段AM的最大值为22?3，此时点P的坐标为(2?2,2)．
考点伸展
第（3）题的思路是这样的：
如图7，将点P绕着点A逆时针旋转90°得到点N，连结BN．
由PA＝PN，∠APM＝∠NPB，PM＝PB，得△APM≌△NPB．所以AM＝NB． 如图8，当点N落在BA的延长线上时，NB取得最大值，此时AM也最大． 在等腰直角三角形APN中，AP＝2，所以AN＝22，AN边上的高为2． 所以AM的最大值为22?3，点P的坐标为(2?2,2)．
图7 图8
7
例 2016年河南省中考第23题
如图1，直线y??42交y轴于点C(0, 4)，抛物线y?x2?bx?c经x?n交x轴于点A，
33过点A交y轴于点B(0,－2)．点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B
作BD⊥PD于点D，连结PB，设点P的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；
（3）如图2，将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD′P′，且旋转角∠PBP′＝∠OAC，当点P的对应点P′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标．
图1 图2 备用图
动感体验
请打开几何画板文件名“16河南23”，拖动点P在抛物线上运动，可以体验到，有两个时刻△BDP可以成为等腰直角三角形，有三个时刻点P′可以落在坐标轴上．
思路点拨
1．等腰直角三角形BDP按照P、D的位置关系存在两种情况．
2．第（3）题以∠DBD′为旋转角，寻找或构造与∠DBD′相等的角，灵活运用3∶4∶5进行计算．
图文解析
4x?n，得n＝4．所以A(3, 0)． 3?6?3b?c?0,2将A(3, 0)、B(0,－2)两点分别代入y?x2?bx?c，得?
3?c??2.（1）将点C(0, 4)代入y??424，c＝－2．所以抛物线的解析式为y?x2?x?2． 33324（2）点P的坐标可以表示为(m,m2?m?2），等腰Rt△BDP存在两种情况：
33247①如图3，点P在点D上方时，m?(m2?m?2)?(?2)．解得PD＝m?．
332241②如图4，点P在点D下方时，m?(?2)?(m2?m?2)．解得PD＝m?．
332解得b??
8