发布时间 : 星期四 文章河南省2008年—2014年中考数学压轴题图文解析更新完毕开始阅读2c3b6bbbd05abe23482fb4daa58da0116d171f4e
图3 图4
（3）点P的坐标为(4?454?452511)． )，或(?5,，)，(5,33832考点伸展
第（3）题的思路是这样的：Rt△AOC的三边比是3∶4∶5．
①如图5，点P′落在y轴上．
在Rt△BDP中，设BD＝4n，PD＝3n，那么P(4n, 3n－2)．
2243216x?x?2，得3n?2?n2?n?2． 3333252511解得n?，或n＝0（B、P重合，舍去）．所以点P的坐标为(，)．
32832将点P(4n, 3n－2)代入y?②如图6，当点P′落在x轴上时，过点D′构造Rt△P′ED′和Rt△D′FB．
在Rt△BD′F中，设BD′＝5n，BF＝4n，D′F＝3n．
1020?n． 331020420420所以点P到x轴的距离为(?n)?2??n．所以P(5m,?n)．
333333420244205020将点P(5m,?n)代入y?x2?x?2，得?n?n2?n?2．
33333333在Rt△P′ED′中， P′E＝2＋4n，所以P′D′＝ P′E＝解得n??5354?454?45．所以P(?5,，或(5,． )（如图6）)（如图7）533
图5 图6 图7
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例 2015年河南省中考第22题
如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点D、E分别是边BC、AC的中点，联结DE．将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．
（1）问题发现 ①当?＝0°时，②当?＝180°时，
AE＝_________； BDAE＝_________； BDAE的大小有无变化？请仅图2的情形BD（2）拓展探究 试判断当0°≤?≤360°时，
给出证明；
（3）问题解决 当△EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长．
图1 图2 备用图
动感体验
请打开几何画板文件名“15河南22”，拖动点D绕点C旋转，可以体验到，△EDC与△ABC保持相似，△EAC与△DCB保持相似．观察A、D、E三点的位置关系，可以体验到，点E可以落在AD的延长线上，也可以落在AD上．
思路点拨
1．△EDC与△ABC的对应边，也是△EAC与△DCB的对应边．
2．按照点E与AD的位置关系，分两种情况讨论A、D、E三点共线．
图文解析
（1）如图3，当?＝0°时，如图4，当?＝180°时，都有DE//AB． 所以
5AEAC＝＝．
2BDBC
图3 图4
5AE＝没有变化．证明如下：
2BDECAC如图5，由△EDC∽△ABC，得． ?ACBC（2）当0°≤?≤360°时，
又因为∠ECD＝∠ACB，所以∠ECA＝∠DCB．所以△ECA∽△DCB（如图6）． 所以
5AEAC＝＝．
2BDBC10
图5 图6
（3）当A、D、E三点共线时，BD＝45或125． 5考点伸展
第（3）题的思路是这样的：
如图7，当点E在AD的延长线上时，四边形ABCD是矩形，此时BD＝AC＝45． 如图8，当点E在AD上时，在Rt△ACD中，AC＝45，DC＝4，所以AD＝8． 因此AE＝AD－ED＝8－2＝6． 由
5AE2125＝，得BD＝． AE?2BD55
图7 图8
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例 2015年河南省中考第23题
如图1，边长为8的正方形ABCD的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上A、C两点间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC于点F．点D、E的坐标分别为(0, 6)、(－4, 0)，联结PD、PE、DE．
（1）直接写出抛物线的解析式； （2）小明探究点P的位置发现：当点P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值．进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值．请你判断该猜想是否正确，并说明理由；
（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数” 的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”．
请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标．
图1 备用图
动感体验
请打开几何画板文件名“15河南23”，拖动点P在A、C两点间的抛物线上运动，观察S随P变化的图像，可以体验到，“使△PDE的面积为整数” 的点P共有11个．
思路点拨
1．第（2）题通过计算进行说理．设点P的坐标，用两点间的距离公式表示PD、PF的长．
2．第（3）题用第（2）题的结论，把△PDE的周长最小值转化为求PE＋PF的最小值．
图文解析
（1）抛物线的解析式为y??x2?8．
（2）小明的判断正确，对于任意一点P，PD－PF＝2．说理如下： 设点P的坐标为(x,?x2?8)，那么PF＝yF－yP＝x2．
而FD2＝x2+(?x2?8?6)2?x2+(x2?2)2?(x2?2)2，所以FD＝x2?2． 因此PD－PF＝2为定值． （3）“好点”共有11个．
在△PDE中，DE为定值，因此周长的最小值取决于FD＋PE的最小值．
而PD＋PE＝(PF＋2)＋PE＝(PF＋PE)＋2，因此当P、E、F三点共线时，△PDE的周长最小（如图2）．
此时EF⊥x轴，点P的横坐标为－4． 所以△PDE周长最小时，“好点”P的坐标为(－4, 6)．
18181818181818
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